湖北省宜昌市葛洲坝明珠中学高三数学理测试题含解析

湖北省宜昌市葛洲坝明珠中学高三数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设双曲线的右焦点为F，过点F作x轴的垂线交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，，则双曲线的离心率为（   ） A．       B．       C.         D． 参考答案： A 2. 函数，的图象可能是下列图象中的 (    ） 参考答案： C 3. 下列有关命题说法正确的是 A.命题” B.“”是“”的必要不充分条件 C.命题“”的否定是：“ D.“”是“在上为增函数”的充要条件 参考答案： 4. 设i是虚数单位，若复数，则（   ） A.            B.            C.            D. 参考答案： A 5. 在矩形中，.若，则的值为（    ） A．2      B．4      C．5      D．7 参考答案： D 考点：平面向量的线性运算． 6. 函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 函数的图象． 【分析】先判断函数的奇偶性，再判断当﹣1＜x＜1时，得到y＞0，即可判断． 【解答】解：y=f（﹣x）===f（x），且定义域为{x|x≠±1} ∴f（x）为偶函数， 当﹣1＜x＜1时，cosx＞0，ln|x|＜0， ∴y＞0， 故选：D 【点评】本题考查了函数的图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值的变化趋势，属于基础题． 　 7. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 参考答案： C 试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：， 考点：全称命题与特称命题 8. 已知点的坐标满足条件则点到直线的距离的最小值为（   ） A． 　　       B．     C．           D．　 参考答案： C 略 9. 设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为（　　） A．20 B．35 C．45 D．55 参考答案： D 【考点】简单线性规划． 【专题】计算题． 【分析】先画出满足约束条件 的平面区域，结合几何意义，然后求出目标函数z=2x+3y取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案． 【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示： 令z=2x+3y可得y=，则为直线2x+3y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越大 作直线l：2x+3y=0 把直线向上平移可得过点D时2x+3y最大， 由可得x=5，y=15，此时z=55 故选D 【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键． 10. 设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，则a的取值范围是（     ） A．                  B．  C．                                  D． 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设Sn为等差数列{an}的前n项和，若，，则的值为_____． 参考答案： 【分析】 先由可求出，再由因式分解可求出d，然后求出，套公式即可求出 【详解】解：因 所以 又因为 所以 所以， 所以 故答案为： 【点睛】本题考查了等差数列的性质，等差数列前n项和，属于基础题. 12. 直线与圆相交于两点，若，则实数的值是_____． 参考答案： 13. 已知函数，则_____________. 参考答案： 略 14. 已知，，则          ． 参考答案： 本题考查三角恒等变换的知识,考查运算求解能力. 因为，所以.又 ， 所以. 15. （5分）已知实数x，y满足，则z=xy的最大值为　． 参考答案： 【考点】： 简单线性规划． 【专题】： 不等式的解法及应用． 【分析】： 作出不等式组对于的平面区域，由z=xy，则y=为双曲线，利用数形结合即可得到结论． 解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由z=xy，则y=为双曲线， 要使z=xy最大，则z＞0， ∵z=xy对应的双曲线的对称轴为y=x， ∴由图象可知当z=xy与x+y﹣13=0相切时，z=xy取得最大值， 由， 解得，即D（）， 此时z=， 故答案为：． 【点评】： 本题主要考查线性规划的应用，以及双曲线的性质，利用数形结合是解决本题的关键，本题涉及的知识点较多，综合性较强，有一定的难度． 16. 已知An={x|2n＜x＜2n+1，x=3m，m∈N+}，若|An|表示集合An中元素的个数则|A1|+|A2|+|A3|+…+|A10|=         ． 参考答案： 682 【考点】数列的求和． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】An={x|2n＜x＜2n+1，x=3m，m∈N+}，可得A1═{x|2＜x＜22，x=3m，m∈N+}={3}，|A1|=1；A2={x|22＜x＜23，x=3m，m∈N+}={6}，|A2|=1；A3={x|23＜x＜24，x=3m，m∈N+}={9，12，15}，|A3|=3；…，A10={x|210＜x＜211，x=3m，m∈N+}={1026，1029，…，2046}，|A10|=301．由于3，6，9，…，2046，组成等差数列{an}，首项为3，公差为3，即可得出个数． 【解答】解：∵An={x|2n＜x＜2n+1，x=3m，m∈N+}， ∴A1═{x|2＜x＜22，x=3m，m∈N+}={3}，∴|A1|=1； A2={x|22＜x＜23，x=3m，m∈N+}={6}，∴|A2|=1； A3={x|23＜x＜24，x=3m，m∈N+}={9，12，15}，∴|A3|=3； A4={x|24＜x＜25，x=3m，m∈N+}={18，21，24，27，30}，∴|A2|=5； …， A10={x|210＜x＜211，x=3m，m∈N+}={1026，1029，…，2046}，∴|A10|=301． 由于3，6，9，…，2046，组成等差数列{an}， 首项为3，公差为3， ∴2046=3+3（n﹣1），解得n=682． ∴|A1|+|A2|+|A3|+…+|A10|=682． 故答案为：682． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式、指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 17. 将两枚各面分别刻有数字1，2，2，3，3，3的骰子掷一次，则掷得的点数之和为5的概率为_________． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）某校高三年级学生名参加期末考试，从中随机抽出某班学生（该班共名同学），并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表： 写出、的值； 该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，即从成绩在中选两位同学，来帮助成绩在中的某一位同学．已知甲同学的成绩为56分，乙同学的成绩为145分，求甲乙在同一小组的概率． 参考答案： 19. C. 在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），判断直线和圆的位置关系． 参考答案： 消去参数，得直线的直角坐标方程为；…………… 2分 即， 两边同乘以得， 得⊙的直角坐标方程为：,  …………………… 6分 圆心到直线的距离， 所以直线和⊙相交．         …………………………………………………… 10分 20. 己知函数 (I)求f(x)的极小值和极大值； (II)当曲线y = f(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围. 参考答案： 略 21. （本小题满分12分）   我市某大型企业2008年至201 4年销售额y(单位：亿元)的数据如下表所示：   (1)在下表中，画出年份代号与销售额的散点图；   (2)求y关于t的线性回归方程，相关数据保留两位小数；   (3)利用所求回归方程，说出2008年至2014年该大型企业销售额的变化情况，并预测该企业2015年的销售额，相关数据保留两位小数．   附：回归直线的斜率的最小二乘法估计公式： 参考答案： 22. 已知数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且满足an+Sn=2n+1． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求证：． 参考答案： 【考点】数列与不等式的综合；数列递推式． 【分析】（1）再写一式，两式相减得2an﹣an﹣1=2，整理，即，数列{an﹣2}是首项为，公比为的等比数列，即可求数列{an}的通项公式； （2）利用裂项法，即可证明结论． 【解答】（1）解：∵an+Sn=2n+1，令n=1，得2a1=3，． ∵an+Sn=2n+1，∴an﹣1+Sn﹣1=2（n﹣1）+1，（n≥2，n∈N*） 两式相减，得2an﹣an﹣1=2，整理，（n≥2） ∴数列{an﹣2}是首项为，公比为的等比数列 ∴． （2）证明：∵ ∴==．