湖北省宜昌市瑶华中学高一数学理月考试题含解析

湖北省宜昌市瑶华中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数f（x）＝x3﹣2x﹣3一定存在零点的区间是（　　） A. （2，+∞） B. （1，2） C. （0，1） D. （﹣1，0） 参考答案： B 【分析】 求出，即得解. 【详解】由题得， 所以， 因为函数是R上的连续函数， 故选：B 【点睛】本题主要考查零点存在性定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 2. 已知角a的终边经过点P（-4，m），且，则m等于    (    )   (A)             (B)           (C)-3               (D)3 参考答案： C 3. 函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象如图所示，则函数g（x）的解析式可以是（　　） A．g（x）=sin（2x﹣） B．g（x）=sin（2x+） C．g（x）=cos（2x+） D．g（x）=cos（2x﹣） 参考答案： C 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】由图象可得g（x）的图象经过点（，），逐个选项验证可得． 【解答】解：代值计算可得f（）=sin=， 由图象可得g（x）的图象经过点（，）， 代入验证可得选项A，g（）=sin≠，故错误； 选项B，g（）=sin≠，故错误； 选项D，g（）=cos=﹣cos=≠，故错误； 选项C，g（）=cos=cos=，故正确． 故选：C． 4. 若cos（+φ）=，则cos（﹣φ）+sin（φ﹣π）的值为（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 参考答案： A 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】直接利用诱导公式化简已知条件，然后求解即可． 【解答】解：cos（+φ）=，可得sinφ=﹣， cos（﹣φ）+sin（φ﹣π）=﹣2sinφ=﹣2×=． 故选：A． 5. 已知△ABC中，sinA+2sinBcosC=0，b=c，则tanA的值是(     ) A．           B．             C．         D． 参考答案： B 6. 设a∈（0，），则aa，loga，a之间的大小关系是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】对数函数的单调性与特殊点． 【分析】根据指数与对数的单调性进行解题．a∈（0，）所以，，可得答案． 【解答】解：∵a∈（0，）∴， ∴ 故选C． 7. 已知在区间上是减函数，则的范围是（     ）    A.        B.     C.或           D. 参考答案： D 8. 已知全集,集合为,则为 A．     B．      C． D． 参考答案： B 9. 若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.15，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.35，则仅用非现金支付的概率为（    ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.8 参考答案： C 【分析】 利用对立事件概率计算公式能求出不用现金支付的概率 【详解】某群体中的成员只用现金支付的概率为0.15，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.35， ∴不用现金支付的概率为：p=1-0.15-0.35=0.5． 故选：C 【点睛】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于容易题. 10. △ABC中，已知b=30，c=15，角C=30°，则此三角形的解的情况是（  ） A．一解                       B．二解                            C．无解                            D．无法确定 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在等比数列{an}中，，则_________. 参考答案： 3n－1 因为在等比数列中，，解得 ，故答案为 . 12. 定义一种运算，运算原理如右框图所示，则式子 的值为     .                           参考答案： -1/2 略 13. 圆心为(1,0)，且与直线相切的圆的方程是______． 参考答案： 【分析】 根据圆切线的性质，利用点到直线距离公式，可以求出圆的半径，这样可以写出圆的标准方程. 【详解】圆心到直线的距离为：，而直线是圆的切线，所以圆的半径为，因此圆的方程为. 【点睛】本题考查了求圆的标准方程，掌握圆切线的性质是解题的关键. 14. 碗里有花生馅汤圆2个、豆沙馅汤圆3个、芝麻馅汤圆4个，从中随机舀取一个品尝，不是豆沙馅的概率为          ． 参考答案： 。   15. 在调查高一年级1500名学生的身高的过程中，抽取了一个样本并将其分组画成频率颁直方图，[160cm，165cm]组的小矩形的高为a，[165cm，170cm]组小矩形的高为b,试估计该高一年集学生身高在[160cm，170cm]范围内的人数__________ 参考答案： 7500(a+b) 16. 在△ABC中，若_________。 参考答案：    解析： 17. 已知则满足的x值为　   　． 参考答案： 3 【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值． 【分析】分x≤1和x＞1两段讨论，x≤1时，得，x＞1时，得，分别求解． 【解答】解：x≤1时，f（x）=，x=2，不合题意，舍去； x＞1时，，=3 综上所示，x=3 故答案为：3 【点评】本题考查分段函数求值问题，属基本题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调区间. 参考答案： (1) 的最小正周期为 (2) 的单调增区间为 试题分析：（1）化简函数的解析式得，根据周期公式求得函数的周期；（2）由求得的取值范围即为函数的单调增区间，由求得取值范围即为函数的单调减区间． 试题解析： （1） ∴的最小正周期为. （2）由， 得 ∴的单调增区间为 由 得 ∴的单调减区间为 19. ( 12分）已知． （1）( 4分）化简；         （2）( 8分）若，求的值． 参考答案： （1）=…2分          …………………………………………4分 （2）       即   ①……………6分 可见与同号，为第一或第三象限角. 又   ②            ……………………8分 联立①②可得： 当为第一象限角时，==   ……………10分 当为第三象限角时，==  …………12分 略 20. (12分)如图四边形ABCD中，已知AC=, ，，BC= (1) 求线段CD的长度； (2) 求线段BD的长度． 参考答案： 解: (1)由题意知AC=, , ……………..2分 在中,由正弦定理得, 　……………………………………4分       　………………………………………………………………6分 (2), BC= 在中, 由余弦定理, 得   ks5u………………………………8分        …………………………………………11分 　 ………………………………………………………………………………12分 略 21. 设函数f（x）=log3（9x）?log3（3x），≤x≤9． （Ⅰ）若m=log3x，求m取值范围； （Ⅱ）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值． 参考答案： 考点： 复合函数的单调性；对数函数的单调性与特殊点． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （Ⅰ）根据给出的函数的定义域，直接利用对数函数的单调性求m得取值范围； （Ⅱ）把f（x）=log3（9x）?log3（3x）利用对数式的运算性质化为含有m的二次函数，然后利用配方法求函数f（x）的最值，并由此求出最值时对应的x的值． 解答： 解：（Ⅰ）∵，m=log3x为增函数， ∴﹣2≤log3x≤2，即m取值范围是； （Ⅱ）由m=log3x得：f（x）=log3（9x）?log3（3x） =（2+log3x）?（1+log3x） =， 又﹣2≤m≤2，∴当，即时f（x）取得最小值， 当m=log3x=2，即x=9时f（x）取得最大值12． 点评： 本题考查了复合函数的单调性，考查了换元法，训练了利用配方法求二次函数的最值，是中档题． 22. 已知函数（其中a,b为常数，且a>0,a≠1）的图像经过点A(-2,0),B(1,2) （1）求的解析式（2）若函数,求的值域 参考答案： （1）有题意知；    -----------2分 ∴， ∴ --------5分 ∴--------6分 （2）    设，则--------8分 ∴ ，函数g(x)在上单调递减，在上单调递增。--------11分    ∴时，有最小值，--------12分 时，有最大值-------13分 ∴的值域为-----------14分