湖北省宜昌市秭归县茅坪职业高级中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

湖北省宜昌市秭归县茅坪职业高级中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在中，角所对的边分．若，则          A．-             B．             C． -1            D．1 参考答案： D 本题主要考查了正弦定理与同角三角函数的基本关系式，关键是等式的变换与应用，难度中等。由题知=，而由正弦定理得=，则有=，即sinAcosA=sin2B=1－cos2B，则有sinAcosA+cos2B=1，故选D； 2. 函数的最小正周期是（　　） Ａ．          Ｂ．           Ｃ．         Ｄ． 参考答案： 答案：D 解析：，选D 3.  已知，则的值为（    ） A．               B．            C．            D.   参考答案： D 4. 执行右面的程序框图，那么输出S的值为 A．9         B．10          C．45         D．55 参考答案： D 5. 若，满足约束条件     ，则的最小值是 A.-3         B.0       C.      D.3 参考答案： C 略 6. 已知向量=（2，4），=（﹣1，1），=（2，3），若+λ与共线，则实数λ=（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 参考答案： B 【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示． 【分析】利用向量共线定理即可得出． 【解答】解： +λ=（2﹣λ，4+λ）， ∵+λ与共线，∴3（2﹣λ）﹣2（4+λ）=0， 解得λ=﹣． 故选：B． 7. 已知，则(    ) A. B. C. D. 参考答案： B 由题意知，.故选B.   8. 已知数列为等比数列，且，则的值为(    )                        参考答案： C 9. 若△的三个内角满足,则△      （　  　） A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 参考答案： C 略 10. 设直线与球O有且只有一个公共点P，从直线出发的两个半平面截球O的两个截面圆的半径分别为1和，二面角的平面角为，则球O的表面积为(   ) A .      B.       C.       D. 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△OAC中，B为AC的中点，若，则x-y=         。 参考答案： 12. 在二项式（ax2+）5的展开式中，若常数项为﹣10，则a=　  　． 参考答案： ﹣2 【考点】二项式系数的性质． 【分析】利用通项公式即可得出． 【解答】解：二项式（ax2+）5的展开式中，通项公式Tr+1==a5﹣r， 令10﹣=0，解得r=4． ∴常数项=a=﹣10，∴a=﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 　 13. 在△ABC中，，则角A的大小为____． 参考答案： 【分析】 根据正弦定理化简角的关系式，从而凑出的形式，进而求得结果. 【详解】由正弦定理得：，即 则 本题正确结果： 【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形问题，属于基础题. 14. 关于的方程在上有且仅有一个实数解，则的取值范围为_    ▲     ． 参考答案： 15. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(b－c) cosA＝acosC，则cosA＝______   __． 参考答案： 略 16. 已知函数f（x）=ax3+bx+1且f（m）=6，则f（﹣m）=　     　． 参考答案： ﹣4 【分析】本题利用函数的奇偶性，得到函数解析式f（﹣x）与f（x）的关系，从面通过f（m）的值求出f（﹣m）的值，得到本题结论． 【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx+1， ∴f（﹣x）=a（﹣x）3+b（﹣x）+1=﹣ax3﹣bx+1， ∴f（﹣x）+f（x）=2， ∴f（﹣m）+f（m）=2． ∵f（m）=6， ∴f（﹣m）=﹣4． 故答案为：﹣4 17. 一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为       cm3． 参考答案： 考点：由三视图求面积、体积． 专题：空间位置关系与距离． 分析：首先根据三视图把几何体复原成立体图形，进一步根据立体图形的体积公式求出结果． 解答： 解：根据三视图得知：该几何体的表面积是：上面是一个以1为半径的球体，下面是一个以2为半径，高为2的圆柱的组合体． 所以：V= 故答案为： 点评：本题考查的知识要点：三视图和立体图之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的空间想象能力． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 若奇函数是定义在上的减函数,且,求实数的取值范围. 参考答案： ———————————————————4＇     ———————————————————————8＇ ——————————————————————————11＇ ————————————————————————————12＇ 19. 已知函数有最小值． (1）求实常数的取值范围； (2）设为定义在上的奇函数，且当时，，求的解析式． 参考答案： （1） 所以，当时，有最小值， (2）由为奇函数，有，得． 设，则，由为奇函数，得． 所以， 20. 等差数列中，； （1）求数列的通项公式； （2）设求数列的前n项和． 参考答案： 解：（1）设等差数列的公差为， 则由得，，解得 …………………………………………… 2分   …………………………………………………………………………………… 4分 （2）       ……………………… 6分   …………………………………………………… 11分   ………………………………………………… 略 21. 已知等差数列中，，为其前项和，. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 参考答案： （1）；（2）. （2）由（1）知，………………………………………8分 ∴ .……………………………………………………………………12分 考点：等差数列、裂项求和法． 22. 在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为v（米/单位时间），每单位时间的用氧量为（升），在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9（升），返回水面的平均速度为（米/单位时间），每单位时间用氧量为1.5（升），记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为y（升）． （1）求y关于v的函数关系式； （2）若c≤v≤15（c＞0），求当下潜速度v取什么值时，总用氧量最少． 参考答案： 【考点】函数模型的选择与应用． 【分析】（1）分别计算潜入水底用时、用氧量；水底作业时用氧量；返回水面用时、用氧量，即可得到总用氧量的函数； （2）利用基本不等式可得，时取等号，再结合c≤v≤15（c＞0），即可求得确定下潜速度v，使总的用氧量最少． 【解答】解：（1）由题意，下潜用时（单位时间），用氧量为（升）， 水底作业时的用氧量为10×0.9=9（升），返回水面用时（单位时间），用氧量为（升）， ∴总用氧量（v＞0）． （2），令y'=0得，在时，y'＜0，函数单调递减，在时，y'＞0，函数单调递增， ∴当时，函数在上递减，在上递增， ∴此时时用氧量最少．当时，[c，15]上递增，此时v=c时，总用氧量最少．