湖北省荆门市胡集职业中学高三数学理月考试卷含解析

湖北省荆门市胡集职业中学高三数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 记，，设为平面向量，则（    ） A. B. C. D. 参考答案： D     2. 已知复数z满足则复数z的实部与虚部之和为           （    ）        A．-1                          B．7                            C．7i                           D．-7i 参考答案： A 略 3. 设集合，函数且  则的取值范围是 (    ) A．()     B．[0，]     C．()        D．()  参考答案： C 4. 如图所示的程序框图，该算法的功能是 A．计算…的值 B．计算…的值 C．计算……的值 D．计算……的值 参考答案：   初始值，第次进入循环体：，；当第次进入 循环体时：，，…，给定正整数，当时， 最后一次进入循环体，则有：…，， 退出循环体，输出……，故选． 5. （5分）（2015?澄海区校级二模）对a、b∈R，运算“⊕”、“”定义为：a⊕b=，ab=，则下列各式其中不恒成立的是（　　） （1）ab+a⊕b=a+b （2）ab﹣a⊕b=a﹣b （3）[ab]?[a⊕b]=a?b （4）[ab]÷[a⊕b]=a÷b． 　 A． （1）（3） B． （2）（4） C． （1）（2）（3） D． （1）（2）（3）（4） 参考答案： 【考点】： 函数恒成立问题． 【专题】： 新定义． 【分析】： 根据运算分别讨论a≥b或a＜b时结论是否成立即可． 解：根据定义，若a≥b，则ab=a，a⊕b=b，此时（1）ab+a⊕b=a+b （2）ab﹣a⊕b=a﹣b  （3）[ab]?[a⊕b]=a?b  （4）[ab]÷[a⊕b]=a÷b．都成立． 若a＜b时，ab=b，a⊕b=a， （1）ab+a⊕b=b+a=a+b成立． （2）此时ab﹣a⊕b=b﹣a∴此时（2）不成立． （3）[ab]?[a⊕b]=b?a=a?b，此时（3）成立． （4）若a＜b时，ab=b，a⊕b=a，此时[ab]÷[a⊕b]=b÷a，∴（4）不一定成立． 故选：B． 【点评】： 本题主要新定义，根据a，b的大小关系进行讨论即可，本题的实质是考查加法和乘法满足交换律，减法和除法不满足交换律． 6. 设集合，集合，则A∩B=（     ） A．(1,2)        B．(1,2]       C．[1,2)       D．[1,2] 参考答案： B 集合=,集合,则 .   7. 定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 参考答案： D 8. 若函数，则此函数图像在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为(　 　) A.　　　　  B．0      C．钝角　　　　D．锐角 参考答案： C 略 9. 函数的图像向右平移个单位后与原图像重 合，则正实数的最小值是（     ）    A、 B、 C、 D、3 参考答案： C 略 10. 已知数列为等差数列，且，则的值为（    ） A、              B、              C、              D、 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知平面向量和的夹角为60°，=(2,0)，||=1，则|+2|=__________． 参考答案：    12. 已知圆C：（x﹣2）2+y2=1，若直线y=k（x+1）上存在点P，使得过P向圆C所作两条切线所成角为，则实数k的取值范围为　　． 参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆． 【分析】由题意可得圆心为C（2，0），半径R=1；设两个切点分别为A、B，则由题意可得可得PC=2，圆心到直线y=k（x+1）的距离小于或等于PC=2，即≤2，由此求得k的范围． 【解答】解：圆C：（x﹣2）2+y2=1的圆心为C（2，0），半径R=1． 设两个切点分别为A、B，则由题意可得PC=2， ∴圆心到直线y=k（x+1）的距离小于或等于PC=2， 即≤2，解得k2≤，可得k∈． 故答案为：． 【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题． 13. 直线轴以及曲线围成的图形的面积为         。 参考答案： 略 14. （14分） 已知     （1）当a=2时，求函数的单调递增区间；    （2）若函数的取值范围；    （3）函数是否为R上的单调函数，若是求出a的取值范围；若不是说明理由。 参考答案： 解析：（1）当，        （2）        （3）若               综上可知函数不可能为R上的单调函数 15. 数列的前项和记为，，，则的通项公式 为        . 参考答案： 16. 以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线（为参数，）上的点到曲线的最短距离是       .  参考答案： 17. 盒中有3张分别标有1，2，3的卡片．从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为      ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数（其中的最小正周期为. （Ⅰ）求的值,并求函数的单调递减区间； （Ⅱ）在锐角中,分别是角的对边,若 的面积为,求的外接圆面积. 参考答案： 的外接圆半径等于    则的外接圆面积等于                    ………（12分） 19. （13分）在等差数列{an}中，首项a1=1，数列{bn}满足，且b1b2b3=． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{anbn}的前n项和Sn． 参考答案： 【考点】数列的求和． 【分析】（1）由a1=1，，且b1b2b3==，可求得公差，即可求出an； （2）由（1）得bn=（）n，anbn=，∴数列{anbn}的前n项和Sn可用错位相减法求得． 【解答】解：（1）设等差数列数列{an}的公差为d， ∵a1=1，，且b1b2b3==，3a1+3d=6∴d=1 an=1+（n﹣1）×1=n； （2）由（1）得bn=（）n，anbn=， ∴数列{anbn}的前n项和Sn Sn=， ∴sn== ∴． 【点评】本题考查了等差数列的计算，及错位相减法求和，属于中档题． 　 20. (14分)已知函数f(x)定义在区间（－1，1）上，f()＝－1，且当x，y∈(－1，1)时，恒有f(x)－f(y)＝f()，又数列{an}满足a1＝，an+1＝， 设bn＝． ⑴证明：f(x)在（－1，1）上为奇函数； ⑵求f(an)的表达式； ⑶是否存在正整数m，使得对任意n∈N，都有bn--<成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由． 参考答案： 解：（1）令x＝y＝0，则f(0)＝0，  再令x＝0，得f(0)－f(y)＝f(－y)， ∴f(－y)＝－f(y)，y∈(－1，1)，      ∴f(x)在（－1，1）上为奇函数． （2） ，即   ∴{f(an)}是以－1为首项，2为公比的等比数列，∴f(an)＝－． （3）． 若恒成立（n∈N＋），则    ∵n∈N＋，∴当n＝1时，有最大值4，故m>4． 又∵m∈N，∴存在m＝5，使得对任意n∈N＋，有． 21. 已知向量＝（cos2x，sin2x），＝（，1），函数f（x）＝·＋m．    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；      （Ⅱ）当x∈[0，]时，f（x）的最小值为5，求m的值. 参考答案： 略 22. 在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，A为锐角，已知向量=（1，cos），=（2sin， 1-cos2A），且∥. (1)若a2-c2=b2-mbc，求实数m的值； (2)若a=，求△ABC面积的最大值，以及面积最大时边b，c的大小. 参考答案： 解：（Ⅰ）由得，所以……2分 又角为锐角，                         ……4分 而可变形为                ……5分 即   ks5u                                  ……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，又     ……7分 即                          ……9分 故                            ……11分 当且仅当时的面积有最大值                  ……14分