湖北省恩施市第三高级中学2023年高一数学理下学期期末试题含解析

湖北省恩施市第三高级中学2023年高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在下列条件中，可判断平面与平面平行的是（   ） A．、都垂直于平面    B．内存在不共线的三点到平面的距离相等 C．是内两条直线，且 D．是两条异面直线，且 参考答案： D 2. 函数在区间(1，3)内的零点个数是（    ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 参考答案： B 【分析】 先证明函数的单调递增，再证明，即得解. 【详解】因为函数在区间(1，3)内都是增函数， 所以函数在区间(1，3)内都是增函数， 又 所以， 所以函数在区间(1，3)内的零点个数是1. 故选：B 【点睛】本题主要考查零点定理，考查函数单调性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 3. 将两个数交换，使，下面语句正确的一组是（  ） A．      B.        C.        D. 参考答案： D 4. 在等比数列{an}中Tn表示前n项的积，若T5=1，则一定有（　　） A．a1=1B．a3=1C．a4=1D．a5=1 参考答案： B 【考点】等比数列的性质． 【分析】由题意知T5=（a1q2）5=1，由此可知a1q2=1，所以一定有a3=1． 【解答】解：T5=a1?a1q?a1q2?a1q3?a1q4=（a1q2）5=1， ∴a1q2=1， ∴a3=1． 故选B． 5. 已知数列{an}满足，，则（  ） A. 4 B. -4 C. 8 D. -8 参考答案： C 【分析】 根据递推公式，逐步计算，即可求出结果. 【详解】因为数列满足，， 所以，，. 故选C 【点睛】本题主要考查由递推公式求数列中的项，逐步代入即可，属于基础题型. 6. 函数的图象关于原点成中心对称，则等于（    ） A. B.     C.        D. 参考答案： D 函数的图象关于原点成中心对称，所以，即， 所以k∈Z.   7. 已知函数的最大值为4,最小值为0,最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是（      ）          A.           B. C.        D. 参考答案： D 略 8. 满足P∪Q={p,q}的集P与Q共有    （   ）组。 A．4      B。6      C。9      D。  11 参考答案： C 9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 利用已知条件画出几何体的直观图，然后求解几何体的体积． 【详解】几何体的三视图的直观图如图所示， 则该几何体的体积为：． 故选：A． 10. 函数的图象过点,则[     ]            A.                        B.            C.                        D. 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11.           ． 参考答案： －1 原式等于 ，故填：-1.   12. 某校高三年级学生年龄分布在17岁、18岁、19岁的人数分别为500、400、100，现通过分层抽样从上述学生中抽取一个样本容量为的样本，已知每位学生被抽到的概率都为0．2，则        ． 参考答案： 200 略 13. 设函数 ,则满足的的取值范围是______。 参考答案： 略 14. cos =　　． 参考答案： 【考点】GO：运用诱导公式化简求值． 【分析】直接由三角函数的诱导公式化简计算得答案． 【解答】解：cos =cos=cos（25π+） =cos（）=﹣cos=． 故答案为：． 15. 给出下列四个命题： ①函数是定义域到值域的映射； ②是函数； ③函数的图像是一条直线； ④已知函数的定义域为R，对任意实数，，且，都有，则在R上是减函数． 其中正确命题的序号是      ．（写出你认为正确的所有命题序号） 参考答案： ①④ 16. 若为奇函数, 且在内是减函数, ,则不等式的解集为      ▲   ．  参考答案： 17. 化简：__________． 参考答案： 1  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知  ， 求： 参考答案： 19. （15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=n2﹣n． （Ⅰ）求an； （Ⅱ）设数列{bn}满足bn+1=2bn﹣an且b1=4， （i）证明：数列{bn﹣2n}是等比数列，并求{bn}的通项； （ii）当n≥2时，比较bn﹣1?bn+1与bn2的大小． 参考答案： 20. (12分)计算下列各题的值. (1) 已知函数，且，计算的值； (2) 设，且，求的值. 参考答案： 21. (本小题10分)如右图，三棱锥中，,. （1）求证：； （2）求二面角的度数．                                                                             参考答案： （1）证明：取AB中点E,连接VE,CE，因为VA=VB,所以VE⊥AB, 同理，因为CA=CB,所以CE⊥AB, 又因为VE∩CE=E,所以AB⊥平面VEC, 又因为VC平面VEC，所以AB⊥VC. (2)由（1）可知VEC为所求二面角V-AB-C的平面角，设VC=a，因为E为中点，AB=AC=2VC=2a，又因为ACB=120°，所以AE=EB=a，CE=a，VE=a，有因为在VEC中，VC=a，所以VEC为等边三角形，所以VEC=60°，所以二面角V-AB-C的度数为60°。 22. 已知函数f（x）对一切实数x，y∈R都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0． （1）求f（0）的值； （2）求 f（x）的解析式． 参考答案： 【考点】抽象函数及其应用． 【分析】（1）根据对一切实数x，y∈R都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且题中已经给出了f（1）=0，要求的值是f（0），所以，令x=1，y=0即可求f（0）； （2）在（1）中已经求出了f（0）的值，只需在给出的等式中取y=0即可求 f（x）的解析式． 【解答】解：（1）因为函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立．且f（1），所以令x=1，y=0， 代入上式得f（1）﹣f（0）=2，所以f（0）=﹣2． （2）因为函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，所以令y=0，代入上式得 f（x）﹣f（0）=x（x+1），又由（1）知f（0）=﹣2，所以f（x）=x（x+1）﹣2．