湖北省荆门市洋县城关中学高一数学文上学期期末试卷含解析

湖北省荆门市洋县城关中学高一数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 数列的通项公式是，若前项和为，则项数的值为 (　　) A．             B．            C．            D． 参考答案： B 略 2. （5分）直线m，n均不在平面α，β内，给出下列命题： ①若m∥n，n∥α，则m∥α； ②若m∥β，α∥β，则m∥α； ③若m⊥n，n⊥α，则m∥α； ④若m⊥β，α⊥β，则m∥α； 则其中正确命题的个数是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 参考答案： D 考点： 空间中直线与直线之间的位置关系． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解． 解答： 注意前提条件直线m，n均不在平面α，β内． 对于①，根据线面平行的判定定理知，m∥α，故①正确； 对于②，如果直线m与平面α相交，则必与β相交，而这与α∥β矛盾，故m∥α，故②正确； 对于③，在平面α内任取一点A，设过A，m的平面γ与平面α相交于直线b， ∵n⊥α，∴n⊥b，又m⊥n，∴m⊥b，∴m∥α，故③正确； 对于④，设α∩β=l，在α内作m′⊥β， ∵m⊥β，∴m∥m′，∴m∥α，故④正确． 故选：D． 点评： 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 3. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（　　） A．6平方米 B．9平方米 C．12平方米 D．15平方米 参考答案： B 【考点】扇形面积公式． 【分析】在Rt△AOD中，由题意OA=4，∠DAO=，即可求得OD，AD的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解． 【解答】解：如图，由题意可得：∠AOB=，OA=4， 在Rt△AOD中，可得：∠AOD=，∠DAO=，OD=AO=， 可得：矢=4﹣2=2， 由AD=AO?sin=4×=2， 可得：弦=2AD=2×2=4， 所以：弧田面积=（弦×矢+矢2）=（4×2+22）=4≈9平方米． 故选：B． 4. 高为的四棱锥S－ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为(　　) A．           B．  C．             D． 参考答案： A 5. 原点O（0，0）与点A（﹣4，2）关于直线l对称，则直线l的方程是（　　） A．x+2y=0 B．2x﹣y+5=0 C．2x+y+3=0 D．x﹣2y+4=0 参考答案： B 【考点】待定系数法求直线方程． 【分析】由题意可得直线l为线段OA的中垂线，求得OA的中点为（﹣2，1），求出OA的斜率可得直线l的斜率，由点斜式求得直线l的方程，化简可得结果． 【解答】解：∵已知O（0，0）关于直线l的对称点为A（﹣4，2），故直线l为线段OA的中垂线． 求得OA的中点为（﹣2，1），OA的斜率为 =﹣，故直线l的斜率为2， 故直线l的方程为 y﹣1=2（x+2 ），化简可得：2x﹣y+5=0． 故选：B． 6. 某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2 012名学生中抽取50名进行调查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 012人中剔除12人，剩下2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（   ） （A）不全相等 （B）都相等   （C）均不相等   （D）无法确定 参考答案： B 7. 已知，则的值为（    ） A．1           B.              C.              D. 2 参考答案： A 8. 设是两个单位向量，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】95：单位向量． 【分析】由是两个单位向量，可得，即可得出． 【解答】解：∵是两个单位向量，∴， 故选：D． 9. 的值为（    ） A．   B．    C．  D．  参考答案： D 10. 定义在R上的偶函数满足,且在[－3,－2]上是减函数.若是锐角三角形的两内角,则有(    ) A.       B. C.       D. 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，E为PD上一点，且．设三棱锥P-ACE的体积为V1，三棱锥P-ABC的体积为V2，则______． 参考答案： 2:3 【分析】 设P到平面ACD的距离为h，则E到平面ACD的距离为，则．由此能求出． 【详解】∵四棱锥的底面是矩形，E为上一点，且． 设P到平面ACD的距离为h，则E到平面ACD的距离为， 设三棱锥的体积为，三棱锥的体积为， 则， ． ． 故答案为：． 【点睛】本题考查几何体的体积的求法及应用，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题． 12. 在平面直角坐标系xOy中，已知，，若∠ABO=90°，则实数t的值为　   　． 参考答案： 5 【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系． 【分析】利用已知条件求出，利用∠ABO=90°，数量积为0，求解t的值即可． 【解答】解：因为知，， 所以=（3，2﹣t）， 又∠ABO=90°，所以， 可得：2×3+2（2﹣t）=0．解得t=5． 故答案为：5． 13. 某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为          参考答案：       14. 在△ABC中，，则角A等于_________. 参考答案： 【分析】 由余弦定理求得，即可得． 【详解】∵，∴，∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查余弦定理，掌握余弦定理的多种形式是解题基础． 15. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为      ． 参考答案： 3:1:2 16. 设是等差数列的前项和，已知，则等于         ． 参考答案： 49 在等差数列中，. 17. ,,,当只有一个元素时,的关系式是_____________. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某正弦交流电的电压v（单位V）随时间t（单位：s）变化的函数关系是v=120sin，t∈[0，+∞）． （1）求该正弦交流电电压v的周期、频率、振幅； （2）若加在霓虹灯管两端电压大于84V时灯管才发光，求在半个周期内霓虹灯管点亮的时间？（ 取≈1.4） 参考答案： 【考点】正弦函数的图象． 【分析】（1）根据v=120sin，t∈[0，+∞），求该正弦交流电电压v的周期、频率、振幅； （2）由及得，结合正弦图象，取半个周期，即可得出结论． 【解答】解：（1）周期，频率，振幅 （2）由及得 结合正弦图象，取半个周期有解得 所以半个周期内霓虹灯管点亮的时间为（s） 19. 设,,与的夹角. (1)求； (2)若与同向,与垂直，求. 参考答案： 解:（1)∵    或（舍） （2）与同向 可设   20. 设集合A={x|x＞1}，B={x|x≥2}． （1）求集合A∩（?RB）； （2）若集合C={x|x﹣a＞0}，且满足A∩C=C，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算． 【专题】综合题；综合法；集合． 【分析】（1）由题意和补集的运算求出?RB，由交集的运算求出A∩（?RB）； （2）先求出集合C，由A∩C=C得C?A，根据子集的定义求出实数a的取值范围． 【解答】解：（1）由题意得，B={x|x≥2}， 则?RB={x|x＜2}， 又A={x|x＞1}，所以A∩（?RB）={x|1＜x＜2}； （2）C={x|x﹣a＞0}={x|x＞a}， 由A∩C=C得，C?A， 所以a≥1，即实数a的取值范围是[1，+∞）． 【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，以及子集的定义，属于基础题． 21. (本小题满分12分) 已知函数是定义域为的奇函数， 当. （Ⅰ）求出函数在上的解析式； （Ⅱ）在答题卷上画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间； （Ⅲ）若关于的方程有三个不同的解，求的取值范围。 参考答案： 解：（Ⅰ）①由于函数是定义域为的奇函数，则； ②当时，，因为是奇函数，所以． 所以. 综上：                 ………………4分. （Ⅱ）图象如图所示．（图像给2分） 单调增区间： 单调减区间：                      …………………8分. （Ⅲ）∵方程有三个不同的解 ∴                   …………………10分. ∴                        …………………12分.     22. 设数列前项和为，且。其中为实常数，且。 （1） 求证：是等比数列； （2） 若数列的公比满足且，求的通项公式； （3）若时，设，是否存在最大的正整数，使得对任意均有成立，若存在求出的值，若不存在请说明理由。 参考答案： 解：（1）由，得，两式相减，得，∴，∵是常数，且，，故 为不为0的常数，且由可得：， ∴是等比数列。………4分 （2）由，且时，，得，∴是以1为首项，为公差的等差数列， ∴，故。………9分 （3）由已知，∴ 相减得：， ∴，………12分 ，递增，∴，对均成立，∴∴，又，∴最大值为7。 …14分 略