河北省承德市营子矿区文苑中学高二数学文期末试卷含解析

河北省承德市营子矿区文苑中学高二数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若对于任意实数，不等式恒成立，则的取值范围是 A．       　 B．        C．        　D． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m  参考答案： A 2. 以下四个命题： ①满足的复数只有±1，±i； ②若a、b是两个相等的实数，则是纯虚数； ③； ④复数的充要条件是； 其中正确的有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 参考答案： B 【分析】 本题可通过令并对进行运算即可判断出①是否错误；通过令即可判断出②是否正确；通过取可判断出③是否正确；最后可通过判断出复数的虚部为即可得出④是否正确。 【详解】①：令，则，若，则有，即，错误； ②：，若，，不是纯虚数，错误； ③：若，，错误； ④：，则其虚部为0，正确， 综上所述，正确的命题为④，故选B。 【点睛】本题考查复数的相关性质，主要考查复数的基本概念、共轭复数的相关性质、复数的运算法则以及命题的真假判断与应用，考查推理能力与运算能力，是基础题。 3. 设x∈R，“复数z＝（1﹣x2）+（1+x）i为纯虚数”是“lg|x|＝0”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 参考答案： A 分析：结合纯虚数的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断 详解：复数为纯虚数 ，解得 ，解得 设命题为“复数为纯虚数”，命题为“” 充分性：“”，“”，，故充分性成立 必要性：，故必要性不成立 所以是的充分不必要条件 故选 点睛：本题主要考查了充分条件和必要条件的判定，运用充分条件和必要条件之间的关系进行判定即可。 4. 空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，则x等于（　　） A．2 B．﹣8 C．2或﹣8 D．8或2 参考答案： C 【考点】空间两点间的距离公式． 【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可． 【解答】解：因为空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为， 所以=，所以（x+3）2=25．解得x=2或﹣8． 故选C． 5. 已知a=，则展开式中的常数项为(     ) A．﹣160π3 B．﹣120π3 C．2π D．160π3 参考答案： A 考点：二项式系数的性质；定积分． 专题：计算题． 分析：根据定积分的几何意义可求a=，然后结合通项求出展开式中的常数项 解答： 解：∵y=表示的曲线为以原点为圆心，半径为2的上半圆， 根据定积分的几何意义可得a==2π， 故展开式中的常数项为=﹣160π3， 故选A． 点评：本题主要考查了积分的几何意义的应用及利用通项求解二项展开式的指定项，属于知识的简单综合 6. 下列命题中，a、b、c表示不同的直线，表示不同的平面，其真命题有（     ） ①若，则    ②若，则  ③a是的斜线，b是a在上的射影，，，则 ④若则  A. 1个     B. 2个          C. 3个          D. 4个 参考答案： B 略 7. 过点（1，3）作直线，若经过点和，且，则可作出的的条数为（　     ） A. 1      B. 2          C. 3          D. 多于3 参考答案： 错解: D． 错因：忽视条件,认为过一点可以作无数条直线. 正解: B． 8. 已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（　　） A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2} B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2} C．{x|x＞﹣lg2} D．{x|x＜﹣lg2} 参考答案： D 【考点】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】由题意可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的单调性可得解集． 【解答】解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}， 故可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜， 由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞﹣1， 而10x＜可化为10x＜，即10x＜10﹣lg2， 由指数函数的单调性可知：x＜﹣lg2 故选：D 【点评】本题考查一元二次不等式的解集，涉及对数函数的单调性及对数的运算，属中档题． 9. 一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为(     )                                                                                                                                                              A.4(9+2) cm2       B. cm2     C. cm2            D.  cm    参考答案： A 略 10. 用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1﹣﹣160编号，按编号顺序平均分成20组（1﹣﹣8号，9﹣﹣16号，…，153﹣﹣160号）．若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 参考答案： C 考点： 系统抽样方法．  专题： 计算题． 分析： 按照此题的抽样规则我们可以得到抽出的这20个数成等差数列，a1=x，a16=126，d=8（d是公差） 解答： 解：设在第一组中抽取的号码是x（1≤x≤8） 由题意可得分段间隔是8 又∵第16组应抽出的号码为126 ∴x+15×8=126 ∴解得x=6 ∴第一组中用抽签方法确定的号码是6． 点评： 系统抽样形象地讲是等距抽样，系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，系统抽样属于等可能抽样． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 椭圆的右焦点为，右准线为，若过点且垂直于轴的弦的弦长等于点到的距离，则椭圆的离心率是   ▲    ． 参考答案： 12. 已知椭圆方程为，则其离心率为                参考答案： 略 13. 过点A(1，-l)，B(-1，1)，且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程为            参考答案： 8 14. 已知，则中共有　　　　项． 参考答案： 15. 若有极大值和极小值，则的取值范围是__ 参考答案： 或  　 16. 在平面几何里，有勾股定理：“设的两边AB、AC互相垂直，则”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以 得到的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC 、ACD、ADB两两互相垂直，则                                  ． 参考答案： 17. 某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从1200人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1，2，…，1200，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为28，抽到的40人中，编号落在区间[1，300]的人做试卷A，编号落在[301，760]的人做试卷B，其余的人做试卷C，则做试卷C的人数为　　． 参考答案： 15 【考点】系统抽样方法． 【专题】计算题；方程思想；演绎法；概率与统计． 【分析】由题意可得抽到的号码构成以28为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式，由761≤30n﹣2≤1200，求得正整数n的个数，即为所求． 【解答】解：因为1200÷40=30，所以第n组抽到的号码为an=30n﹣2， 令761≤30n﹣2≤1200，n∈N，解得26≤n≤40， 所以做试卷C的人数为40﹣26+1=15． 故答案为15． 【点评】本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 用冒泡排序法将下列各数排成一列：8，6，3，18，21，67，54. 并写出各趟的最后结果及各趟完成交换的次数. 参考答案： 每一趟都从头开始，两个两个地比较，若前者小，则两数位置不变；否则，调整这两个数的位置. 第一趟的结果是：6  3  8  18  21  54  67 完成3次交换. 第二趟的结果是：3  6  8  18  21  54  67 完成1次交换. 第三趟交换次数为0，说明已排好次序， 即3  6  8  18  21  54  67. 19. 已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝81，g(x)＝ (1)求g(x)的解析式并判断g(x)的奇偶性； (2)求函数g(x)的值域. 参考答案： （1）,为奇函数; （2）. 试题分析：(1)先求出,即可得的解析式，然后利用奇偶性的定义判断的奇偶性; (2)根据分式的特点，结合指数函数的性质求解值域. 试题解析：（1）由，得，故，所以. 因为，而， 所以函数为奇函数. （2），，所以，即函数的值域为（）. 20. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足=． （I）求C的值； （II）若=2，b=4，求△ABC的面积． 参考答案： 【考点】正弦定理；三角函数的化简求值；余弦定理． 【分析】（I）利用诱导公式，正弦定理，同角三角函数基本关系式化简已知等式可得tanC=，利用特殊角的三角函数值即可得解C的值． （II）由余弦定理可求a的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解． 【解答】解：（I）∵=． ∴=，由正弦定理可得：，可得：tanC=， ∴C=． （II）∵C=， =2，b=4， ∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：（2a）2=a2+（4）2﹣2×， 整理可得：a2+4a﹣16=0，解得：a=2﹣2， ∴S△ABC=absinC=（2﹣2）××=2﹣2． 21. 已知函数，曲线在处的切线方程为. （Ⅰ）求实数a，m的值； （Ⅱ）求在区间[1,2]上的最值. 参考答案： （Ⅰ）最大值为，最小值为.（Ⅱ）最大值为－2，最小值为. 【分析】 （Ⅰ）切点在函数上，也在切线方程为上，得到一个式子，切线的斜率等于曲线在的导数，得到另外一个式子，联立可求实数，的值；（Ⅱ）函数在闭区间的最值在极值点或者端点处取得，通过比较大小可得最大值和最小值. 【详解】解：（Ⅰ）， ∵曲线在处的切线方程为， ∴解得，. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，则， 令，解得， ∴在上单调递减，在上单调递增， 又，，， ∴在区间上的最大值为，最小值为. 【点睛】本题主要考查导函数与切线方程的关系以及利用导函数求最值的问题. 22. (本小题满分10分) 已知命题p:函数在R上是减函数；命题q：在平面直角坐标系中，点在直线的左下方。若为假，为真，求实数的取值范围     参考答案： 解：f ′(x)＝3ax2＋6x－1，∵函数f(x)在R上是减函数， ∴f ′(x)≤0即3ax2＋6x－1≤0(x∈R)． (1)当a＝0时，f ′(x)≤0，对x∈R不恒成立，故a≠0. (2)当a≠0时，要使3ax2＋6x－1≤0对x∈R恒成立， 应满足，即，∴p：a≤－3.   …………5分 由在平面直角坐标系中，点在直线的左下方， 得∴q：，    …………7分 ：a≤－3；：   综上