湖北省荆州市育才中学高一数学理模拟试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为
（1），；（2），；
（3），； （4），．
A.（1），（2） B. （2），（3） C. （4） D. （3）
参考答案：
C
2. 已知函数f(x)=1﹣x+log2，则f()+f(﹣)的值为（ ）
A．0 B．﹣2 C．2 D．2log2
参考答案：
C
【考点】函数的值．
【分析】由题意分别求出f（）和f（﹣），由此能求出的值．
【解答】解：∵函数，
∴f（）=1﹣=，
f（﹣）=1+=，
∴==2．
故选：C．
【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
3. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2，这个球的表面积为6π，则这个正四棱柱的体积为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
B
略
4. ΔABC中,a=1,b=, ∠A=30°,则∠B等于 （ ）
A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120°
参考答案：
B
5. 设，，，则
A. B. C. D.
参考答案：
A
因为 ，所以 ，因为 ，所以 ，所以 ．
6. 若函数（）在上为减函数，则的取值范围为（ ）
A. (0,3] B. [2,3] C. (0,4] D.[2,+∞)
参考答案：
B
7. 若幂函数在上是增函数，则
A．>0 B．<0 C．=0 D．不能确定
参考答案：
A
8.
A.0 B.1 C.2 D.4
参考答案：
C
9. 已知，则（ ）
A．1 B.2 C.-1 D.-2
参考答案：
B
10. 若函数，则对任意实数，下列不等式总成立的是
A． B．
C． D．
参考答案：
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在直线上任取一点P,过点P向圆作两条切线,其切点分别为A,B,则直线AB经过一个定点，该定点的坐标为 ．
参考答案：
12. 关于的方程的两根分别为和，则关于的不等式的解集是 ．
参考答案：
13. （5分）设a=cos61°?cos127°+cos29°?cos37°，b=，c=，则a，b，c的大小关系（由小到大排列）为 ．
参考答案：
a＜c＜b
考点： 两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．
专题： 三角函数的求值．
分析： 分别利用三角公式将a，b，c分别化简成同名三角函数，然后根据正弦函数的单调性判断大小即可．
解答： cos61°?cos127°+cos29°?cos37°=﹣sin29°?sin37°+cos29°?cos37°=cos（37°+29°）=cos66°，即a=cos66°=sin24°，
==．
∵sin24°＜sin25°＜sin26°，
∴a＜c＜b，
故答案为：a＜c＜b．
点评： 本题考查正弦函数的单调性，两角和差的正弦公式，两角和差的正切函数，二倍角的余弦，属于综合知识的运用，考查对知识的熟练掌握，要求熟练掌握相应的公式．
14. 已知两条不同的直线，两个不同的平面，在下列条件中，可以得出的是 ．（填序号）
①，，； ②，，；
③，，；④，， ．
参考答案：
④
15. 若是一次函数，在R上递减，且满足，
则=_______________
参考答案：
略
16. 下列四个命题：
（1）函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0）上也单调递增，所以f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是增函数；
（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0；
（3）符合条件{1}?A?{1，2，3}的集合A有4个；
（4）函数f（x）=有3个零点．
其中正确命题的序号是 ．
参考答案：
（3）（4）
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】举例说明（1）（2）错误；求出满足{1}?A?{1，2，3}的集合A判断（3）；
要求f（x）=的零点个数，只要分别判断函数h（x）=lnx﹣x2+2x（x＞0），与g（x）=4x+1（x≤0）的零点个数，再求和即可．
【解答】解：对于（1），函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0）上也单调递增，但f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不一定是增函数，
如f（x）=﹣，故（1）错误；
对于（2），当a=b=0时，函数f（x）=ax2+bx+2=2，与x轴没有交点，b2﹣8a=0，故（2）错误；
对于（3），符合条件{1}?A?{1，2，3}的集合A有{1}，{1，2}，
{1，3}，{1，2，3}共4个，故（3）正确；
对于（4），由f（x）=0可得lnx﹣x2+2x=0（x＞0），或4x+1=0（x≤0）．
由4x+1=0得x=﹣，故g（x）=4x+1（x≤0）的零点个数为1，
由lnx﹣x2+2x=0得lnx=x2﹣2x，令y=lnx，y=x2﹣2x（x＞0），
作出函数y=lnx，y=x2﹣2x（x＞0）的图象，结合函数的图象可知，y=lnx，y=x2﹣2x（x＞0）的图象有2个交点，
即函数f（x）=的零点个数是3，故（4）正确．
故答案为：（3）（4）．
17. 已知正项等比数列，且，则 ．
参考答案：
5
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12分）是定义在(0,+∞)上的减函数，满足，，
（1）求的值；
（2）如果，求x的取值范围。
参考答案：
19. 圆柱内有一个内接三棱柱，三棱柱的底面在圆柱的底面内，且底面是正三角形，已知圆柱的底面直径与母线长相等，如果圆柱的体积为求三棱柱的体积;求三棱柱的表面积.
参考答案：
20. （本小题满分12分）
(1)若 log2 [log (log2 x)]=0，求x。；
(2)若,求的值。
参考答案：
略
21. （本小题满分12分）（Ⅰ）解不等式 ．
（Ⅱ）设集合，集合
求，
参考答案：
（Ⅰ）原不等式可化为：．……………………2分
当时，．原不等式解集为．………4分
当0
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