湖北省荆州市石首光明中学高二数学理期末试题含解析

湖北省荆州市石首光明中学高二数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 的值是 A．    B． C． D． 参考答案： D 2.  直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（  ） A.     B.     C.     D. 参考答案： A 3. 若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（     ） A.     B.      C.        D. 参考答案： D 4. 已知命题p：?x∈R，x>sinx，则p的否定形式为 A．?p：?x0∈R，x0≤sinx0       B．?p：?x∈R，x≤sinx C．?p：?x0∈R，x0b是 的  （    ） A.充分而不必要条件            B. 必要而不充分条件    C. 充分且必要条件             D. 既不充分也不必要条件 参考答案： C 9. 的展开式中二项式系数最大的项是（    ） A．5      B．6   C．-252        D．210  参考答案： C 略 10. 在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（    ）     A．8            B．±8        C．16           D．±16 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中,若,,,则的大小为___________. 参考答案： 略 12. 已知a＞0且a≠1，关于x的方程|ax﹣1|=5a﹣4有两个相异实根，则a的取值范围是　　． 参考答案： 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】先画出a＞1和0＜a＜1时的两种图象，根据图象可直接得出答案． 【解答】解：据题意，函数y=|ax﹣1|（a＞0，a≠1）的图象与直线y=5a﹣4有两个不同的交点． 当a＞1时，0＜5a﹣4＜1，所以a∈（，1），舍去． 当0＜a＜1时 由图知，0＜5a﹣4＜1，所以a∈（，1）， 故答案为：． 13.  设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的____▲____条件. 参考答案： 充分 略 14. 是异面直线，下面四个命题： ①过至少有一个平面平行于； ②过至少有一个平面垂直于； ③至多有一条直线与都垂直；④至少有一个平面与都平行。 其中正确命题的个数是      ▲     参考答案： 2 15. 直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m=　　． 参考答案： 或 【考点】圆的切线方程． 【分析】求出圆x2+y2﹣2x﹣2=0的圆心为C（1，0）、半径r=，根据直线与圆相切可得圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列式，解之即可得到实数m的值． 【解答】解：∵将圆x2+y2﹣2x﹣2=0化成标准方程，得（x﹣1）2+y2=3， ∴圆x2+y2﹣2x﹣2=0的圆心为C（1，0），半径r=． ∵直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切， ∴点C到直线的距离等于半径，即=， 解之得m=或． 故答案为：或 【点评】本题给出含有参数m的直线与已知圆相切，求参数m之值．着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题． 16. 已知函数在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为M、m，则M-m=          参考答案： 32 略 17. 描述算法的方法通常有： (1）自然语言；（2）        ；（3）伪代码. 参考答案： 流程图 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 伴随着智能手机的深入普及，支付形式日渐多样化，打破了传统支付的局限性和壁垒，有研究表明手机支付的使用比例与人的年龄存在一定的关系，某调研机构随机抽取了50人，对他们一个月内使用手机支付的情况进行了统计，如表： 年龄（单位：岁） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75） 人数 5 10 15 10 5 5 使用手机支付人数 3 10 12 7 2 1   （1）若以“年龄55岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关；   年龄不低于55岁的人数 年龄低于55岁的人数 合计 使用       不适用       合计         （2）若从年龄在[55，65），[65，75）内的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中“使用手机支付”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望； 参考数据如下： 0.05 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828   参考格式：，其中 参考答案： （1）详见解析；（2）详见解析. 【分析】 （1）根据题中的数据补充2×2列联表，计算出的值，根据临界值表找出犯错误的概率，于此可对题中的问题下结论； （2）先确定年龄在和的人数，可得知的取值有0、1、2、3，然后利用超几何分布列的概率公式计算概率，列出随机变量的分布列，并计算出的数学期望。 【详解】（1）根据题意填写2×2列联表，如下；   年龄不低于55岁的人数 年龄低于55岁的人数 合计 使用 3 32 35 不适用 7 8 15 合计 10 40 50   根据表中数据，计算K2的观测值， 所以有99%的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关；    （2）由题意可知ξ所有可能取值有0，1，2，3； ，      ， ，. 所以ξ的分布列是： 0 1 2 3 p   ξ的数学期望是． 【点睛】本题第（1）问考查独立性检验，关键在于列出2×2列联表并计算出的观测值，第（2）问考查离散型随机分布列与数学期望，这类问题首先要弄清楚随机变量所服从的分布列，并利用相关公式进行计算，属于常考题型，考查计算能力，属于中等题。 19. （本小题满分12分）如图示，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于C，若|BC|=2|BF|，且|AC|=5，求此抛物线的方程。   参考答案： 20. 某厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为2500元，已知每生产x件这样的产品需要再增加可变成本C（x）=200x+（元），若生产出的产品都能以每件500元售出，要使利润最大，该厂应生产多少件这种产品？最大利润是多少？ 参考答案： 【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用． 【分析】先由题意建立利润L（x）的函数关系式，然后利用导数求函数的最值． 【解答】解：设该厂生产x件这种产品的利润为L（x）元，则 =，则，则由，解得x=60（件）． 又当0≤x＜60时，L'（x）＞0，函数L（x）单调递增， 当x＞60时，L'（x）＜0，函数L（x）单调递减， 所以x=60是函数L（x）的极大值点，同时也是最大值点，所以当x=60时，L（x）=9500元． 因此，要使利润最大，该厂应生产60件这种产品，最大利润为9500元． 21. 学校举行演讲比赛，高二（12）班有4名男同学和3名女同学都很想参加这次活动，现从中选一名男同学和一名女同学代表本班参赛，求女同学甲参赛的概率是多少？ 参考答案： 由于男生从4人中任意选取，女生从3人中任意选取，为了得到试验的全部结果，我们设男生为A，B，C，D，女生为1,2,3，我们可以用一个“数对”来表示随机选取的结果．如(A,1)表示：从男生中随机选取的是男生A，从女生中随机选取的是女生1，可用列举法列出所有可能的结果．如下表所示，设“女同学甲参赛”为事件E.      女 结果 男 1 2 3 A (A,1) (A,2) (A,3) B (B,1) (B,2) (B,3) C (C,1) (C,2) (C,3) D (D,1) (D,2) (D,3) 由上表可知，可能的结果总数是12个．设女同学甲为编号1，她参赛的可能事件有4个，故她参赛的概率为P(E)＝. (1) . 甲班的样本方差s2＝ [(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2. (2)设“身高为176 cm的同学被抽中”为事件A. 从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)，共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件：(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)．所以. 22. 如图，已知椭圆与椭圆的离心率相同． （1）求m的值； （2）过椭圆C1的左顶点A作直线l，交椭圆C1于另一点B，交椭圆C2于P，Q两点（点P在A，Q之间）．①求面积的最大值（O为坐标原点）；②设PQ的中点为M，椭圆C1的右顶点为C，直线OM与直线BC的交点为R，试探究点R是否在某一条定直线上运动，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由． 参考答案： （1）1；（2）①；②点R在定直线上 【分析】 （1）利用两个椭圆离心率相同可构造出方程，解方程求得结果；（2）①当与轴重合时，可知不符合题意，则可设直线的方程：且；设，，联立直线与椭圆方程可求得，则可将所求面积表示为：，利用换元的方式将问题转化为二次函数的最值的求解，从而求得所求的最大值；②利用中点坐标公式求得，则可得直线的方程；联立直线与椭圆方程，从而可求解出点坐标，进而得到直线方程，与直线联立解得坐标，从而可得定直线. 【详解】(1) 由椭圆方程知：，    离心率： 又椭圆中，，    ，又，解得： （2）①当直线与轴重合时，三