江西省景德镇市黄潭中学高一数学文模拟试题含解析

江西省景德镇市黄潭中学高一数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）设f（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（2）=，则f（）=（） A． 2 B． ﹣2 C． ﹣ D． 参考答案： C 考点： 对数的运算性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由已知得f（2）=loga2=，从而得到f（）==﹣loga2=﹣． 解答： ∵f（x）=logax（a＞0且a≠1），f（2）=， ∴f（2）=loga2=， ∴f（）==﹣loga2=﹣． 故选：C． 点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用． 2. 下列各命题中不正确的是（　　） A．函数f（x）=ax+1（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，1） B．函数在[0，+∞）上是增函数 C．函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上是增函数 D．函数f（x）=x2+4x+2在（0，+∞）上是增函数 参考答案： C 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】A，由a0=1可判定； B，根据幂函数的性质可判定； C，函数f（x）=logax（a＞1）在（0，+∞）上是增函数； D，由函数f（x）=x2+4x+2的单调增区间为（﹣2，+∞）可判定； 【解答】解：对于A，∵a0=1∴函数f（x）=ax+1（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，1），正确； 对于B，根据幂函数的性质可判定，函数在[0，+∞）上是增函数，正确； 对于C，函数f（x）=logax（a＞1）在（0，+∞）上是增函数，故错； 对于D，函数f（x）=x2+4x+2的单调增区间为（﹣2，+∞），故在（0，+∞）上是增函数，正确； 故选：C． 【点评】本考查了命题真假的判定，涉及了函数的性质，属于基础题． 　 3. 已知实数、满足约束条件，则的最大值为（　　）． A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】7C：简单线性规划． 【分析】①画可行域②为目标函数纵截距四倍③画直线，平移直线过时有最大值 【解答】解：画可行域如图，为目标函数，可看成是直线的纵截距四倍， 画直线，平移直线过点时有最大值， 故选． 4. 设全集，，，则（   ） A．{1}         B．{1,2}       C．{2}       D．{0,1,2} 参考答案： D 5. 在等比数列中，，则其前项和的取值范围是（     ) A.        B.        C.        D. 参考答案： C 6. 已知向量且 // ，则=（   ） A．          B．          C．           D． 参考答案： A 7. （3分）以下关于几何体的三视图的讨论中，正确的是（） A． 球的三视图总是三个全等的圆 B． 正方体的三视图总是三个全等的正方形 C． 水平放置的正四面体的三视图都是正三角形 D． 水平放置的圆台的俯视图是一个圆 参考答案： A 考点： 简单空间图形的三视图． 专题： 计算题；空间位置关系与距离． 分析： 球的三视图总是三个全等的圆；正方体、水平放置的正四面体的三视图跟摆放有关；水平放置的圆台的俯视图是两个同心圆． 解答： 球的三视图总是三个全等的圆，正确； 正方体的三视图总是三个全等的正方形，不一定，跟摆放有关，故不正确； 水平放置的正四面体的三视图都是正三角形，不一定，跟摆放有关，故不正确； 水平放置的圆台的俯视图是两个同心圆，故不正确． 故选：A． 点评： 本题考查简单空间图形的三视图，考查学生分析解决问题的能力，比较基础． 8. 函数f（x）=x2﹣x﹣2（﹣5≤x≤5），在其定义域内任取一点x0，使f（x0）＜0的概率是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】CF：几何概型． 【分析】先解不等式f（x0）＜0，得能使事件f（x0）＜0发生的x0的取值长度为3，再由x0总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x0）＜0发生的概率是0.3． 【解答】解：∵f（x）＜0?x2﹣x﹣2＜0?﹣1＜x＜2， ∴f（x0）＜0?﹣1＜x0＜2，即x0∈（﹣1，2）， ∵在定义域内任取一点x0， ∴x0∈[﹣5，5]， ∴使f（x0）＜0的概率P==． 故选C． 9. 满足“对任意实数，都成立”的函数可以是： A．    B．    C．     D． 参考答案： C 10. 利用斜二测画法画一个水平放置的平面四边形的直观图，得到的直观图是一个边长为1的正方形（如图所示），则原图形的形状是（　　） A．     B． C． D． 参考答案： A 【考点】斜二测法画直观图． 【分析】利用斜二测画法的过程把给出的直观图还原回原图形，即找到直观图中正方形的四个顶点在原图形中对应的点，用直线段连结后得到原四边形． 【解答】解：还原直观图为原图形如图， 故选：A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若2a=3b=36，则 +的值为_____________． 参考答案： 1/2 12. 在钝角中，a=2，b=3，则最大边c的取值范围为           参考答案： 略 13. 已知圆的方程为x2+y2+ax+2y+a2=0，要使过定点A（1，2）作圆的切线有两条，则a的取值范围是　　． 参考答案： （﹣，） 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，过定点A（1，2）作圆的切线有两条，点A必在圆外，推出不等式，然后解答不等式即可． 【解答】解：将圆的方程配方得（x+）2+（y+1）2=，圆心C的坐标为（﹣，﹣1），半径r=， 条件是4﹣3a2＞0，过点A（1，2）所作圆的切线有两条，则点A必在圆外，即＞． 化简得a2+a+9＞0． 由4﹣3a2＞0，a2+a+9＞0， 解之得﹣＜a＜，a∈R． 故a的取值范围是（﹣，）． 【点评】本题考查圆的切线方程，直线和圆的方程的应用，考查一元二次不等式的解法，逻辑思维能力，是中档题． 14. 函数的图象为，则  ①图象关于直线对称； ②图象关于点对称； ③函数在区间内是增函数；  ④由的图象向右平移个长度单位可以得到图象． 以上结论中正确的序号是__                                     __ 参考答案：   ①②③ 略 15. 已知点A(0,1)，B(3,2)，向量，则向量____，向量____． 参考答案： (3,1)     (－7,－4)； 【分析】 由点，，向量，先求出点坐标为，由此利用平面向量坐标运算法则能求出向量和向量． 【详解】点，，向量， 点坐标为，向量，向量． 【点睛】本题主要考查向量的加减坐标运算。 16. 已知函数f（x）=x3+x，且f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： （﹣∞，） 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】求函数的导数，判断函数的单调性和奇偶性，将不等式进行转化进行求解即可． 【解答】解：函数的导数为f′（x）=3x2+1＞0，则函数f（x）为增函数， ∵f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣（x3+x）=﹣f（x）， ∴函数f（x）是奇函数， 则f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0等价为f（3a﹣2）＜﹣f（a﹣1）=f（1﹣a）， 则3a﹣2＜1﹣a， 即a＜， 故答案为：（﹣∞，） 【点评】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键． 17. 数列的一个通项公式为          ． 参考答案： 因为数列可看做因此该数列一个通项公式为. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设分别为三个内角的对边，若向量 且，， （I）求的值； （II）求的最小值(其中表示的面积). 参考答案： 解：（I），， 且， 即 （II）与余弦定理 在中，    即当且仅当时，.   略 19. 已知函数为上的奇函数，且. (Ⅰ)解不等式：; (Ⅱ)若当时，恒成立，求的取值范围. 参考答案： 答案：或   答案： 略 20. 已知函数f（x）=log4（4x+1）+2kx（k∈R）是偶函数． （1）求k的值； （2）若方程f（x）=m有解，求m的取值范围． 参考答案： 【考点】3H：函数的最值及其几何意义；4H：对数的运算性质． 【分析】（1）利用函数是偶函数，利用定义推出方程求解即可． （2）通过方程有解，求出函数的最值，即可推出m的范围． 【解答】（本小题满分12分） 解：（1）由函数f（x）是偶函数可知，f（﹣x）=f（x）， ∴log4（4x+1）+2kx=log4（4﹣x+1）﹣2kx，即log4=﹣4kx， ∴log44x=﹣4kx，∴x=﹣4kx，即（1+4k）x=0，对一切x∈R恒成立， ∴k=﹣．… （2）由m=f（x）=log4（4x+1）﹣x=log4=log4（2x+）， ∵2x＞0，∴2x+≥2，∴m≥log42=． 故要使方程f（x）=m有解， m的取值范围为[，+∞）．… 21. （本小题满分12分）某校高三年级一次数学考试之后,为了解学生的数学学习情况, 随机抽取名学生的数 学成绩, 制成下表所示的频率分布表. (1) 求，，的值; (2) 若从第三, 四, 五组中用分层抽样方法抽取6名学生，并在这6名学生中随机抽取2 名与张老师面谈，求第三组中至少有名学生与张老师面谈的概率. 参考答案： (1)依题意，得，       解得，，，.         ……………3分 (2)因为第三、四、五组共有60名学生，用分层抽样方法抽取6名学生，   则第三、四、五组分别抽取名，名，名. …………6分 第三组的名学生记为，第四组的名学生记为，第五组的名学生记为，   则从名学生中随机抽取名，共有种不同取法，具体如下：，，，，，，，，， ，，，，，.           ……………8分 其中第三组的名学生没有一名学生被抽取的情况共有种，具体如下：，，.                                      ……………10分 故第三组中至少有名学生与张老师面谈的概率为.      ……………12分 22. 在边长为2的菱形ABCD中，，E为BC的中点. （1）用和表示； （2）求的值. 参考答案： (1) ； (2)－1 【分析】 （1）由平面向量基本定理可得：. （2）由数量积运算可得：，运算可得解. 【详解】解：（1）. （2）. 【点睛】本题考查了平面向量基本定理及数量积运算，属基础题.