湖北省宜昌市至喜集团职业高级中学高一数学文测试题含解析

湖北省宜昌市至喜集团职业高级中学高一数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知数列的首项，且，则为 (   ) A．7               B．15               C.30             D．31 参考答案： D 2. 函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（　　） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4） 参考答案： B 【考点】52：函数零点的判定定理． 【分析】函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反． 【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0， 而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0， f（1）f（2）＜0， ∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是 （1，2）， 故选：B． 3. 如图，下列程序执行后输出的结果是（　　） A．3 B．6 C．10 D．15 参考答案： D 【考点】伪代码． 【分析】由题意，S=0+1+2+3+4+5，求和，可得结论． 【解答】解：由题意，S=0+1+2+3+4+5=15， 故选：D． 4. 的值为（     ） A.            B.            C.             D. 参考答案： D 5. 设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且lα，mβ.下列命题正确 的是( 　 ). A．若l⊥β，则α⊥β   B．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥β    D．若α∥β，则l∥m 参考答案： A 6. 若，则                                （  ▲  ）  A               B                C                D  参考答案： B 略 7. 设全集，，，则等于（    ） A．    B.     C.    D. 参考答案： C 8. 已知集合，，若，则a的取值范围是(  ) A. B.       C.     D. 参考答案： C 略 9. 设，则等于                                (     ) A. B. C.  D. 参考答案： C 10. 已知不等式x2－2x＋k2－1>0对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围为(    ) A.                     B. C.                 D. 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 化简：=      ． 参考答案： 12. 已知tanα=2，则=　     　． 参考答案： 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】由万能公式先求sin2α，cos2α的值，化简所求后代入即可求值． 【解答】解：∵tanα=2， ∴sin2α==，cos2α==﹣， ∴则== == ===． 故答案为：． 13. 若球的半径为，则这个球的内接正方体的表面积是         ； 参考答案： 72 14. 在 中，内角A、B、C依次成等差数列，， 则外接圆的面积为__      ___. 参考答案： 15. 下列几个命题：①函数与表示的是同一个函数；②若函数的定义域为，则函数的定义域为；③若函数的值域是，则函数的值域为；④若函数是偶函数，则函数的减区间为．其中正确的命题有         个． 参考答案： 1 16. 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，，则此函数的值域为　　． 参考答案： 【考点】指数函数综合题；函数的值域． 【分析】设t=，利用换元法求得当x≥0时函数的值域，再根据奇函数的性质求得当x≤0时函数的值域，然后求并集可得答案． 【解答】解：设t=，当x≥0时，2x≥1，∴0＜t≤1， f（t）=﹣t2+t=﹣+， ∴0≤f（t）≤， 故当x≥0时，f（x）∈[0，]； ∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴当x≤0时，f（x）∈[﹣，0]； 故函数的值域时[﹣，]． 【点评】本题考查了函数的性质及其应用，考查了函数值域的求法，运用换元法求得x≥0时函数的值域是解答本题的关键． 17. 已知，，若的夹角为，则         . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分10分）已知函数是奇函数，且. (1) 求的表达式；(2) 设; 记,求的值． 参考答案： （1）,………………………………4分 （2）。……………………10分 19. 已知三个顶点的直角坐标分别为A（3，4）、B（0，0）、C（c，0） （1）若，求的值； （2）若，求的值。 参考答案： 解析：（1）由，得 （2）， 20. 已知函数是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数． （1）求a和b的值． （2）说明函数g（x）的单调性；若对任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围． （3）设，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质． 【分析】（1）由函数是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数，可得g（0）=0，f（﹣1）=f（1），进而可得a和b的值． （2）g（x）在（﹣∞，+∞）单调递增，且g（x）为奇函数．若g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，则3t2﹣2t＞k，t∈[0，+∞）恒成立，令F（x）=3t2﹣2t，求其最值，可得答案； （3）h（x）=lg（10x+1），若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立，则，解得答案． 【解答】解：（1）由g（0）=0得，a=1， 则， 经检验g（x）是奇函数， 故a=1， 由f（﹣1）=f（1）得，则， 故， 经检验f（x）是偶函数 ∴a=1，… （2）∵，且g（x）在（﹣∞，+∞）单调递增，且g（x）为奇函数． ∴由g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立， 得g（t2﹣2t）＞﹣g（2t2﹣k）=g（﹣2t2+k）， ∴t2﹣2t＞﹣2t2+k，t∈[0，+∞）恒成立 即3t2﹣2t＞k，t∈[0，+∞）恒成立 令F（x）=3t2﹣2t，在[0，+∞）的最小值为 ∴… （3）h（x）=lg（10x+1）， h（lg（10a+9））=lg[10lg（10a+9）+1]=lg（10a+10） 则由已知得，存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立， 而g（x）在（﹣∞，1]单增， ∴ ∴ ∴ 又 又∵ ∴ ∴… 21. 参考答案：   略 22. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB= （Ⅰ）若b=4，求sinA的值；  （Ⅱ） 若△ABC的面积S△ABC=4求b，c的值． 参考答案： 【分析】（Ⅰ）先求出sinB=，再利用正弦定理求sinA的值；  （Ⅱ）由△ABC的面积S△ABC=4求c的值，利用余弦定理求b的值． 【解答】解：（Ⅰ）∵cosB= ∴sinB=， ∵a=2，b=4， ∴sinA===； （Ⅱ）S△ABC=4=×2c×，∴c=5， ∴b==． 【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．