湖北省宜昌市秭归县太坪高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知集合，则A∩B=（ ）
A.[－2,2] B. (1,+∞)
C. (－1,2] D. (－∞,－1]∪(2,+∞)
参考答案：
C
【分析】
由题，分别求得集合A和B，再求其交集即可.
【详解】由题，对于集合A，，所以集合
对于集合B， ，所以集合
所以
故选C
【点睛】本题考查了集合的运算，属于基础题.
2. 设集合≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B=
(A)［0,2］ (B)［1,2］ (C)［0,4］ (D)［1,4］
参考答案：
答案：A
解析：，故选择A。
【名师点拔】集合是一个重要的数学语言，注意数形结合。
【考点分析】本题考查集合的运算，基础题。
3. 双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
参考答案：
A
略
4. 设，函数，若，则等于 ( )
参考答案：
C
5. 已知函数,则满足的实数的取值范围是
A、 B、 C、 D、
参考答案：
A
由可知，则或，解得.
6. 如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是( )
A． B． C． D．
参考答案：
B
7. 已知全集U={-1，0，1，2}，集合4={-1，2}，B={0，2}，则
A．{O} B．{2} C．{0，1，2} D．
参考答案：
答案：A
8. 函数的单调增区间是
A. B. C. D.
参考答案：
D
,应选D
9. 已知集合，，若，则实数a的取值范围为（ ）
A. (－∞,－1] B. (－∞,2] C. [2,+∞) D. [－1,+ ∞)
参考答案：
C
【分析】
先利用一元二次不等式的解法化简集合，再根据包含关系列不等式求解即可.
【详解】因为，且，
所以，即实数的取值范围为，故选C.
【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法以及集合子集的定义，属于基础题.
10.
已知函数f (x ) = x3 + mx2 + (m + 6) x + 1既存在极大值又存在最小值，则实数m的取值范围是（ ）
A．(－1，2) B．(－∞，－3)∪(6，+∞)
C．(－3，6) D．(－∞，－1)∪(2，+∞)
参考答案：
答案：B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. _________.
参考答案：
[0，4）
略
12. 已知函数f（x）=函数g（x）=2﹣f（x），若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则实数a的取值范围是 ．
参考答案：
（2，3]
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【专题】数形结合；转化思想；转化法；函数的性质及应用．
【分析】根据函数g（x）和f（x）的关系，将y=f（x）﹣g（x）=0转化为f（x）=1，利用数形结合进行求解即可．
【解答】解：由题意当y=f（x）﹣g（x）=2[f（x）﹣1]=0 时，即方程f（x）=1 有4个解．
又由函数y=a﹣|x+1|与函数y=（x﹣a）2 的大致形状可知，
直线y=1 与函数f（x）= 的左右两支曲线都有两个交点，
当x≤1时，函数f（x）的最大值为a，则a＞1，
同时在[﹣1，1]上f（x）=a﹣|x+1|的最小值为f（1）=a﹣2，
当a＞1时，在（1，a]上f（1）=（1﹣a）2，
要使y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，
则满足，即，解得2＜a≤3．
故答案为：（2，3]
【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用条件转化为f（x）=1，利用数形结合以及绝对值函数以及一元二次函数的性质进行求解即可．
13. 函数的最小正周期为 .
参考答案：
.
14. （5分）在正项等比数列{an}中，若a1?a9=4，则log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a9= ．
参考答案：
9
【考点】： 等比数列的性质；对数的运算性质；数列的求和．
【专题】： 等差数列与等比数列．
【分析】： 直接利用等比数列的性质以及对数的运算法则化简所求表达式，求解即可．
解：∵a1?a9=4，∴a1?a9=a2?a8=a3?a7=a4?a6=4
∴log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a9=log2（a1?a2?a3…a9）=log2（a1?=log229=9
故答案为：9．
【点评】： 本题考查数列求和对数 的运算法则等比数列的性质，考查计算能力．
15. 直线为参数)与曲线为参数)的交点个数为______。
参考答案：
2
略
16. 已知集合，，则实数的取值范围是___________________．
参考答案：
17. 根据如图所示的程序，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的 m的值是
参考答案：
3
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知向量 与 共线，设函数 。
（I） 求函数 的周期及最大值；
（II） 已知锐角 △ABC 中的三个内角分别为 A、B、C，若有 ，边 BC＝，，求 △ABC 的面积．
参考答案：
（1）因为，所以
则，所以,
当 ┄┄┄┄┄┄┄6分
（2）
.
┄┄┄┄┄┄┄┄14分
19. 已知函数（）。
（1）讨论函数的单调性；
（2）当为偶数时，正项数列{}满足=1，，求{}的通项公式；
（3）当是奇数，x＞0，时，求证：。
参考答案：
（1）由已知得x＞0，。
当k是奇数时，则＞0，∴在(0，+∞)上是增函数.
当k是偶数时，则
∴当x∈（0，1）时，＜0；
当x∈（1，+∞）时，＞0。
故当k是偶数时，在(0，1)上是减函数，在(1，+∞)上是增函数
（2）当为偶数时，（x＞0），
由已知得，
从而2=，所以，
∴数列是以为首项，公比的等比数列，
∴，，因为，所以。
（3）当是奇数时，（x＞0），
∴左边=-·(2+)
(++…++)
令S=++…++，
两式相加得++…+
≥2(…+，
∴。因此成立。
20. 已知函数。
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若，f(x)有两个极值点x1，x2(x1
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