湖北省武汉市新农中学2022年高二数学理期末试卷含解析

湖北省武汉市新农中学2022年高二数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ） A. B. C. D. 参考答案： B 解法一：由排列组合知识可知，所求概率； 解法二：任取两个数可能出现的情况为（1,2）、（1,3）、（1,4）、（2,3）、（2,4）、（3,4）；符合条件的情况为（1,3）、（2,4），故. 【考点定位】本题考查古典概型的概率运算，考查学生的基本运算能力. 2. 等比数列{}中, ,则等于(      ) A. 4     B. 8   C. 16   D. 32 参考答案： C 3. 设变量x，y满足约束条件,则目标函数z＝2x＋3y的最小值为 (　　)． A．6       B．7  C．8     D．23 参考答案： B 略 4. （算法）下列程序的输出结果是（    ）                                  A．2，2                                  B．3，2                                  C．2，3                                  D．3，3       参考答案： B 略 5. 已知直线：3x＋4y－3＝0与直线：6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是（    ） A.2    B.17      C.      D. 参考答案： A 略 6. 若.则(   )   A.20                 B.19              C.            D. 参考答案： C 略 7. 抛物线y2=8x的焦点坐标为（　　） A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（0，2） D．（1，0） 参考答案： B 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】根据抛物线的标准方程，进而可求得p，根据抛物线的性质进而可得焦点坐标． 【解答】解：抛物线y2=8x， 所以p=4， ∴焦点（2，0）， 故选B． 8. 设随机变量，则（   ） A. B. C. D. 3 参考答案： B 【分析】 根据二项分布方差公式求得结果. 【详解】    本题正确选项： 【点睛】本题考查二项分布中方差的求解，属于基础题. 9. 如果直线与圆交于M、N两点，且M、N关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是 A.               B.               C. 1                  D. 2 参考答案： A 10. 双曲线的离心率小于2，则k的取值范围是 (    ) A.（-∞,0）     B.(-3,0)      C.(-12,0)     D.(-12,1)翰林汇 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数y=4x2(x-2), x∈[-2，2]的最小值是_____ 参考答案： –64 12. 定义在R上的函数，如果对任意的都有 ，则           。 参考答案： 1000  13. 复数（2+i）·i的模为___________. 参考答案： . 14. 已知中，锐角B所对边，其外接圆半径，三角形面积，则三角形其它两边的长分别为               ．w 参考答案： 5cm,8cm  15. 下面算法的输出的结果是（1）         (2）         (3）           参考答案： （1）2006      (2）  9            (3）8 16. 椭圆M：的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且的最大值的取值范围是,其中,则椭圆M的离心率的取值范围是      ． 参考答案： 17. 已知下列四个命题： ①若函数在处的导数，则它在处有极值； ②若，则中共有项； ③若，则 中至少有一个不小于2； ④若命题“存在，使得”是假命题，则； 以上四个命题正确的是                 （填入相应序号） 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分13分） 袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，现从袋中任意取出3个小球，假设每个小球被取出的可能性都相等. （Ⅰ）求取出的3个小球上的数字分别为1，2，3的概率； （Ⅱ）求取出的3个小球上的数字恰有2个相同的概率； （Ⅲ）用X表示取出的3个小球上的最大数字，求的值. 参考答案： （Ⅰ）解：记“取出的3个小球上的数字分别为1，2，3”的事件为A，    1分 则 答：取出的3个小球上的数字恰有2个相同的概率为                          4分 （Ⅱ）解：记“取出的3个小球上的数字恰有2个相同”的事件为B，       5分 则                                答：取出的3个小球上的数字分别为1，2，3的概率为                        8分 （Ⅲ）解：由题意，X可以取到2，3，4，5， 所以。                                                 9分 又因为                                                  11分 所以。                                                                13分 19. 设命题：关于的方程有实数根；命题：关于的不等式的解集是．若“或”为真，“且”为假，求的取值范围． 参考答案： 真：或， 真： 因为“或”为真，“且”为假，则一真一假。 若真假或，若真假 综上：的范围是 略 20. (本小题满分12分） 已知函数在处取得极值,并且它的图象与直线在点(1 , 0 ) 处相切, 求a , b , c的值.  参考答案： 略 21. 已知斜率为的直线与双曲线交于两点，的中点为. （Ⅰ）求的离心率； （Ⅱ）设的右焦点为，，求取值范围. 参考答案： 解：(I)由题知, 的方程为:  ……2分 代入C的方程,并化简,得 设、则   ① 由为的中点知，故 即，        ② 故，所以的离心率……6分 (II)由①、②知的方程为: 故不妨设 ， =  =…9分 又 故17， 解得故…10分 由得，故…12分 22. 参考答案： 略