湖北省荆州市益华中学高一数学文月考试卷含解析

湖北省荆州市益华中学高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 等差数列{an}的前n项和为，若，，则=（   ）. A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 参考答案： A 【分析】 由已知求出的值，再利用等差数列的通项求得解. 【详解】由题得. 所以. 故选：A 【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算，考查等差数列的通项和前n项和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.   2. 若函数是偶函数，则函数的单调递增区间为（     ） A．                  B.       C.                 D. 参考答案： A 略 3. 设，，，则（     ） A.       B.        C.       D. 参考答案： D 由对数函数的性质可得，，由指数函数的可得，，故选D.   4. 函数上的最大值与最小值的和为3，则的值是（   ）     A．            B．2 C．4 D． 参考答案： B 5. 已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（　　） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞） 参考答案： C 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零点的判定定理可得． 【解答】解：∵f（x）=﹣log2x， ∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0， 满足f（2）f（4）＜0， ∴f（x）在区间（2，4）内必有零点， 故选：C 6. 下列函数在定义域上是增函数的是(  ) (A)f(x)＝x2               (B)f(x)＝     (C)f(x)＝tanx        (D)f(x)＝ln(1＋ x) 参考答案： D 7. 在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（　　） A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：2 D．2：：1 参考答案： C 【考点】HP：正弦定理． 【分析】利用三角形的内角和求出三角形的内角，然后利用正弦定理求出结果． 【解答】解：在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=π 所以∠A=，∠B=，∠C=． 由正弦定理可知：a：b：c=sin∠A：sin∠B：sin∠C=sin：sin：sin=1：：2． 故选：C． 8. 设全集，，，则（       ） A．         B．       C．       D． 参考答案： B 9. 设数列{an}的前n项和为Sn，若存在实数，使得对于任意的，都有，则称数列{an}为“T数列”（    ） A. 若{an}是等差数列，且首项，则数列{an}是“T数列” B. 若{an}是等差数列，且公差，则数列{an}是“T数列” C. 若{an}是等比数列，也是“T数列”，则数列{an}的公比q满足 D. 若{an}是等比数列，且公比q满足，则数列{an}是“T数列” 参考答案： D 【分析】 求出等差数列的前项和公式，取即可判断错误；举例首项不为0判断错误；举 例说明错误；求出等比数列的前项和，由绝对值不等式证明正确. 【详解】对于，若是等差数列，且首项，当时，，当时， ，则不是“数列”，故错误； 对于，若是等差数列，且公差，，当时，当时，， 则不是“数列”，故错误； 对于，若是等比数列，且是“数列”，则的公比或，故错误; 对于，若是等比数列，且公比，，则是“数列”，故正确； 故选：． 【点睛】本题是新定义题，考查了等差数列和等比数列的应用，对题意的理解是解答此题的关键，属 中档题. 10. 在四边形ABCD中，如果，，那么四边形ABCD的形状是（ ） A. 矩形 B. 正方形 C. 菱形 D. 直角梯形 参考答案： C 试题分析：因为，所以，即四边形ABCD的对角线互相垂直，排除选项AD；又因为，所以四边形ABCD对边平行且相等，即四边形ABCD为平行四边形，但不能确定邻边垂直，所以只能确定为菱形． 考点：1．向量相等的定义；2．向量的垂直； 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知＝(2,3)，＝(－4,7)，则在方向上的投影为________． 参考答案： 略 12. 当α是锐角时，( sin α + tan α ) ( cos α + cot α ) 的值域是               。 参考答案： ( 2，+)] 13. 已知向量、满足，它们的夹角为60°，那么=　　． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】根据平面向量的数量积与模长公式，计算即可． 【解答】解：向量、满足，它们的夹角为60°， ∴=+2?+ =12+2×1×2×cos60°+22 =7 ∴=． 故答案为：． 14. 设a∈R，若x>0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝________. 参考答案： 15. （3分）如图，点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的圆运动一周，设O，P两点连线的距离为y，点P走过的路程为x，当0＜x＜时，y关于x的函数解析式为            ． 参考答案： 考点： 函数解析式的求解及常用方法． 专题： 函数的性质及应用；解三角形． 分析： 首先根据题意求出圆的半径，进一步利用弦与所对的弧长之间的关系建立等量，求出结果． 解答： 已知圆的周长为l，则设圆的半径为r， 则：l=2πr 所以： 设O，P两点连线的距离为y，点P走过的路程为x，连接AP，设∠OAP=θ， 则：x=θ 整理得： 利用 则：（0） 点评： 本题考查的知识要点：弧长关系式的应用，及相关的运算问题，属于基础题型． 16. 求值：(1 + tan 1o)(1 + tan 44o)=            . 参考答案： 2 略 17. 在△ABC中，若，此三角形面积，则c的值为________ 参考答案： 【分析】 根据三角形面积公式求解. 【详解】因为 【点睛】本题考查三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属基础题. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 化简： 参考答案： 解析：     19. 已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②在直线y=x上截得弦长为2；③圆心在直线x－3y=0上. 求圆C的方程. 参考答案： 解：设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB，∵圆心C在直线x-3y=0上，∴圆心C（3a，a），又圆与y轴相切，∴R=3|a|．又圆心C到直线y-x=0的距离|CD|＝．∵在Rt△CBD中，R2?|CD|2＝()2，∴9a2-2a2=7．a2=1，a=±1，3a=±3．∴圆心的坐标C分别为（3，1）和 （-3，-1），故所求圆的方程为（x-3）2+（y-1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9． 略 20. 已知函数的定义域为集合，且集合，集合。 （1）求，； （2）若，求实数的取值范围。 参考答案： 解：（1），-----------2分   =  --------------5分 （2）由题意可得，解得- ∴实数的取值范围为-------------10分 21. （14分）已知向量=（cos，﹣sin），=（cos，sin），f（x）=?+t|+|，x∈[0，]． （Ⅰ）若f（）=﹣，求函数f（x）的值域； （Ⅱ）若关于x的方程f（x）+2=0有两个不同的实数解，求实数t的取值范围． 参考答案： （Ⅰ）　　　（1分）    （））   　　（2分） ∴，∵，∴ ∴　　（3分）， ∴，　　（4分） ＝，又   ∴        （6分） 22. （本小题满分10分）不用计算器求下列各式的值。 ⑴      ⑵ 参考答案： (1);(2)