湖北省荆州市棋盘乡王垸中学高一数学理月考试题含解析

湖北省荆州市棋盘乡王垸中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是(    )． A．简单随机抽样                   B．系统抽样 C．分层抽样                      D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样 参考答案： D 略 2. 设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|1b,则下列不等式成立的是  (   ) A.     B.ac>bc  C.    D. 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数，若，则         . 参考答案： 12. （5分）函数f（x）=tanwx（w＞0）的图象的相邻两支截直线y=2所得的线段长为，则f（）的值是          ． 参考答案： 考点： 正切函数的图象． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 由题意可得函数的周期为=，求得ω=8，可得f（x）=tan8x，由此求得f（）的值． 解答： ∵函数f（x）=tanωx（ω＞0）的图象的相邻两支截直线y=2所得的线段长为， 故函数的周期为=，∴ω=8，f（x）=tan8x， ∴f（）=tan=﹣tan=﹣， 故答案为：﹣． 点评： 本题主要考查正切函数的图象和性质，求得ω=8，是解题的关键，属于基础题． 13. （5分）将半径为6的圆形铁皮 减去面积为原来的的扇形，余下的部分卷成一个圆锥的侧面，则其体积为             ． 参考答案： π 考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 由题意可得剩下的扇形是整个圆的，设卷成的圆锥的底面半径为r，利用扇形的弧长就等于圆锥的底面的周长求得r的值，可得圆锥的高，从而求得圆锥的体积． 解答： 由题意可得剩下的扇形是整个圆的，设卷成的圆锥的底面半径为r， 根据2πr=×2π×6，求得r=5，则圆锥的高为h==， 故圆锥的体积为?πr2?h=×π×25?=， 故答案为：π． 点评： 本题主要考查求圆锥的体积，注意利用扇形的弧长就等于圆锥的底面的周长，属于基础题． 14. 设函数f(x)=，则f[f()]=__        ____. 参考答案： 15. 已知数列前项和，则数列通项公式为_________. 参考答案： 略 16. 已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B?A，则实数a的所有可能取值的集合为     ． 参考答案： {﹣1，0，1} 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】阅读型． 【分析】根据B?A，利用分类讨论思想求解即可． 【解答】解：当a=0时，B=?，B?A； 当a≠0时，B={﹣}?A，﹣=1或﹣=﹣1?a=1或﹣1， 综上实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1}． 故答案是{﹣1，0，1}． 【点评】本题考查集合的包含关系及应用． 17. 某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数来表示.已知6月份的平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温为______℃. 参考答案： 20.5 【分析】 根据题意列出方程组，求出，求出年中12个月的平均气温与月份的三角函数关系，将代入求出10月份的平均气温值． 【详解】据题意得， 解得， 所以 令得. 故答案为：20.5 【点睛】本题考查通过待定系数法求出三角函数的解析式，根据解析式求函数值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (12分)计算下列各题的值. (1) 已知函数，且，计算的值； (2) 设，且，求的值. 参考答案： 19. 设A={x|x≥1或x≤﹣3}，B={x|﹣4＜x＜0}求： （1）A∩B； （2）A∪（?RB）； （3）（?RA）∩B． 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】集合． 【分析】根据集合的基本运算分别进行计算即可． 【解答】解：（1）∵A={x|x≥1或x≤﹣3}，B={x|﹣4＜x＜0}， ∴A∩B={x|﹣4＜x≤﹣3}． （2）由题意 可得?RB={x|x≥0或x≤4} ∴A∪（?RB）={x|x≥0或x≤﹣3}． （3）∵?RA={x|﹣3＜x＜1}，B={x|﹣4＜x＜0}， ∴（?RA）∩B={x|﹣3＜x＜0}． 【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础． 20. 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12m，高4m.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐.现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m（高不变）；二是高度增加4m（底面直径不变）. （1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （3）哪个方案更经济些？ 参考答案： （1），（2），（3）方案二B比方案一更经济 【详解】试题分析：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16,则仓库的体积 如果按方案二，仓库的高变成8， 体积 （2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16,半径为8. 锥的母线长为 则仓库的表面积 如果按方案二，仓库的高变成8m.， 棱锥的母线长为， 则仓库的表面积 （3） 考点：锥体的体积表面积 点评：锥体的高为，底面圆半径为，则体积，表面积 21. 已知四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形．PB=PD，E为PA的中点． （Ⅰ）求证：PC∥平面BDE； （Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面BDE． 参考答案： 【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 【专题】常规题型． 【分析】（I）设菱形对角线的交点为O，连接EO，可得OE是三角形APC的中位线，得到EO∥PC，结合直线与平面平行的判定定理，得到PC∥平面BDE； （II）连接PO，利用等腰三角形的中线与高合一，得到OP⊥BD．再根据菱形ABCD中，BD⊥AC，结合直线与平面垂直的判定定理，得到BD⊥平面PAC．最后用平面与平面垂直的判定定理，得到平面PAC⊥平面BDE． 【解答】解：（Ⅰ）设O为AC、BD的交点，连接EO ∵E，O分别为PA，AC的中点， ∴EO∥PC． ∵EO?平面BDE，PC?平面BDE ∴PC∥平面BDE．… （Ⅱ）证明：连接OP ∵PB=PD，O为BD的中点 ∴OP⊥BD． 又∵在菱形ABCD中，BD⊥AC 且OP∩AC=O ∴BD⊥平面PAC ∵BD?平面BDE ∴平面PAC⊥平面BDE．  … 【点评】本题以四棱锥为例，考查了空间的直线与平面平行的判定，以及平面与平面垂直的判定，属于基础题． 22. 一个盒子中装有4个编号依次为1、2、3、4的球，这4个球除号码外完全相同，先从盒子中随机取一个球，该球的编号为X，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为Y （1）列出所有可能结果． （2）求事件A=“取出球的号码之和小于4”的概率． （3）求事件B=“编号X＜Y”的概率． 参考答案： 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】（1）用列举法求得所有可能的结果共有 16个． （2）用列举法求得事件“取出球的号码之和小于4”包含的结果有3个，由此求得“取出球的号码之和小于4”的概率． （3）用列举法求得事件B=“编号X＜Y”包含的结果有 6个，由此求得事件B=“编号X＜Y”的概率． 【解答】解：（1）所有可能的结果共有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、 （3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4），共计16个． （2）事件“取出球的号码之和小于4”包含的结果有（1，1）、（1，2）、（2，1），共计3个， 故“取出球的号码之和小于4”的概率为． （3）事件B=“编号X＜Y”包含的结果有 （1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，3）、（2，4）、（3，4），共计6个， 故事件B=“编号X＜Y”的概率为=．