湖北省荆门市文林中学高三数学文模拟试卷含解析

湖北省荆门市文林中学高三数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图所示，F1，F2是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A，B，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为(　　)   A.＋1     B.＋1       C.       D. 参考答案： B 2. 下列判断正确的是（    ） A．函数是奇函数；    B．函数是偶函数 C．函数是非奇非偶函数               D．函数既是奇函数又是偶函数 参考答案： C 3. .由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（    ） A．      B．1       C．      D． 参考答案： D 略 4. 执行下面的程序框图，如果输入的分别为1，2，3，输出的,那么，判断框中应填入的条件为(    ) A．         B．       C.         D． 参考答案： C 依次执行程序框图中的程序，可得： ①，满足条件，继续运行； ②，满足条件，继续运行； ③，不满足条件，停止运行，输出．故判断框内应填，即．选C．   5. 如图，四个边长为1的正方形排成一个正四棱柱，AB是大正方形的一条边，是小正方形的其余的顶点，则的不同值的个数为（    ） （A）7    (B)5    (C)3        (D)1   参考答案：    C 6. 等差数列中，如果，，则数列前9项的和为 A. 297       B. 144       C. 99       D. 66 参考答案： C 由，得。由，德。所以，选C. 7. 已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝”的(　　) A．充分不必要条件                  B．必要不充分条件 C．充分必要条件                    D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 略 8. 一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如图所示，该四棱锥表面积和体积分别是（    ） A．           B．         C．       D．8,8 参考答案： C 9. 函数的大致图象为（   ）                 A．                B．                 C．                  D． 参考答案： A 10. 已知双曲线的离心率为2，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为 A.    B.    C.    D. 参考答案： B 试题分析：双曲线的其中一条渐近线方程为，离心率，得，由于得，抛物线的焦点坐标到渐近线的距离，整理得得 ，因此抛物线方程，故答案为B. 考点：双曲线和抛物线的标准方程和性质应用. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在平面直角坐标系中，设点，其中O为坐标原点，对于以下结论： ①符合[OP]=1的点P的轨迹围成的图形的面积为2； ②设P为直线上任意一点，则[OP]的最小值为1； ③设P为直线上的任意一点，则“使[OP]最小的点P有无数个” 的必要不充分条件是“”.   其中正确的结论有                 （填上你认为正确的所有结论的序号）.   参考答案： ①③ 略 12. 函数f(x)=3x–2的反函数f –1(x)=________． 参考答案： 略 13. 已知△ABC的三个内角的余弦值分别与△A1B1C1的三个内角的正弦值相等，则△ABC的最小角为          度． 参考答案： 45 由题意，不妨设， 从而可以确定都是锐角，结合三角形中有关结论， 如果设为最小角，则在中，为最大角， 则有， 从而得到，即， 再结合角的关系，可以确定，所以答案为.   14. 已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，前n项和为Sn，记数列{log2an}的前n项和为Tn，若a1∈[，]，且=9，则当n=       时，Tn有最小值． 参考答案： 11 【考点】等比数列的前n项和． 【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列． 【分析】利用等比数列的前n项和公式可得q，利用对数的运算性质及其等差数列的前n项和公式可得Tn，再利用二次函数的单调性即可得出． 【解答】解：q=1不满足条件，舍去． ∵=9，∴=1+q3=9， 解得q=2． ∴， log2an=log2a1+（n﹣1）． ∴Tn=nlog2a1+=+n， ∵a1∈[，]， ∴log2a1∈[﹣log22016，﹣log21949]， ∴﹣=∈， ∵1024=210＜1949＜2016＜2048=211， ∴＞＞＞， ∴当n=11时，Tn取得最小值． 故答案为：11． 【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、对数的运算性质、不等式的性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 15. 已知函数有三个不同零点，则实数的取值范围为------ 参考答案： 16. 一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为           . 参考答案： 【知识点】由三视图求面积、体积．G2 【答案解析】 解析：几何体高为1，底面为等腰直角三角形。. 【思路点拨】先由三视图判断几何体的形状，再结合体积公式计算即可. 17. 已知函数f（x）= ,g（x）=3lnx,其中a>0。若两曲线y=f（x）,y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同。则a的值为          。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 对于函数，(是实常数),下列结论正确的一个是 A. 时, 有极大值，且极大值点     B. 时, 有极小值，且极小值点       C. 时, 有极小值，且极小值点           D. 时, 有极大值，且极大值点 参考答案： C 略 19.      在△ABC中, a，b，c分别为角A，B，C的对边.     向量，，且与的夹角为. ⑴ 求角C的值；   ⑵ 已知，的面积，求△ABC的周长. 参考答案： 20. （本小题满分14分） 在平面直角坐标系中，点M到点的距离比它到轴的距离多1. 记点M的轨迹为C. （Ⅰ）求轨迹为C的方程； （Ⅱ）设斜率为k的直线过定点.求直线与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围.   参考答案： （Ⅰ）设点，依题意得，即， 化简整理得.          故点M的轨迹C的方程为                     （Ⅱ）在点M的轨迹C中，记，. 依题意，可设直线的方程为 由方程组  可得     ① （1）当时，此时 把代入轨迹C的方程，得. 故此时直线与轨迹恰好有一个公共点. （2）当时，方程①的判别式为.         ② 设直线与轴的交点为，则 由，令，得.              ③ （ⅰ）若 由②③解得，或. 即当时，直线与没有公共点，与有一个公共点， 故此时直线与轨迹恰好有一个公共点. （ⅱ）若 或 由②③解得，或. 即当时，直线与只有一个公共点，与有一个公共点. 当时，直线与有两个公共点，与没有公共点. 故当时，直线与轨迹恰好有两个公共点.       （ⅲ）若 由②③解得，或. 即当时，直线与有两个公共点，与有一个公共点， 故此时直线与轨迹恰好有三个公共点.               综合（1）（2）可知，当时，直线与轨迹恰好有一个公共点；当时，直线与轨迹恰好有两个公共点；当时，直线与轨迹恰好有三个公共点.  21. 已知边长为2的正方形与菱形所在平面互相垂直，为中点． （1）求证：∥平面． （2）若,求四面体的体积． 参考答案： （1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC∥AD．∵BC平面ADF，AD?平面ADF， ∴BC∥平面ADF．∵四边形ABEF是菱形， ∴BE∥AF． ∵BE平面ADF，AF?平面ADF， ∴BE∥平面ADF．∵BC∥平面ADF，BE∥平面ADF，BC∩BE=B， ∴平面BCE∥平面ADF． ∵EM?平面BCE，∴EM∥平面ADF．  ………………（6分） （2）取AB中点P，连结PE．∵在菱形ABEF中，∠ABE=60°， ∴△AEB为正三角形，∴EP⊥AB．∵AB=2，∴EP=． ∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB， ∴EP⊥平面ABCD，  ………………（9分） ∴EP为四面体E﹣ACM的高． ∴.      ………………（12分）    22. 李克强总理在2018年政府工作报告指出，要加快建设创新型国家，把握世界新一轮科技革命和产业变革大势，深入实施创新驱动发展战略，不断增强经济创新力和竞争力.某手机生产企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌.为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示： 单价x（千元） 3 4 5 6 7 8 销量y（百件） 70 65 62 59 56 已知. （1）若变量，具有线性相关关系，求产品销量y（百件）关于试销单价x（千元）的线性回归方程； （2）用（1）中所求的线性回归方程得到与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”至少2个的概率. （参考公式：线性回归方程中，的估计值分别为，）. 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）根据求得，从而求得公式中的各个构成部分的值，代入公式求得；利用求得，从而可得回归直线；（2）根据回归直线分别计算出各个估计值，从而得到好数据的个数，利用古典概型求得结果. 【详解】（1）由，可得：，解得： ，，， 代入可得 线性回归方程为 （2）利用（1）中所求的线性回归方程可得： 当时，；当时，；当时，； 当时，；当时，；当时， 与销售数据对比可知满足的共有个“好数据”：、、、 6个销售数据中任取3个共有：种取法 其中只有1个好数据的取法有种取法 至少2个好数据的概率为： 【点睛】本题考查最小二乘法求解回归直线方程、古典概型求解概率问题，涉及到利用回归直线方程求解估计值，属于常规题型.