河北省唐山市遵化汤泉满族乡满族中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析

河北省唐山市遵化汤泉满族乡满族中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是（　　） A．y=log3x B．y=3|x| C．y= D．y=x3 参考答案： D 【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【分析】根据奇函数图象特点或定义域的特点，奇函数的定义，以及y=x3函数的图象即可找出正确选项． 【解答】解：根据对数函数的图象知y=log3x是非奇非偶函数； y=3|x|是偶函数； y=是非奇非偶函数； y=x3是奇函数，且在定义域R上是奇函数，所以D正确． 故选D． 2. 要得到的图象只需将y=3sin2x的图象            （    ） A．向左平移个单位         B．向右平移个单位 C．向左平移个单位         D．向右平移个单位 参考答案： C 略 3. 已知函数和在区间I上都是减函数，那么区间I可以是（  ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 分别根据和的单调减区间即可得出答案。 【详解】因为和的单调减区间分别是和 ，所以选择B 【点睛】本题考查三角函数的单调性，意在考查学生对三角函数图像与性质掌握情况. 4. 在正方体中，下列几种说法正确的是 (     ) A.              B.   C.  与成角    D.与成角 参考答案： C 5. （5分）已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（） A． B． C． D． 参考答案： D 考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 计算题；空间位置关系与距离． 分析： 由三视图知几何体为直三棱柱消去一个棱锥，画出其直观图，根据三视图的数据所对应的几何量，代入公式计算可得答案． 解答： 由三视图知几何体为直三棱柱消去一个棱锥，其直观图如图： 其中AB=BC=2．AB⊥BC，D为侧棱的中点，侧棱长为2， ∴几何体的体积V=×2×2×2﹣=． 故选D． 点评： 本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量． 6. 函数f(x)的定义域为D，若对于任意的，当时，都有，则称函数f(x)在D上为非减函数.设函数f(x)在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件:①;②;③，则等于 (   ) A.             B.           C.           D. 参考答案： D 由③得，，∴． 由②． ∵且，． 又在上非减函数，∴，故选．   7. 已知全集，集合，， 则 (     )   A．   B．  C．  D． 参考答案： C 8.   参考答案： A 9. 已知数列{an}的前n项和为Sn=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n+1（4n﹣3），则S15+S22﹣S31的值是(     ) A．﹣76 B．76 C．46 D．13 参考答案： A 考点：数列的求和． 专题：等差数列与等比数列． 分析：由已知得S15=﹣4×7+4×15﹣3=29，S22=﹣4×11=﹣44，S31=﹣4×15+4×31﹣3=61，由此能求出S15+S22﹣S31的值． 解答： 解：∵Sn=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n+1（4n﹣3）， ∴S15=﹣4×7+4×15﹣3=29， S22=﹣4×11=﹣44， S31=﹣4×15+4×31﹣3=61， ∴S15+S22﹣S31=29﹣44﹣61=﹣76． 故选：A． 点评：本题考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意数列的前n项和公式的合理运用． 10. 已知M（1，2），N（4，3）直线l过点P（2，﹣1）且与线段MN相交，那么直线l的斜率k的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞） B．[﹣，] C．[﹣3，2] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞） 参考答案： A 【考点】直线的斜率． 【分析】画出图形，由题意得 所求直线l的斜率k满足 k≥kPN 或 k≤kPM，用直线的斜率公式求出kPN和kPM的值，解不等式求出直线l的斜率k的取值范围． 【解答】解：如图所示： 由题意得，所求直线l的斜率k满足 k≥kPN 或 k≤kPM， 即 k≥=2，或 k≤=﹣3， ∴k≥2，或k≤﹣3， 故选：A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. ．已知，且为第四象限角，则          . 参考答案： 略 12. “a<”是“一元二次方程x2－x＋a＝0有实数解”的________条件． 参考答案： 充分不必要 解析：若一元二次方程x2－x＋a＝0有实数解，则Δ≥0，即1－4a≥0，即a≤，又“a<”能推出“a≤”， 但“a≤”不能推出“a<”， 即“a<”是“一元二次方程x2－x＋a＝0有实数解”的充分不必要条件． 13. 若α，β都是锐角，且cosα=，sin（α一β）=，则cosβ=　　． 参考答案： 【考点】两角和与差的余弦函数． 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值． 【分析】由已知角的范围结合已知求出sinα，cos（α﹣β）的值，然后利用两角和与差的余弦得答案． 【解答】解：∵0＜α，β，∴， 又cosα=，sin（α一β）=， ∴sinα=，cos（α一β）=． ∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β） ==． 故答案为：． 【点评】本题考查两角和与差的余弦，关键是“拆角配角”方法的运用，是中档题． 14. 在公差不为零的等差数列中，有，数列是等比数列，且，则               参考答案： 16 15. 已知数列中，，，则数列通项___________  参考答案：       是以为首项，以为 公差的等差数列，. 16. 若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是__________． 参考答案： 略 17. （5分）已知f（x）=，若f（x）=10，则x=         ． 参考答案： ﹣2 考点： 函数的值． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由题意可得 ①，或②．分别求得解①和②的解集，再取并集，即得所求． 解答： ∵已知f（x）=，若f（x）=10，则有 ①，或②． 解①可得 x=﹣2；解②可得 x∈?． 综上，x=﹣2， 故答案为﹣2． 点评： 本题主要考查利用分段函数求函数的值，体现了分类讨论与等价转化的数学思想，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分）        在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知. （1）求的值；       （2）若cos B＝，b＝2，求△ABC的面积S。 参考答案： ：(1)由正弦定理，设， 19. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入    100元，已知总收益满足函数：，其中x是仪器的月产量． (1)将利润表示为月产量的函数f(x)； (2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元（总收益：总成本+利润）? 参考答案： 略 20. （本小题满分12分）已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量，，． （1）若∥，试判断△ABC的形状并证明； （2）若⊥，边长，∠C=，求△ABC的面积．   参考答案： 解：（1）ABC为等腰三角形； 证明：∵ =（a，b），（sinB，sinA），∥， ∴，   　　　　　　　　　　　　   …………………………2分 即=，其中R是△ABC外接圆半径， ∴        ∴△ABC为等腰三角形   …………………………4分 （2）∵，由题意⊥，∴                                              ………………………6分 由余弦定理可知，4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab                ………………………8分 即（ab）2﹣3ab﹣4=0，∴ab=4或ab=﹣1（舍去）           ………………………10分 ∴S=absinC=×4×sin=．                      ………………………12分   21. （本小题满分12分） 如图，垂直于⊙所在的平面，是⊙的直径，是⊙上一点，过点 作，垂足为. 求证：平面 参考答案： 证明：因为 平面 所以 又因为 是⊙的直径，是⊙上一点， 所以  所以 平面 而平面 所以 又因为 ，所以 平面 22. （本题满分12分）已知等比数列{an}中，，公比． （1）求{an}的通项公式和它的前n项和Sn； （2）设，求数列{bn}的通项公式． 参考答案： （1）      （2）