湖北省荆州市石首小河口镇河口中学高二数学文测试题含解析

湖北省荆州市石首小河口镇河口中学高二数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知△ABC的三边长分别为，，，其中x,y,z∈(0,+∞)，则△ABC是（    ） A.钝角三角形  B.直角三角形  C.锐角三角形  D.以上三种情况均有可能 参考答案： C 略 2. 若函数在内有极小值，则实数的取值范围是        （    ）        A．           B．           C．          D． 参考答案： B 略 3. 椭圆的长轴为2，离心率为，则其短半轴为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由已知可得：a=1， =，再利用b2=a2﹣c2即可得出． 【解答】解：由已知可得：a=1， =， ∴c=． ∴b2=a2﹣c2=， ∴b=， 故选：C． 【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，属于基础题． 4. 不等式的解集为（    ）ks5u A．                        B．                D． 参考答案： D 5. 一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是(     ) A．垂直 B．平行 C．相交不垂直 D．不确定 参考答案： A 【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质． 【专题】证明题． 【分析】根据直线与平面的判定定理可知，直线与平面内两相交直线垂直则垂直与这个平面，再根据线面垂直的性质可知，该直线垂直与平面内任意直线，从而得到结论． 【解答】解：一条直线和三角形的两边同时垂直， 根据直线与平面的判定定理可知，该直线垂直与三角形所在平面． 直线与平面垂直，根据线面垂直的性质可知与平面内任意一直线垂直． 故这条直线和三角形的第三边的位置关系是垂直． 故选A 【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及线面垂直的性质，同时考查了空间想象能力，属于基础题． 6. 双曲线 右支上一点P到右焦点的距离为8，点P到它的左焦点的距离是( 　) A．4       B．12     C．4或12      D．6 参考答案： B 略 7. 在等差数列中，若，公差，则有，类比上述性质，在等比数列中，若，公比，则，，，的一个不等关系是(   ) Ａ.       Ｂ.     Ｃ.   Ｄ． 参考答案： A 8. 线段在平面内，则直线与平面的位置关系是（    ）． A． B． C．线段的长短而定 D．以上都不对 参考答案： A ∵线段在平面内， ∴直线上所有的点都在平面内， ∴直线与平面的位置关系是：直线在平面内， 即， 故选． 9. 若是平面外一点，则下列命题正确的是--------------------------------------（   ） A、过只能作一条直线与平面相交   B、过可作无数条直线与平面垂直 C、过只能作一条直线与平面平行   D、过可作无数条直线与平面平行 参考答案： D 略 10. 设集合M={x| x>2},P={x|x<3},那么“x∈M,或x∈P”是“x∈（M∩P）”的   A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 上午4节课，一个教师要上3个班级的课，每个班1节课，都安排在上午，若不能3 节连上，这个教师的课有       种不同的排法． 参考答案： 12 12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之和等于，，则由中的所有点所组成的图形的面积是_________. 参考答案： 13. 已知函数f（x）=（x2﹣3）ex，现给出下列结论： ①f（x）有极小值，但无最小值②f（x）有极大值，但无最大值 ③若方程f（x）=b恰有一个实数根，则b＞6e﹣3 ④若方程f（x）=b恰有三个不同实数根，则0＜b＜6e﹣3 其中所有正确结论的序号为　　． 参考答案： ②④ 【考点】54：根的存在性及根的个数判断． 【分析】求出函数f（x）的导数，以及单调区间和极值、最值，作出f（x）的图象，由图象可判断①③错；②④对． 【解答】解：由函数f（x）=（x2﹣3）ex， 可得导数为f′（x）=（x2+2x﹣3）ex， 当﹣3＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减； 当x＞1或x＜﹣3时，f′（x）＞0，f（x）递增． 当x→﹣∞时，f（x）→0；当x→+∞时，f（x）→+∞． 作出函数f（x）的图象，可得： f（x）在x=1处取得极小值，且为最小值﹣2e； 在x=﹣3处取得极大值，且为6e﹣3，无最大值． 故①错；②对； 若方程f（x）=b恰有一个实数根， 可得b=﹣2e或b＞6e﹣3，故③错； 若方程f（x）=b恰有三个不同实数根， 可得0＜b＜6e﹣3，故④对． 故答案为：②④． 14. 给出下列四个命题： ①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定“?x∈R，cosx≤0” ②a，b，c是空间中的三条直线，a∥b的充要条件是a⊥c且b⊥c ③命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”； ④若“p∧q”是假命题，则p，q都是假命题； 其中的真命题是　　．（写出所有真命题的编号） 参考答案： ①③ 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】①含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论； ②空间，同时垂直同一直线的两直线不一定平行； ③在△ABC中，若A＞B，则a＞b，则2RsinA＞2RsinB，则sinA＞sinB； ④“p∧q”是假命题，则p，q有假命题； 【解答】解：对于①含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论，故①是真命题； 对于②，空间，同时垂直同一直线的两直线不一定平行，故②是假命题； 对于③，在△ABC中，若A＞B，则a＞b，则2RsinA＞2RsinB，则sinA＞sinB，故③是真命题； ④“p∧q”是假命题，则p，q有假命题，故④是假命题； 故答案为：①③ 15. 已知x,y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且____. x 0 1 3 4 2．2 4．3 4．8 6．7 参考答案： 2.6 略 16. 在坐标平面内,与点A（1,2）距离为1,且与点B（3,1）距离为2的直线共 有      条; 参考答案： 2 17. 二项式（9x+）18的展开式的常数项为　   　（用数字作答）． 参考答案： 18564 【考点】二项式定理的应用． 【分析】首先写出展开式的通项并整理，从未知数的指数找出满足条件的常数项． 【解答】解：由已知得到展开式的通项为： =， 令r=12，得到常数项为=18564； 故答案为：18564． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，现将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，F为线段A′D的中点． (1)求证：EF∥平面A′BC； (2)求直线A′B与平面A′DE所成角的正切值． 　 参考答案： (1)证明：取A′C的中点M，连结MF，MB，则FM∥DC，且FM＝DC，又EB∥DC，且EB＝DC，从而有FM綊EB，所以四边形EBMF为平行四边形，故有EF∥MB， 又EF?平面A′BC，MB?平面A′BC， 所以EF∥平面A′BC. (2)过B作BO垂直于DE的延长线，O为垂足，连结A′O，因为平面A′DE⊥平面BCDE，且平面A′DE∩平面BCDE＝DE，所以BO⊥平面A′DE， 所以∠BA′O就是直线A′B与平面A′DE所成的角． 过A′作A′S⊥DE，S为垂足， 因为平面A′DE⊥平面BCDE，且平面A′DE∩平面BCDE＝DE， 所以A′S⊥平面BCDE， 在Rt△A′SO中，A′S＝，SO＝2，所以A′O＝. 又BO＝， 所以tan∠BA′O＝＝＝， 故直线A′B与平面A′DE所成角的正切值为. 19. 已知下面两个命题： 命题,使； 命题,都有. 若“”为真命题，“”也是真命题，求实数的取值范围. 参考答案： 解：命题等价于：，解得：或者 命题等价于：或者，解得： 由已知为假命题，为真命题，所以，解得 综上的取值范围为：   略 20. 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）  高校 相关人数 抽取人数 A      18 x B      36     2 C      54     y （1）求x , y; （2）若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的 概率。 参考答案： 略 21. (本小题满分12分) 已知椭圆过点A(0，2)，离心率为，过点A的直线与椭圆交于另一点M. (I)求椭圆的方程； (II)是否存在直线，使得以AM为直径的圆C,经过椭圆的右焦点F且与直线 x-2y-2 = 0相切？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 参考答案： 22. （10分）平面上有两点，点在圆周上，求使取最小值时点的坐标。 参考答案： 在Δ中有，即当最小时，取最小值，而，