湖北省孝感市孝南区陡岗中学2023年高二数学文模拟试卷含解析

湖北省孝感市孝南区陡岗中学2023年高二数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知动点M的坐标满足，则动点M的轨迹方程是 A.椭圆       B.双曲线      C.抛物线      D.以上都不对 参考答案： A 略 2. 若是两个非零向量，且，则与的夹角为（  ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 参考答案： A 【分析】 画出图像：根据计算夹角为，再通过夹角公式计算与的夹角. 【详解】 形成一个等边三角形，如图形成一个菱形. 与的夹角为30° 故答案选A 【点睛】本题考查了向量的加减和夹角，通过图形可以简化运算. 3. 设含有个元素的集合的全部子集数为，其中由个元素组成的子集数为，则的值为（    ） A.    B．  C．  D． 参考答案： B   解析：含有个元素的集合的全部子集数为，由个元素组成的子集数为， 4. 某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外活动分别成立绘画，象棋和篮球兴趣小组，现有甲，乙，丙、丁四名同学报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同的报名方法有（  ） A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 72种 参考答案： C 试题分析：由题意可知，从4人中任选2人作为一个整体，共有种，再把这个整体与其他3人进行全排列，对应3个活动小组，有种情况，所以共有种不同的报名方法，故选C. 考点：排列、组合中的分组、分配问题. 5. 在区间内不是增函数的是（　　） A.     B.     C.     D. 参考答案： D 略 6. 200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为 （  ）            A．65辆    B．76辆      C．88辆          D．95辆 参考答案： B 7. 如图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(     ) A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.6 D．85，4 参考答案： C 【考点】茎叶图；极差、方差与标准差． 【专题】压轴题；图表型． 【分析】根据所给的茎叶图，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分93和一个最低分79后，把剩下的五个数字求出平均数和方差． 【解答】解：由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后， 所剩数据84，84，86，84，87的平均数为 ； 方差为 ． 故选C． 【点评】茎叶图、平均数和方差属于统计部分的基础知识，也是高考的新增内容，考生应引起足够的重视，确保稳拿这部分的分数． 8. 曲线在点处的切线斜率为 A．     B．    C．   D． 参考答案： A 略 9. 阅读如图所示的程序框图，则输出的数据为（     ） A. 21 B. 58 C. 141 D. 318 参考答案： C 经过第一次循环得到的结果为，； 经过第二次循环得到的结果为，； 经过第三次循环得到的结果为，； 经过第四次循环得到的结果为，； 经过第五次循环得到的结果为，，此时输出结果. 故选C. 10. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是（　　） A．  B． C．D． 参考答案： A 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】化圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，求出圆心与半径，由题意，只需（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可． 【解答】解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆； 又直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点， ∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可． 设圆心C（4，0）到直线y=kx+2的距离为d， 则d=≤2，即3k2≤﹣4k， ∴﹣≤k≤0． ∴k的最小值是． 故选A． 　 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若为的各位数字之和，如，，则.记，，，……，，，则          ． 参考答案： 11 分析：根据所给出的定义逐个求出，归纳得到一般性的规律后可得所求． 详解：由题意得 ，故； ，故； ，故； ，故； ，故； ，故； …… ∴当时，． ∴ ． 12. 在底面是正方形的长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为 . 参考答案：        13. 设（x，y）在映射f下的象是（,则(-4,2)在映射f下的原象是      参考答案： (-1,-3) 14. 已知点P，点Q (4,1,0)，若，且则       ▲      ． 参考答案： 略 15. 函数的定义域是__________． 参考答案： 【分析】 根据解析式，列出不等式组，求解，即可得出结果. 【详解】因为，   求其定义域只需，即， 所以. 故答案为 【点睛】本题主要考查求具体函数解析式，只需使解析式有意义即可，属于常考题型. 16. 已知的最大值是                    　　. 参考答案： 2－4 w.w.w 17. 已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期为π，则该函数图象(　　) A. 关于直线x＝对称            B. 关于点(，0)对称 C. 关于点(，0)对称                D. 关于直线x＝对称 参考答案： B 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 等比数列的前n项和，已知对任意的,点均在函数的图像上. （1）求r的值. (2)当b=2时，记，求数列的前n项和.   参考答案： 略 19. 已知抛物线y2=4x，直线l过定点P（2，1），斜率为k，当k为何值时，直线l与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点． 参考答案： 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】设出直线方程代入抛物线方程整理可得k2x2+（﹣4k2+2k﹣4）x+4k2﹣4k+1=0（*） （1）直线与抛物线只有一个公共点?（*）只有一个根 （2）直线与抛物线有2个公共点?（*）有两个根 （3）直线与抛物线没有一个公共点?（*）没有根 【解答】解：由题意可设直线方程为：y=k（x﹣2）+1， 代入抛物线方程整理可得k2x2+（﹣4k2+2k﹣4）x+4k2﹣4k+1=0（*） （1）直线与抛物线只有一个公共点等价于（*）只有一个根 ①k=0时，y=1符合题意； ②k≠0时，△=（﹣4k2+2k﹣4）2﹣4k2（4k2﹣4k+1）=0，整理，得2k2﹣k+1=0，无解， 综上可得，k=0； （2）由（1）得2k2﹣k+1＞0且k≠0，∴k≠0； （3）由（1）得2k2﹣k+1＜0，无解． 20. （本小题满分12分）   在等差数列和正项等比数列 中， ， 的前8项和   (I)求 和 ；   (II)令 ，求 参考答案： 21. （本小题满分12分）若命题：“，关于的不等式都成立”为真命题，求的取值范围。 参考答案： 解： 当                                         ………2分 当不等式成立；                               ………4分   当时，不等式为，对不等式不恒成立；      ………6分 当时，有    解得         ks5u…10分 综上所述，的取值范围为        ………12分 22. 已知函数y=x3－3x2. （1）求函数的极小值； （2）求函数的递增区间.   参考答案： 解：（1） ∵ y=x3－3x2， ∴ =3x2－6x，…………………………（3分） 当时，；当时，.   …………………………………（6分） ∴ 当x=2时，函数有极小值-4.   …………………………………………………（8分） （2）由=3x2-6x >0，解得x<0或x>2，   …………………………………………（11分） ∴ 递增区间是，.   ………………………………………………（12分） 略