浙江省湖州市上墅乡中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析

浙江省湖州市上墅乡中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（　　） A．1 B．4 C．1或4 D．π 参考答案： A 【考点】扇形面积公式． 【分析】设扇形中心角的弧度数为α，半径为r．利用弧长公式、扇形的面积计算公式可得αr=2， =2，解出即可． 【解答】解：设扇形中心角的弧度数为α，半径为r． 则αr=2， =2， 解得α=1． 故选：A． 2. sin(－π)的值等于  (　　) A.　　　　  B．－           C.      D．－ 参考答案： C 略 3. 函数的图象是 （      ）    参考答案： A 略 4. 已知函数的值域为，且图象在同一周期内过两点，则的值分别为（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据值域先求，再代入数据得到最大值和最小值对应相差得到答案. 【详解】函数的值域为 即 ，图象在同一周期内过两点 故答案选C 【点睛】本题考查了三角函数的最大值最小值，周期，意在考查学生对于三角函数公式和性质的灵活运用和计算能力. 5. 函数的定义域为 A．          B．          C．        D． 参考答案： A 6. 直线l：与圆C：交于A，B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为 A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 先求出直线经过的定点，再求出弦AB最短时直线l的方程. 【详解】由题得， 所以直线l过定点P. 当CP⊥l时，弦AB最短. 由题得, 所以. 所以直线l的方程为. 故选：A 【点睛】本题主要考查直线过定点问题，考查直线方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 7. 已知数列{an}的通项公式an = n2 +－11n－12,则此数列的前n项和取最小值时，项数n等于(    ) A.   10或11 B.    12 C.  11或12 D.  12或13 参考答案： C 略 8. 设，则的最小值是（     ） A．2         B．4          C．          D．5 参考答案： B 略 9. 方程sinx＝x2的正实根个数为                                      （     ） A．2个         B．3个            C．4个             D．无数个   参考答案： B 略 10. 已知α，β是两个不同的平面，给出下列四个条件： ①存在一条直线a，使得a⊥α，a⊥β； ②存在两条平行直线a，b，使得a∥α，a∥β，b∥α，b∥β； ③存在两条异面直线a，b，使得a?α，b?β，a∥β，b∥α； ④存在一个平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β． 其中可以推出α∥β的条件个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： B 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】根据垂直于同一直线的两平面平行，判断①是否正确； 利用线线平行，线面平行，面面平行的转化关系，判断②是否正确； 借助图象，分别过两平行线中一条的二平面位置关系部确定，判断③的正确性； 根据垂直于同一平面的两平面位置关系部确定来判断④是否正确． 【解答】解：当α、β不平行时，不存在直线a与α、β都垂直，∴a⊥α，a⊥β?α∥β，故①正确； 对②，∵a∥b，a?α，b?β，a∥β，b∥α时，α、β位置关系不确定②不正确； 对③，异面直线a，b．∴a过上一点作c∥b；过b上一点作d∥a，则 a与c相交；b与d相交，根据线线平行?线面平行?面面平行，正确 对④，∵γ⊥α，γ⊥β，α、β可以相交也可以平行，∴不正确． 故选B． 【点评】本题考查面面平行的判定．通常利用线线、线面、面面平行关系的转化判定． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 计算：                . 参考答案： 21.09 12. 若曲线与直线有两个交点，则的取值范围是___________． 参考答案： 13. （5分）化简（1+tan2α）cos2α=        ． 参考答案： 1 考点： 同角三角函数基本关系的运用． 专题： 三角函数的求值． 分析： 由条件利用同角三角函数的基本关系，计算求得结果． 解答： （1+tan2α）cos2α=?cos2α=1， 故答案为：1． 点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题． 14. 求值： ，                  . 参考答案：   15. 若幂函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值是　　． 参考答案： m=3 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【分析】根据给出的函数为幂函数，由幂函数概念知m2﹣m﹣1=1，再根据函数在（0，+∞）上为减函数，得到幂指数应该小于0，求得的m值应满足以上两条． 【解答】解：因为函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2既是幂函数又是（0，+∞）的减函数， 所以，?，解得：m=3． 故答案为：m=3． 16. 长为10cm的线段AB上有一点C，则C与A、B距离均大于2cm的概率 为_________． 参考答案： 略 17. 对于项数为m的有穷数列数集，记（k=1,2,…,m），即为中的最大值，并称数列是的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.若各项均为正整数的数列的控制数列为2,3,4,5,5，则所有满足条件的有______个． 参考答案： ；；；； 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （1）计算： ； （2）已知0＜x＜1，且x+x﹣1=3，求的值． 参考答案： 【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）利用指数与对数的原式性质即可得出． （2）由=x+x﹣1﹣2，由0＜x＜1，可得x＜x﹣1，即可得出． 【解答】解：（1）原式=﹣×+=9﹣×（﹣3）+2=11+3． （2）∵x+x﹣1=3， ∴=x+x﹣1﹣2=3﹣2=1， ∵0＜x＜1，∴x＜x﹣1， ∴x﹣x=﹣1． 　 19. (14分)已知函数,为正整数. (Ⅰ)求和的值; (Ⅱ)数列的通项公式为(),求数列的前项和; (Ⅲ) (4分)设数列满足:,,设,若(Ⅱ)中的满足：对任意不小于3的正整数n,恒成立,试求m的最大值. 参考答案： 解:(Ⅰ)=1; ===1;   (Ⅱ)由(Ⅰ)得 , 即  由,     ① 得   ② 由①+②, 得 ∴,   (Ⅲ) 解：∵,∴对任意的.  ∴即. ∴. ∵∴数列是单调递增数列. ∴关于n递增. 当, 且时, . ∵  ∴ ∴  ∴.而为正整数, ∴的最大值为650  略 20. (本小题满分12分) 已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）求函数的单调增区间；（3）若，求的最大值和最小值. 参考答案： （1）列表、作图…………………………….4分 x 0 y 3 6 3 0 3 （2）由得    所以 所以函数的单调增区间为---------------------8分 （3）因为 所以，所以， 所以当即时， 当即时，---------------------12分 21. 已知DA、DB、DC为DABC的内角，且f(A、B)=sin22A+cos22B-sin2A-cos2B+2 (1)当f(A、B)取最小值时，求DC (2)当A+B=时，将函数f(A、B)按向量平移后得到函数f(A)=2cos2A求 参考答案： 解析：(1) f(A、B)=(sin22A-sin2A+)+(cos22B-cos2B+)+1              =(sin2A-)2+(sin2B-)2+1 当sin2A=,sin2B=时取得最小值，     ∴A=30°或60°，2B=60°或120°   C=180°-B-A=120°或90°     (2) f(A、B)=sin22A+cos22()-              =              =     = 22. 已知数列{an}是首项为正数的等差数列，a1?a2=3，a2?a3=15． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=（an+1）?2，求数列{bn}的前n项和Tn． 参考答案： 【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式． 【分析】（1）设数列{an}的公差为d，由a1?a2=3，a2?a3=15．解得a1=1，d=2，即可得an=2n﹣1． （2）由（1）知bn=（an+1）?2=2n?22n﹣4=n?4n，利用错位相减法求和即可 【解答】解：（1）设数列{an}的公差为d， 因为a1?a2=3，a2?a3=15． 解得a1=1，d=2，所以an=2n﹣1． （2）由（1）知bn=（an+1）?2=2n?22n﹣4=n?4n，    Tn=1?41+2?42+3?43+…+n?4n． 4Tn=1?42+2?43+…+（n﹣1）?4n+n?4n+1， 两式相减，得﹣3Tn=41+42+43+…+4n﹣n?4n+1 =﹣n?4n+1=， 所以Tn=．