河北省衡水市深州榆科中学高三数学理上学期期末试题含解析

河北省衡水市深州榆科中学高三数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在直三棱柱A1B1C1－ABC中，∠BAC＝，AB＝AC＝AA1＝1．已知G与E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点)．若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为 A．[，1)     B．[，2)     C．[1，)   D．[，)          参考答案： A 解：建立直角坐标系，以A为坐标原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，则F(t1，0，0)(0＜t1＜1)，E(0，1，)，G(，0，1)，D(0，t2，0)(0＜t2＜1)．所以＝(t1，－1，－)，＝(－，t2，－1)．因为GD⊥EF，所以t1＋2t2＝1，由此推出0＜t2＜．又＝(t1，－t2，0)， ＝\s\do4(12＝\s\do4(22＝，从而有≤＜1． 2. 已知点P在双曲线C：（，）上，A，B分别为双曲线C的左、右顶点，离心率为e，若△ABP为等腰三角形，其顶角为150°，则e2=（   ） A． B．2 C．3 D． 参考答案： D 不妨设点P在第一象限，因为△ABP为等腰三角形，其顶角为150°，则P的坐标为，代入双曲线C的方程得，故选D.   3. 袋中共有5个除颜色外完全相同的小球，其中1个红球，2 个白球和2个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于    A. B.   C.   D. 参考答案： B 略 4. 已知数列{an}满足：则a20=（     ） A.         B.        C.            D. 参考答案： C 5. 已知复数z=1+i，则（    ） A．2i B．—2i C．2 D．—2 参考答案： A 6. 设等差数列的前项和为、是方程的两个根，  A．            B．5             C．         D．-5 参考答案： A 因为、是方程的两个根，所以。又，选A. 7. 已知，则曲线在点处的切线在轴上的截距为（  ） A．1      B．      C．     D． 参考答案： 8. 设则的大小关系是 A．    B．   C．   D． 参考答案： C 9. 若直线与直线的倾斜角相等，则实数 A． B．1 C． D．2 参考答案： B 由题意可得两直线平行，. 10. 已知=(     )      A．                  B．                    C．                        D． 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. ．如果的展开式中项的系数与项的系数之和为40，则的值等于           .  参考答案： 4 略 12. 已知向量，满足，，，则向量与向量的夹角为    ． 参考答案： 略 13. 已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径           ． 参考答案： 略 14. 如图，已知幂函数的图象过点，则图中阴影部分的面积等于       . 参考答案： 15. 若为等差数列，是其前项和，且，则的值为_______. 参考答案： 略 16. 已知的展开式中，二项式系数和为，各项系数和为，则        ．   参考答案： 答案：2 17. 甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子构成，其空间结构为正四面体，碳原子位于该正四面体的中心，四个氢原子分别位于该正四面体的四个顶点上，若将碳原子和氢原子均视为一个点（体积忽略不计），设碳原子与每个氢原子的距离都是a，则该正四面体的体积为　_________　． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在中，角对边分别是，满足． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角的大小． 参考答案： 略 19. 已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}， (1)当a＝3时，求A∩B，A∪(?UB)； (2)若A∩B＝?，求实数a的取值范围． 参考答案： 略 20. 根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示. （1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数r并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）； （2）求y关于x的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量y约为多少？ 附：相关系数公式， 参考数据：，. 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ， 参考答案： （1）0.95；（2），6.1百千克. 【分析】 （1）直接利用相关系数的公式求相关系数，再根据相关系数的大小判断可用线性回归模型拟合与的关系.（2）利用最小二乘法求回归方程，再利用回归方程预测得解. 【详解】（1）由已知数据可得，. 所以， ， ， 所以相关系数. 因为，所以可用线性回归模型拟合与的关系. （2）. 那么. 所以回归方程为. 当时，， 即当液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为6.1百千克. 【点睛】本题主要考查相关系数和回归方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 21. 已知点（1,2）是函数的图象上一点，数列的前n项和. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）将数列前2013项中的第3项，第6项，…，第3k项删去，求数列前2013项中剩余项的和. 参考答案： 解：（Ⅰ）把点（1,2）代入函数，得.……………………（1分）              …………………………………………（2分）              当时，…………………………………（3分）              当时，                                                       ……………………………………………（5分）              经验证可知时，也适合上式，              .…………………………………………………………（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知数列为等比数列，公比为2，故其第3项，第6项，…，第2013项也为等比数列，首项公比为其第671项………………………………………………………………（8分）        ∴此数列的和为……………………（10分）        又数列的前2013项和为        …………………………………（11分）        ∴所求剩余项的和为…（12分）       略 22. 数列是公差不小0的等差数列a1、a3，是函数的零点，数列的前n项和为，且 （1）求数列，的通项公式； （2）记，求数列的前n项和Sn。 参考答案： 略