湖北省武汉市汉铁初级中学2022年高二数学文联考试卷含解析

湖北省武汉市汉铁初级中学2022年高二数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知命题：，总有，则为（   ） A．，使得             B．，总有 C．，使得             D．，总有 参考答案： C   2. 已知两点若点P是圆上的动点，则面积 的最小值是（    ） A.             B.           C.            D. 参考答案： B 3. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是(　　)   A．3                               B．11 C．38                              D．123 参考答案： B 4. 已知集合，，则（   ） A.    B.    C.    D. 参考答案： D 5. 已知向量，，若∥，则等于 （    ）     A．           B．          C．          D． 参考答案： A 略 6. 用数学归纳法证明时，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（    ） A. B.    C. D. 参考答案： B 7. 经过定点（2,3）且在两坐标轴上截距相等的直线有（     ）条 A.1             B. 2               C. 3                    D.4 参考答案： B 略 8. 已知数列{an}通项an=（n∈N*），则数列{an}的前30项中最大的项为（　　） A．a30 B．a10 C．a9 D．a1 参考答案： B 略 9. 设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且，则的面积等于（    ）                            A        B．               C．24 D．48 参考答案： C 略 10. 若，则下列不等式正确的是                              　　　　　　  （ 　 ） A．       B．         C．    D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 抛物线的焦点坐标为                         参考答案： 12. 命题“若x2＜2，则”的逆否命题是　　． 参考答案： “若|x|≥，则x2≥2” 【考点】四种命题． 【分析】根据命题“若p则q”的逆否命题是“若￢q则￢p”，写出即可． 【解答】解：命题“若x2＜2，则”的逆否命题是 “若|x|≥，则x2≥2”． 故答案为：“若|x|≥，则x2≥2”． 13. （坐标系与参数方程选做题）设点的极坐标为，直线过点且与极轴所成的角为，则直线的极坐标方程为                        ． 参考答案： 或或或 略 14. 设圆C经过点M ( - 2，0 )和N ( 9，0 )，直线l过坐标原点，圆C和l的交弦为PQ，当l绕坐标原点旋转时，弦PQ长度的最小值是             。 参考答案： 6 15. 已知向量，向量，若与共线，则x=　　，y=　　． 参考答案： ﹣，﹣ 【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直． 【专题】计算题；转化思想；分析法；空间向量及应用． 【分析】利用向量共线定理即可得出． 【解答】解：∵与共线， ∴存在实数λ使得：=λ， ∴，解得x=﹣，y=﹣． 故答案为：﹣，﹣． 【点评】本题考查了向量共线定理的应用，考查了计算能力，属于基础题． 16. 以下三个关于圆锥曲线的命题中： ①设A、B为两个定点，K为非零常数，若｜PA｜－｜PB｜＝K，则动点P的轨迹是双曲线。 ②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 ③双曲线与椭圆有相同的焦点。 ④已知抛物线y2=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切 其中真命题为       （写出所以真命题的序号） 参考答案： ②③④ 17. 若一条抛物线以原点为顶点，准线为，则此抛物线的方程为     参考答案：       ; 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 曲线极坐标方程为，直线参数方程为（为参数） (1)将化为直角坐标方程。(2)与是否相交？若相交求出弦长，不相交说明理由。 参考答案： 解：（Ⅰ）              的直角坐标方程为————————————4分 （Ⅱ）的直角坐标方程为——————————————6分 表示以（2，0）为圆心，2为半径的圆   与相交 —————————————— 8分 相交弦长= 与相交,相交弦长为————————————————10分 略 19. 已知椭圆C的左，右焦点坐标分别是（﹣2，0），（2，0），离心率为，若P为椭圆C上的任意一点，过点P垂直于y轴的直线交y轴于点Q，M为线段QP的中点． （1）求椭圆C短轴长； （2）求点M的轨迹方程． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），由椭圆的焦点坐标和离心率列出方程组，由此能求出椭圆的短轴长． （2）由知椭圆方程为，设P（x0，y0），M（x，y），利用代入法能求出点M的轨迹方程． 【解答】解：（1）∵椭圆C的左，右焦点坐标分别是（﹣2，0），（2，0），离心率为， ∴设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0）， 则，解得a=2，b=2，c=2， ∴椭圆C短轴长2b=4，． （2）由（1）知椭圆方程为， 设P（x0，y0），M（x，y）， 则，，y=y0， 代入，得， 整理，得． ∴点M的轨迹方程为． 【点评】本题考查椭圆的短轴长的求法，考查点的轨迹方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用． 20. 已知数列中，，，数列满足 ； （1）           求证：数列是等差数列； （2）           求数列中的最大值和最小值，并说明理由 参考答案： 解析： (1),而, ∴,；故数列是首项为，公差为1的等差数列； （2）由（1）得，则；设函数， 函数在和上均为减函数，当时，；当时，；且，当趋向于时，接近1， ∴，． 21. (本小题满分12分) 已知函数 (1) 若函数f(x)在上是增函数,求实数a的取值范围; (2) 若函数f(x)在上的最小值为2, 求实数a的取值范围. 参考答案： （1）                    因为在上是增函数， 所以在上恒成立，即在上恒成立. 令，则 因为在上是增函数，所以 ，所以 所以实数的取值范围是.                            .................4分 （2）由（1）得. ①若,则,即在上恒成立,此时在上是增函数. ,解得（舍去）. ②若,令,得. 当时, ，所以在上是减函数； 当时，，所以在上是增函数. ，解得. ③若，则,即在上恒成立,此时在上是减函数，,解得（舍去）. 综上所述：.                                        ..................12分 22. 已知时的极值为0． （1）求常数a，b的值；（2） 求的单调区间． 参考答案： 略