江西省九江市峨嵋中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析

江西省九江市峨嵋中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 阅读如图所示的程序框图，则输出的S＝(　　) A．45                              B．35 C．21                              D．15 参考答案： D 2. 设P为双曲线上的一点，是双曲线的两个焦点，若, 则的面积是    (    ) (A)            (B)6        (C)7         (D)8 参考答案： B 3. 双曲线C：﹣=1的左右焦点分别为F1，F2，若双曲线上一点P满足|PF2|=7，则△F1PF2的周长等于（　　） A．16 B．18 C．30 D．18或30 参考答案： C 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】求出双曲线的a=3，c=5，运用双曲线的定义，可得||PF1|﹣|PF2||=2a，解方程得|PF1|=13，即可得到△F1PF2的周长． 【解答】解：双曲线C：﹣=1的a=3，c=5 由双曲线的定义可得： ||PF1|﹣|PF2||=2a=6， 即有||PF1|﹣7|=6， 解得|PF1|=13（1舍去）． ∴△F1PF2的周长等于7+13+10=30． 故选：C． 【点评】本题考查双曲线的定义和方程，注意定义法的运用，考查运算能力，属于基础题． 4. 通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，采用独立性检验的方法计算得，则根据这一数据参照附表，得到的正确结论是（   ） A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 参考答案： D 略 5. 用秦九韶算法计算多项式 当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（     ） A．6，6          B． 5,  6         C． 5,  5         D． 6,  5 参考答案： A 6. 在如图所示的程序框图中，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（    ） A.                    B.            C.                    D. 参考答案： A 7. 已知在区间上是增函数，则的范围是（     ） A     B     C     D  参考答案： B 略 8. 下列关于基本的逻辑结构说法正确的是（   ）  A．一个算法一定含有顺序结构；   B.一个算法一定含有选择结构；  C.一个算法一定含有循环结构；   D. 以上都不对. 参考答案： A 略 9. 对于非零向量a，b，“a＋2b＝0”是“a∥b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 10. 我国发射的“神舟七号”飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为千米，远地点B距地面为千米，地球半径为千米，则飞船运行轨道的短轴长为（   ） A．    B．    C．    D．  参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为          。 参考答案： 6 略 12. 在△ABC中，A=，AB=4且S△ABC=，则BC边的长为　　． 参考答案： 考点： 正弦定理． 专题： 解三角形． 分析： 由AB，sinA及已知的面积，利用三角形面积公式求出AC的长，再由AB，AC及cosA的值，利用余弦定理即可求出BC的长． 解答： 解：∵A=，AB=4且S△ABC=， ∴S△ABC=AB?AC?sinA，即=×4AC×， 解得：AC=1， 由余弦定理得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cosA=13， 则BC=． 故答案为：． 点评： 此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键． 13. 直线l经过点P(3,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，△OAB的面积为12，则直线l的方程为__________________. 参考答案： 2x＋3y－12＝0 设直线方程为， 当时，；当时，， 所以，解得， 所以，即。 14. 设，若函数在区间上是增函数，则的取值范围是          ． 参考答案： 试题分析：因为，所以函数是增函数，由函数在区间上是增函数，所以在区间上是增函数，且当时函数值为正，所以，解得，所以实数的取值范围是． 考点：对数函数的性质． 【方法点晴】本题主要考查了对数函数的单调性与特殊点，解答本题的关键是根据复数函数的单调性判断出内层函数的单调性，由二次函数的性质得出参数的不等式组，即可求解参数的取值范围，其中本题的一个易错点是忘记真数为正数，导致答案出错，解答知要注意等价的转化，着重考查了转化与化归思想和推理与运算能力，属于中档试题． 15. 我们知道：在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得：在空间中，点到平面的距离为          ． 参考答案： 1 16. 已知圆C:(x+1)2+ y2 =16及点A（1，0），Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线交C Q于M则点M的轨迹方程为_________. 参考答案： 略 17. 若关于的不等式的解集为，则的范围是____ 参考答案： 解析： ，即      ， 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知，分别求，，，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论． 参考答案：  （6分）           （10    分）   略 19. 已知椭圆C：的离心率为，且过点P（1，），F为其右焦点． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设过点A（4，0）的直线l与椭圆相交于M，N两点（点M在A，N两点之间），若△AMF与△MFN的面积相等，试求直线l的方程． 参考答案： 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程． 【分析】（Ⅰ）根据椭圆C：的离心率为，椭圆方程可化为，又点P（1，）在椭圆上，即可求得椭圆方程； （Ⅱ）易知直线l的斜率存在，设l的方程为y=k（x﹣4），与椭圆方程联立，借助于韦达定理，及△AMF与△MFN的面积相等，即可求得直线l的方程． 【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：的离心率为， ∴，所以a=2c，b=c．… 设椭圆方程为，又点P（1，）在椭圆上，所以，解得c=1，… 所以椭圆方程为．… （Ⅱ）易知直线l的斜率存在，设l的方程为y=k（x﹣4），… 由，消去y整理，得（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，… 由题意知△=（32k2）2﹣4（3+4k2）（64k2﹣12）＞0，解得．… 设M（x1，y1），N（x2，y2），则①，②． 因为△AMF与△MFN的面积相等，所以|AM|=|MN|，所以2x1=x2+4 ③… 由①③消去x2得x1=④ 将x2=2x1﹣4代入②得x1（2x1﹣4）=⑤ 将④代入⑤， 整理化简得36k2=5，解得，经检验成立．… 所以直线l的方程为y=（x﹣4）．… 20. 设分别为椭圆的左、右焦点，过的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，到直线l的距离为 （I）求椭圆C的焦距； （Ⅱ）如果，求椭圆C的方程. 参考答案： （I）设焦距为2c，由已知可得F1到直线l的距离所以椭圆C的焦距为4. ……4分 （Ⅱ）设直线l的方程为 联立 解得 因为 即 …8分 得 故椭圆C的方程为 ……12分   略 21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A为椭圆的右顶点，点D（1，0），点P，B在椭圆上，且在x轴上方，． （1）求直线BD的方程； （2）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）过点P，点Q是抛物线C上的动点，设点Q到点A的距离为d1，点Q到抛物线C的准线的距离为d2，求d1+d2的最小值． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）由已知得BP=DA=2，P（1，2），B（﹣1，2），由此能求出直线BD的方程． （2）由已知求出p=，d2=|QF|，从而当A、Q、F三点共线时，d1+d2有最小值． 【解答】解：（1）∵BP=DA，且A（3，0），D（1，0）， ∴BP=DA=2，而B、P关于y轴对称， ∴点P的横坐标为1，从而得到P（1，2），B（﹣1，2）， ∴直线BD的方程为：，整理，得：x+y﹣1=0． （2）∵抛物线C：x2=2py（P＞0）过点P（1，2）， ∴4p=1，即p=， ∴抛物线C的焦点为F，则d2=|QF|， ∴当A、Q、F三点共线时，d1+d2有最小值， 即（d1+d2）min=|AF|==． 【点评】本题考查直线方程的求法，考查两点间距离和点到抛物线的准线的距离之和的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质和抛物线性质的合理运用． 22. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含个小正方形。 （I）求出； （II）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出的关系式，并根据你得到的关系式求的表达式。 参考答案：