河北省邢台市巨鹿县实验中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

河北省邢台市巨鹿县实验中学2022年高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知点、，则线段的垂直平分线的方程是   A． B． C． D． 参考答案： B 2. 已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，若S16＞0，S17＜0，则当Sn最大时n的值为（　　） A．8 B．9 C．10 D．16 参考答案： A 【考点】8E：数列的求和． 【分析】根据所给的等差数列的S16＞0且S17＜0，根据等差数列的前n项和公式，看出第九项小于0，第八项和第九项的和大于0，得到第八项大于0，这样前8项的和最大． 【解答】解：∵等差数列{an}中，S16＞0且S17＜0 ∴a8+a9＞0， a9＜0， ∴a8＞0， ∴数列的前8项和最大 故选A 【点评】本题考查等差数列的性质和前n项和，本题解题的关键是看出所给的数列的项的正负，本题是一个基础题． 3. 天气预报报导在今后的三天中，每一天下雨的概率均为60%，这三天中恰有两天下雨的概率是 （　　 ）  (A) 0.432                         (B) 0.6                    (C) 0.8                        (D) 0.288 参考答案： A 4. 在等比数列中,, 若对正整数都有, 那么公比的取值范围是                                                   A .               B.        C.         D. 参考答案： B 略 5. 下列各组函数中，表示同一函数的是 （      ）[来源:  ] A. ，      B.， C. ，   D.， 参考答案： D 6. 某中学举行高一广播体操比赛，共10个队参赛，为了确定出场顺序，学校制作了10个出场序号签供大家抽签，高一（l）班先抽，则他们抽到的出场序号小于4的概率为（    ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 古典概率公式得到答案. 【详解】抽到的出场序号小于4的概率： 故答案选D 【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题. 7. 已知f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，若f（4）=0，则满足xf（x）≤0的x取值范围是（　　） A．[﹣4，4] B．（﹣4，4） C．[﹣4，0）∪（0，4] D．（﹣∞，4）∪（4，+∞） 参考答案： A 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】首先由奇函数的图象关于原点对称及在（0，+∞）上是增函数，从而转化为不等式组，进而可解出x的取值范围． 【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，在（0，+∞）上是增函数，f（0）=0 ∴或， ∴x的取值范围是（0，4]∪[﹣4，0）∪{0}=[﹣4，4]， 故选：A． 【点评】本题主要考查不等式的解法，考查函数单调性与奇偶性的结合，应注意奇函数在其对称区间上单调性相同，偶函数在其对称区间上单调性相反． 8. 函数y=a|sinx|+2（a＞0）的单调递增区间是（　　） A．（﹣，） B．（﹣π，﹣） C．（，π） D．（，2π） 参考答案： B 【考点】正弦函数的图象． 【分析】根据正弦函数的图象以及函数的解析式画出函数的图象，由图象判断即可． 【解答】解：在坐标系中画出函数y=a|sinx|+2（a＞0）的图象： 根据图象得到函数的一个增区间是：（﹣π，﹣）， 故选：B 　 9. 已知函数，则函数的定义域为（    ） A．    B．    C．     D． 参考答案： D 由，所以函数的定义域为。 10. 已知函数在内是减函数，则的取值范围是（   ） .    .    .  . 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知一正方体的内切球体积为，则该正方体的表面积为   Δ   . 参考答案： 24 略 12. 函数y=3cos2x﹣4sinx+1的值域为　     　． 参考答案： [﹣3，] 【考点】HW：三角函数的最值；3W：二次函数的性质． 【分析】化简函数y，利用换元法设sinx=t，再结合二次函数的图象与性质，即可求出函数y的值域． 【解答】解：化简可得y=4﹣3sin2x﹣4sinx， 设sinx=t，则t∈[﹣1，1]， 换元可得y=﹣3t2﹣4t+4=﹣3（t+）2+， 由二次函数的性质得， 当t=﹣时，函数y取得最大值， 当t=1时，函数y取得最小值﹣3， 所以函数y的值域为[﹣3，]． 故答案为：[﹣3，]． 13. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为             . 参考答案： 14. 给出下列角的范围:①(0,);②(,π);③(,);④(-,);⑤(-,).当x∈____________(填序号)，函数y==2cosx. 参考答案：  ④ 略 15. 已知函数过定点，则此定点坐标为________． 参考答案： ( 0.5，0) 16. 已知f(x)=x2+4x-6，若f(2m)>f(m+1)，则实数m的取值范围是___________。 参考答案： 解析：(2m)2+4(2m)-6>(m+1)2+4(m+1)-6，∴3m2+2m-5>0，∴m∈(-∞，)∪(1，+∞)。   17. 在不同的进位制之间的转化中，若132（k）=42（10），则k=　　． 参考答案： 5 【考点】进位制． 【专题】计算题；方程思想；转化思想；算法和程序框图． 【分析】由已知中132（k）=42（10），可得：k2+3k+2=42，解得答案． 【解答】解：∵132（k）=42（10）， ∴k2+3k+2=42， 解得：k=5，或k=﹣8（舍去）， 故答案为：5 【点评】本题考查的知识点是进位制，难度不大，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分16分) 已知函数。 (1)求证f(x)是R上的单调增函数； (2)求函数f(x)的值域； (3)若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围。   参考答案： 解：(1)因为， 设，则………3分 因为，所以，， 所以，故是上的增函数；………5分 (2)因为， 又，所以………7分 所以，故， 所以的值域为………10分 (3)因为，所以为奇函数，              ………12分 所以，从而不等式等价于 因为增函数，由上式推得，即对一切有………14分 从而判别式，解得， 故实数的取值范围是………16分   19. 设集合，的子集满足：对中任意3个元素a，b，c（不必不同），都有a+b+c ≠0.求集合的元素个数的最大值. 参考答案： 集合的元素个数的最大值为. 令，显然集合符合要求，且. 另一方面，设是满足题设条件的集合，显然（否则）.设中的所有正整数构成集合，中的所有负整数构成集合. 若，则；若，则. 下面考虑、非空的情形. 对于集合，，记，. 由题设可知，（否则，设，则存在，，，使得，.于是，存在，，，使得）.且（事实上，中元素，中元素，于是中元素；同理，中元素.）. 设集合中元素为，，，，集合中元素为，，，，且，. ∵. ∴中至少有个元素，即. 结合，，且，可得，. ∴. 若，则. ∴. 又由，，知，. ∴对于，，，，，与中至少有一个不属于，与中也至少有一个不属于.因此，，. ∴，矛盾. 因此，. 综上可得，. 综上所述，集合的元素个数的最大值为. 20. 已知关于x不等式的解集为A，不等式的解集为B． （Ⅰ）当a＝－4时，求； （Ⅱ）若，求实数a的取值范围． 参考答案： 由得．　　 （I）当时，　 ．　 ∴．　 （II）∵，∴． ∵A＝， 当，即时，， ∴即，∴．  当，即时， B＝R，显然满足，∴．　 当，即时，　 ∴即，∴．　 综上，． 略 21.   参考答案： 22. (满分12分）如图，是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于点北偏东，点北偏西的点有一艘轮船发出求救信号，位于点南偏西°且与点相距海里的点的救援船立即即前往营救，其航行速度为海里/小时，该救援船到达点需要多长时间？ 参考答案： 解：由题意知=海里， ∠ DBA=90°—60°=30°，∠ DAB=90°—45°=45°，……2分 ∴∠ADB=180°—（45°+30°）=105°，……3分 在△ADB中，有正弦定理得……5分 ∴ 即  ……7分 在△BCD中，有余弦定理得：   ……9分 = =900        即海里……10分 设所需时间为小时，则小时……11分 答：该救援船到达点需要1小时……12分