河北省邯郸市县第三中学2022年高一数学文期末试卷含解析

河北省邯郸市县第三中学2022年高一数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设集合A={x|1≤x≤2}，B={y|1≤y≤4}，则下述对应法则f中，不能构成A到B的映射的是（　　） A．f：x→y=x2 B．f：x→y=3x﹣2 C．f：x→y=﹣x+4 D．f：x→y=4﹣x2 参考答案： D 【考点】映射． 【分析】按照映射的定义，一个对应能构成映射的条件是，A中的每个元素在集合B中都有唯一的确定的一个元素与之对应． 判断题中各个对应是否满足映射的定义，从而得到结论． 【解答】解：对于对应f：x→y=x2，当1≤x≤2 时，1≤x2≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一个值x， 在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一个y值与之对应，故A中的对应能构成映射． 对于对应f：x→y=3x﹣2，当1≤x≤2 时，1≤3x﹣2≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一个值x， 在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一个y值与之对应，故B中的对应能构成映射． 对于对应f：x→y=﹣x+4，当1≤x≤2 时，2≤﹣x+4≤3，在集合A={x|1≤x≤2}任取一个值x， 在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一个y值与之对应，故B中的对应能构成映射． 对于对应f：x→y=4﹣x2 ，当x=2 时，y=0，显然y=0不在集合B中，不满足映射的定义， 故D中的对应不能构成A到B的映射． 故选D． 2. 直线与圆的位置关系是（    ） A．相切；    B．直线过圆心；  C．直线不过圆心但与圆相交； D．相离。 参考答案： B 略 3. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】简单空间图形的三视图． 【分析】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图． 【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体， 是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成， ∴侧视图是一个中间有分界线的三角形， 故选D． 4. 设是定义在R上的奇函数，当时，，则（  ） A．-3　　 　B．-1 C．1　 　　D．3 参考答案： A 5. 下列函数中与函数表示同一函数的是（     ） A．   B．   C．   D．   参考答案： A 6. 设用二分法求方程在内近似解的过程中,则方程的根落在区间 (     ) A.       B.       C.      D. 参考答案： A 略 7. 圆关于坐标原点对称的圆的方程是           （    ） A.                                   B. C.                                   D. 参考答案： C 略 8. （5分）将a2﹣2a﹣15按十字相乘法可分解得到（） A． （a﹣2）（a+5） B． （a+2）（a﹣5） C． （a﹣3）（a+5） D． （a+3）（a﹣5） 参考答案： D 考点： 有理数指数幂的化简求值． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： ﹣15可分解成﹣5×3，从而化简可得． 解答： a2﹣2a﹣15=（a+3）（a﹣5）； 故选D． 点评： 本题考查了十字相乘法的应用，属于基础题． 9. 下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数的是（　　） A． B．f（x）=x2 C． D．f（x）=lnx 参考答案： A 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】逐一判断四个函数的单调性与奇偶性得：A、B选项函数是偶函数，C选项函数是奇函数，D是非奇非偶函数；再利用复合函数“同增异减”规律判断A，B选项函数的单调性． 【解答】解：∵为偶函数，在区间（0，+∞）上是减函数，∴A满足题意； ∵y=x2为偶函数，在（0，+∞）上是增函数，∵B不满足题意； ∵为奇函数，且在（0，+∞）上单调递减，∴C不满足题意； ∵f（x）=lnx，是非奇非偶函数，∴D不满足题意． 故选：A． 【点评】本题主要考查了函数单调性及奇偶性的判断，是基础题． 1. 若集合，，则集合等于          （    ）      A.                   B.           C.                    D.   参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若xlog23=1，则3x+9x的值为　   　． 参考答案： 6 【考点】对数的运算性质． 【分析】xlog23=1，可得x=log32．再利用对数恒等式与指数幂的运算性质即可得出． 【解答】解：∵xlog23=1， ∴x=log32． ∴3x==2， 9x=（3x）2=4． 则3x+9x=2+4=6． 故答案为：6． 12. 数列{an}满足，则an=　　． 参考答案： 略 13. 数列{ a n }满足：a 1 = 1，且对任意的m，n∈N，a n + m = a n + a m + n m，则通项公式a n =         。 参考答案： 14. 在半径为10米的圆形弯道中，120°角所对应的弯道长为          米． 参考答案： 15. 已知a，b，x均为正数，且a＞b，则____（填“＞”、“＜”或“＝”）． 参考答案： < 【分析】 直接利用作差比较法解答. 【详解】由题得， 因为a>0,x+a>0,b-a<0,x>0, 所以 所以. 故答案为：＜ 【点睛】本题主要考查作差比较法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 16. 则=_________. 参考答案： 略 17. 设奇函数的定义域为R，且对任意实数满足，若当∈[0,1]时，,则____. 参考答案： 【分析】 根据得到周期，再利用周期以及奇函数将自变量转变到给定区间计算函数值. 【详解】因为，所以，所以，又因为，所以，则， 故，又因为是奇函数， 所以，则. 【点睛】（1）形如的函数是周期函数，周期； （2）若要根据奇偶性求解分段函数的表达式，记住一个原则：“用未知表示已知”，也就是将自变量变形，利用已知范围和解析式求解. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分10分）函数. (1)若定义域为，求的值域； (2)若的值域为，且定义域为，求的最大值． 参考答案： 19. （本小题满分12分）在中，为的中点，分别在上，且,求的值。 参考答案：    ----------------------------------------------2分  因为O为中点有--------------------------------------------------2分     -----------------------------------------------------------1分   所以   ------------------------------2分 又因为 ----------------------------------------------------------------------1分    所以  --------------------------------------------------------------------------3分     所以-----------------------------------------------------------------------------1分 20. 本题满分15分】 某工厂生产甲、乙两种产品，这两种产品每千克的产值分别为600元和400元，已知每生产1千克甲产品需要A种原料4千克，B种原料2千克；每生产1千克乙产品需要A种原料2千克，B种原料3千克．但该厂现有A种原料100千克，B种原料120千克．问如何安排生产可以取得最大产值，并求出最大产值． 参考答案： 解：设生产甲产品x千克，乙产品y千克，产值为z元，目标函数为：z＝600x＋400y． 则． 作出可行域如图（略），由得M(7.5，35)． 平移直线3x＋2y＝0，使它过M点，此时z取得最大值z＝600x＋400y＝18500， 故安排生产甲产品7.5千克，乙产品35千克，可取得最大产值18500元． 21. 已知函数f（x）=sin（ωx+φ），ω＞0，﹣＜φ＜，相邻两对称轴间的距离为π，若将y=f（x）的图象向右平移个单位，所得的函数y=g（x）为奇函数． （Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式； （Ⅱ）若关于x的方程2[g（x）]2﹣m[g（x）]+1=0在区间[0，]上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围． 参考答案： 见解析 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象． 【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质． 【分析】（Ⅰ）由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的奇偶性，求得f（x）的解析式． （Ⅱ）令t=g（x），则方程2t2﹣mt+1=0有2个[0，1]内的实数根，显然t≠0，故函数y=2t+ 的图象和直线y=m在t∈（0，1]内有2个交点，数形结合求得m的范围． 【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=sin（ωx+φ），ω＞0，﹣＜φ＜， 相邻两对称轴间的距离为π， 故=2π，∴ω=1，f（x）=sin（x+φ）， 将y=f（x）的图象向右平移个单位，得到y=sin（x﹣+φ）， 再根据所得函数为奇函数，可得﹣+φ=kπ，k∈Z，∴φ=， ∴g（x）=sinx， ∴f（x）=sin（x+）． （Ⅱ）若关于x的方程2[g（x）]2﹣m[g（x）]+1=0在 区间[0，]上有两个不相等的实根， 令t=g（x）=sinx，则方程2t2﹣mt+1=0有两个[0，1] 内的实数根，显然t=0时，方程不成立，故t≠0． 故有函数y=2t+ 的图象和直线y=m在t∈（0，1]内有2个交点． 由y=2t+，t∈（0，1]，函数y在（0，）上单调递减，在[，1]上单调递增， 当t趋于0时，y趋于正无穷大；当t趋于1时，y趋于3，当t=时，y=2， 画出y=2t+，t∈（0，1]的图象（如图红色部分），如图所示： 故有2＜m≤3． 【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，方程根的存在性以及个数判断，属于基础题． 22. 已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).若·=，求的值. 参考答案： 解：由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=.①------------4分 又=2sinαcosα.由①式两边平方------8分 得1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=.∴.------------10分   略