河北省沧州市高湾镇中学高二数学文月考试卷含解析

河北省沧州市高湾镇中学高二数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若实数，满足，则的最小值为 A．18            B．12            C．9              D．6 参考答案： D 略 2. 如果函数y=f(x)的图象如图，那么导函数的图象可能是（    ） 参考答案： A 略 3. 命题“若，则”以及它的逆命题、否命题中，真命题的个数为（    ）． A． B． C． D． 参考答案： B 原命题：“若，则”，假命题； 遵命题：“若，则”，真命题； 否命题：“若，则”真明题； 尊否命题：“若，则”，假命题． ∴真命题个数是，故选． 4. 2019年6月21日，令人期待、激人奋进、引人遐想…，相邻那将会属于你的“福数”，此时，映入你眼帘的是：“i，一个虚数单位，复数，那么（   ）”. A. B. 3 C. 1 D. 参考答案： C 【分析】 利用复数计算公式得到复数，然后求模长. 【详解】复数 故答案选C 【点睛】本题考查了复数的计算，属于简单题. 5. 已知直线、与平面、、满足,,,,则下列命题一定正确的是（    ） A．且                   B．且       C．且                   D．且 参考答案： A 6. 设双曲线=1的两焦点分别为F1，F2，P为双曲线上的一点，若PF1与双曲线的一条渐近线平行，则?=（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】求得双曲线的a，b，c，可得两焦点的坐标和渐近线方程，可设PF1与直线平行，求得平行线的方程代入双曲线的方程，求得P的坐标，再由向量的数量积的坐标表示，计算即可得到所求值． 【解答】解：由双曲线=1的a=，b=1，c=2， 得F1（﹣2，0），F2（2，0）， 渐近线为， 由对称性，不妨设PF1与直线平行， 可得， 由得， 即有，， ?=﹣×+（﹣）2=﹣． 故选B． 7. 过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于P、Q两点，F2为右焦点，若△PQF2为等边三角形，则椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】设F1（﹣c，0），根据已知条件容易判断|PQ|与2c的关系，列出方程即可求出离心率． 【解答】解：如图，设F1（﹣c，0），△PQF2为等边三角形，可得： ?=2c， ∴2ca=b2=（a2﹣c2），可得2e=﹣， 解得e= ∴该椭圆离心率为：． 故选：B． 8. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 参考答案： C 【考点】程序框图． 【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的S，k的值，当S=126，K=7时不满足条件S＜100，输出K的值为7． 【解答】解：执行程序框图，有 k=1，S=0 满足条件S＜100，S=2，K=2； 满足条件S＜100，S=6，K=3； 满足条件S＜100，S=14，K=4； 满足条件S＜100，S=30，K=5； 满足条件S＜100，S=62，K=6； 满足条件S＜100，S=126，K=7； 不满足条件S＜100，输出K的值为7． 故选：C． 9. 曲线在点(－1，－1)处的切线方程为(　　) A．y＝－1    B．y＝2x＋1     C．y＝－2x－3  D． 参考答案： B 10. 设x，y满足约束条件，若z=的最小值为，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： A 【考点】简单线性规划． 【分析】根据分式的意义将分式进行化简，结合斜率的意义，得到的最小值是，利用数形结合进行求解即可． 【解答】解：z===1+2?， 若z=的最小值为， 即1+2?的最小值为， 由1+2?=，得的最小值是， 作出不等式组对应的平面区域，即的几何意义是区域内的点P（x，y）到定点D（﹣1，﹣1）的斜率的最小值是， 由图象知BD的斜率最小，由得， 即B（3a，0）， 则=，即3a+1=4，则3a=3， 则a=1， 故选：A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 自半径为R的球面上一点P引球的两两垂直的弦PA、PB、PC,则=_____。 参考答案： 正解:,可将PA,PB,PC看成是球内接矩形的三度,则应是矩形对角线的平方,即球直径的平方。 误解：没有考虑到球内接矩形，直接运算，易造成计算错误。   12. 某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采取分层抽样抽取容量为45的样本,那么高一?高二?高三各年级抽取的人数分别为________. 参考答案： 15  10  20 13. i是虚数单位，计算的结果为　　． 参考答案： ﹣i 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算． 【分析】直接利用复数的除法运算法则化简求解即可． 【解答】解：i是虚数单位， ===﹣i． 故答案为：﹣i． 14. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是__________. 参考答案： 略 15. 将编号为1，2，3，4，5的5个小球，放入三个不同的盒子，其中两个盒子各有2个球，另一个盒子有1个球，则不同的放球方案有  ▲   种（用数字作答）。 参考答案： 90 16. 函数的最小正周期为________． 参考答案： 17. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，乙获胜的概率为，甲获胜的概率是       ，甲不输的概率             ． 参考答案： ,. 【考点】互斥事件的概率加法公式． 【专题】概率与统计． 【分析】甲获胜和乙不输是对立互斥事件，甲不输与乙获胜对立互斥事件，根据概率公式计算即可． 【解答】解：甲获胜和乙不输是对立互斥事件， ∴甲获胜的概率是1﹣（）=， 甲不输与乙获胜对立互斥事件． ∴甲不输的概率是1﹣=， 故答案为：，． 【点评】本题考查了对立互斥事件的概率公式，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分14分）已知数列满足，，数列满足，数列满足 （1）求数列的通项公式 （2）试比较与的大小，并说明理由。 （3）我们知道，数列如果是等差数列，则公差是一个常数，显然在本题的数列中，不是一个常数，但是否会小于等于一个常数呢？若会，求出的取值范围，若不会，请说明理由。 参考答案： （1）； （2），，令， ，所以当时，为增函数，，，  A、为减函数，对一切正整数及恒成立，所以存在满足要求，故的取值范围是。     略 19. △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知,.求sinA和c的值. 参考答案： 【分析】 先利用和差公式得到，再利用正弦定理得到，联立方程得到答案. 【详解】 为锐角 【点睛】本题考查了和差公式，正弦定理，意在考查学生的计算能力. 20. （本小题满分14分）设.   （1）若在其定义域内为单调递增函数，求实数的取值范围；   （2）设，且，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围. 参考答案： 解：（1）由已知得：，   ………………… 1分   要使在其定义域为单调递增函数，只需， 即在上恒成立，  显然，且的对称轴为，………………… 2分 故，解得.              ………………… 4分 （2）原命题等价于在上有解，     ………………… 6分 设  ………………… 8分 在上是增函数，  ，     ………………… 10分 解得，的取值范围是.      ………………… 12分   21. 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB=BC=2，过A1，C1，B三点的平面截去长方体的一个角后．得到如图所示的几何体ABCD﹣A1B1C1D1，且这个几何体的体积为． （1）求证：EF∥平面A1BC1； （2）求A1A的长； （3）在线段BC1上是否存在点P，使直线A1P与C1D垂直，如果存在，求线段A1P的长，如果不存在，请说明理由．   参考答案： 【考点】直线与平面平行的判定；棱柱的结构特征． 【分析】（1）法一：连接D1C，已知ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，可证四边形A1BCD1是平行四边形，再利用直线与平面平行的判定定理进行证明，即可解决问题； 法二：根据长方体的几何特征由平面A1AB∥平面CDD1C1．证得A1B∥平面CDD1C1． （2）设A1A=h，已知几何体ABCD﹣A1C1D1的体积为，利用等体积法VABCD﹣A1C1D1=VABCD﹣A1B1C1D1﹣VB﹣A1B1C1，进行求解． （3）在平面CC1D1D中作D1Q⊥C1D交CC1于Q，过Q作QP∥CB交BC1于点P，推出A1P⊥C1D，证明A1P⊥C1D，推出△D1C1Q∽Rt△C1CD，再求求线段A1P的长． 【解答】证明：（1）证法一：如图，连接D1C， ∵ABCD﹣A1B1C1D1是长方体， ∴A1D1∥BC且A1D1=BC． ∴四边形A1BCD1是平行四边形． ∴A1B∥D1C． ∵A1B?平面CDD1C1，D1C?平面CDD1C1， ∴A1B∥平面CDD1C1． 证法二：∵ABCD﹣A1B1C1D1是长方体， ∴平面A1AB∥平面CDD1C1． ∵A1B?平面A1AB，A1B?平面CDD1C1． ∴A1B∥平面CDD1C1． 解：（2）设A1A=h，∵几何体ABCD﹣A1C1D1的体积为， ∴VABCD﹣A1C1D1=VABCD﹣A1B1C1D1﹣VB﹣A1B1C1=， 即SABCD×h﹣×S△A1B1C1×h=， 即2×2×h﹣××2×2×h=，解得h=4． ∴A1A的长为4． （3）在平面CC1D1D中作D1Q⊥C1D交CC1于Q， 过Q作QP∥CB交BC1于点P，则A1P⊥C1D． 因为A1D1⊥平面CC1D1D，C1D?平面CC1D1D， ∴C1D⊥A1D1，而QP∥CB，CB∥A1D1， ∴QP∥A1D1， 又∵A1D1∩D1Q=D1， ∴C1D⊥平面A1PQC1， 且A1P?平面A1PQC1， ∴A1P⊥C1D． ∵△D1C1Q∽Rt△C1CD， ∴=， ∴C1Q=1 又∵PQ∥BC， ∴PQ=BC=． ∵四边形A1PQD1为直角梯形，且高D1Q=， ∴A1P== 22. 设函数，已知和为的极值点. （1）求和的值； （2）讨论的单调性； （3）设，试比较与的大小. 参考答案：