湖北省荆门市东宝区盐池中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析

湖北省荆门市东宝区盐池中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 要得到函数y=cosx的图象，只需将函数y=sin(2x+)的图象上所有的点的(   ). A.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度 B.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度 C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)， 再向左平行移动个单位长度 D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)， 再向右平行移动个单位长度 参考答案： C 2. 、在三角形所在的平面上有一点，满足，则与的面积之比是                                                                          (     )                                                                                                           A．               B．            C.               D． 参考答案： A 略 3. 若函数与的图象有交点，则的取值范围是 A.   或          B.               C.                      D.    参考答案： D 4. 下列各式正确的是（　　） A．1.70.2＞0.73 B．lg3.4＜lg2.9 C．log0.31.8＜log0.32.7 D．1.72＞1.73 参考答案： A 【考点】指数函数的单调性与特殊点． 【分析】根据指数函数对数函数的单调性即可判断． 【解答】解：对于A：1.70.2＞1.70=1，0.73＜0.70=1．故1.70.2＞0.73正确， 根据对数函数的单调性可知，B，C错误， 根据指数函数的单调性可知D错误， 故选：A． 5. 与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（　　） A．f（x）= B．f（x）= C．f（x）=（）2 D．f（x）= 参考答案： B 【考点】判断两个函数是否为同一函数． 【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数． 【解答】解：对于A，函数f（x）==|x|（x≠0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数； 对于B，函数f（x）==|x|（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数； 对于C，函数f（x）==x（x≥0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数； 对于D，函数f（x）==x（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数． 故选：B． 【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目． 6. 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 参考答案： C 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】本题考查的知识点是线面夹角，由已知中侧棱垂直于底面，我们过D点做BC的垂线，垂足为E，则DE⊥底面ABC，且E为BC中点，则E为A点在平面BB1C1C上投影，则∠ADE即为所求线面夹角，解三角形即可求解． 【解答】解：如图，取BC中点E，连接DE、AE、AD， 依题意知三棱柱为正三棱柱， 易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE为AD与平面BB1C1C所成的角． 设各棱长为1，则AE=， DE=，tan∠ADE=， ∴∠ADE=60°． 故选C 7. 若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈恒成立，则a的最小值是 （ ） A. 0 B. －2 C. D. －3 参考答案： C 试题分析：将参数a与变量x分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，即可得到结论。解：不等式x2+ax+1≥0对一切x∈(0，]成立，等价于a≥-x-对于一切x∈（0，〕成立，∵y=-x-在区间（0，〕上是增函数，∴-x-＜--2=-∴a≥-∴a的最小值为-故答案为C． 考点：不等式的应用 点评：本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题 8. 下列函数中，对其定义域内任意和值都满足的是（    ） A.    B.       C．     D． 参考答案： B 9. 设，，，则（    ） A、     B、       C、      D、 参考答案： C 10. 若函数f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（　　） A．2 B．4 C． D． 参考答案： C 【考点】函数单调性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据同底的指数函数和对数函数有相同的单调性，建立方程关系即可得到结论． 【解答】解：∵函数y=ax与y=loga（x+1）在[0，1]上有相同的单调性， ∴函数函数f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上是单调函数， 则最大值与最小值之和为f（0）+f（1）=a， 即1+loga1+loga2+a=a， 即loga2=﹣1，解得a=， 故选：C 【点评】本题主要考查函数最值是应用，利用同底的指数函数和对数函数有相同的单调性是解决本题的关键．本题没有对a进行讨论． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的定义域为______． 参考答案： 【分析】 根据对数函数的定义，列出满足条件的不等式，求出解集，即可得到函数的定义域． 【详解】由题意，函数，则，解得或， ∴函数的定义域为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了函数的定义域，以及对数函数的定义与性质的应用，其中解答中熟记函数定义域的定义，以及对数函数的定义与性质，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 12. 设，且，，则       。 参考答案： 13. 以下各说法中： ①若等比数列{an}的前n项和为，，则实数a= -1；  ②若两非零向量，若，则的夹角为锐角； ③在锐角△ABC中，若，则， ④已知数列{an}的通项，其前n项和为Sn，则使Sn最小的n值为5. 其中正确说法的有________ （填写所有正确的序号） 参考答案： ①③④ 【分析】 利用数列，向量的定义和性质以及三角函数的知识结合锐角三角形的基本性质逐个验证即可得出答案。 【详解】对于①，由于等比数列的前项和为，，所以 ，，，根据等比中项可得，解得：；故①正确 对于②若两非零向量，，若，根据向量数量积的定义可得，的夹角为锐角或同向共线，故②错误； 对于③，由于为锐角三角形，则 ，所以有 ， 解得，故③正确 对于④，数列的通项可得：，，，，，，从第6项开始，，所以使最小的值为5，故④正确。 【点睛】本题主要考查数列前项和与通项公式的关系，向量的数量积以及三角函数知识结合锐角三角形性质等知识，属于中档题。 14. 已知，若方程的解集为R，则__________． 参考答案： 【分析】 将利用辅助角公式化简，可得出的值. 【详解】， 其中，，因此，，故答案为：. 【点睛】本题考查利用辅助角公式化简计算，化简时要熟悉辅助角变形的基本步骤，考查运算求解能力，属于中等题. 15. 设集合，，则=         参考答案： 略 16. 直线2x+3y﹣8=0与直线2x+3y+18=0之间的距离为　　． 参考答案： 【考点】两条平行直线间的距离． 【分析】利用平行线之间的距离公式即可得出． 【解答】解：直线2x+3y﹣8=0与直线2x+3y+18=0之间的距离d==2． 故答案为：2． 17. 已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+1）=，当x∈（0，1]时，f（x）=2x，则f（log29）等于　　． 参考答案： 【考点】函数的周期性；函数的值． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】根据题意，算出f（x+2）=f（x），得f（x）是最小正周期为2的周期函数．从而算出f（log29）=f（log2）．由x∈（0，1]时f（x）=2x，结合f（x+1）f（x）=1算出f（log2）==，即可得到所求的函数值． 【解答】解：∵f（x+1）=， ∴f（x+2）===f（x），可得f（x）是最小正周期为2的周期函数 ∵8＜9＜16，2＞1 ∴log28＜log29＜log216，即log29∈（3，4） 因此f（log29）=f（log29﹣2）=f（log2） ∵f（log2）== 而f（log2）==， ∴f（log29）=f（log2）== 故答案为： 【点评】本题给出函数满足的条件，求特殊自变量对应的函数值．着重考查了函数的周期性及其证明、对数的运算法则和函数性质的理解等知识，属于中档题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 化简求值 （1）2×× （2）（log43﹣log83）（log32+log92） 参考答案： 【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）利用根式、分数指数幂互化公式和有理数指数幂性质、运算法则求解． （2）利用对数性质、运算法则、换底公式求解． 【解答】解：（1）2×× = =× =2×3 =6． （2）（log43﹣log83）（log32+log92） =（log6427﹣log649）（log94+log92） =log643log98 = =． 【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数式、对数式性质、运算法则和换底公式的合理运用． 19. 已知集合 （1）求集合A; （2）设全集U=R，且?RA=, 确定集合A,B间的关系并求实数m的取值范围。 参考答案： 解：（1）lg(即 解得A={} (2)   当时，m+1>3m-1即m<1   当时，解得 综上 略 20. 在直角坐标系中，以O为圆心的圆与直线相切. （I）求圆O的方程； （II）圆O与轴相交于两点，圆内的动点满足， 求的取值范围. 参考答案： 解：（I）由题意圆O的半径r 等于原点O到直线的距离， 即，……4分   ∴圆的方程为.………5分 （II）不妨设，，由，得，……6分 由得 整理得.……………………………………………………10分 令==； 点在圆O内，，由此得；……………12分 ，，   .…………14分              略 21. 已知函数在区间上的最大值比最小值大，求的值。                                     参考答案： 解：（1）当时，在区间[1，7]上单调递增          综上所述：或 略 22. （12分）据调查分析，若干年内某产品关税与市场供应量P的关系近似地满足：y=P（x）=，（其中，t为关税的税率，且t∈[0，），x为市场价格，b，k为正常数），当t=时的市场供应量曲线如图． （Ⅰ）根据图象求