河北省邢台市第二十一中学高三数学理期末试卷含解析

河北省邢台市第二十一中学高三数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的零点所在区间是                    （     ）   A．       B．        C．        D．（1，2） 参考答案： C 2. 设集合，集合，则集合＝（） A．[0,2]  B．(1,3)   C．[1,3)  D．(1,4) 参考答案： C 3. 设向量,满足，，则=(   ) A.1        B.2        C.3        D.5 参考答案： A 4. 已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点，且，则此双曲线的离心率为（ ） A．      B．    C．       D．5 参考答案： C 5. 理  设均为实数，则“”是“方程有一个正实根和一个负实根”的 A、充分不必要条件              B、必要不充分条件 C、充要条件                    D、既不充分也不必要条件 参考答案： 答案：C 解析：∵ ∴ ∴“方程有一个正实根和一个负实根”成立；∵“方程有一个正实根和一个负实根”成立则有  故：选C；   6. 如图：M（xM，yM），N（xN，yN）分别是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与两条直线l1：y=m，l2：y=﹣m（A≥m≥0）的两个交点，记S=|xN﹣xM|，则S（m）图象大致是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】函数的图象． 【分析】从已知条件及所给函数的图象出发，图象从M点到N点的变化正好是半个周期，故xN﹣xM=，则在一个周期内S=|xN﹣xM|=常数，只有C符合． 【解答】解：由已知条件及所给函数的图象知，图象从M点到N点的变化正好是半个周期， 故xN﹣xM=，则在一个周期内S=|xN﹣xM|=常数，只有C符合， 故选：C． 7. 已知函数，则的值为          (    ) A．             B．              C．            D． 参考答案： C 略 8. 在中，内角，，所对的边分别为，，，若， ，，则的长为（   ） A． B．1 C． D．2 参考答案： C 9. 已知两点A(1,0)为，B(1，)，O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC＝120°， 设，(λ∈R)，则λ等于(　　) A．－1 　　B．2 　　C．1 　　　D．－2 参考答案： C 10. 如果等差数列{an}中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4+…+a9等于（　　） A．21 B．30 C．35 D．40 参考答案： C 【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】由性质可得a5+a6+a7=3a6=15，解之可得a6．所以a3+a4+…+a9=7a6，代入计算可得． 【解答】解：由等差数列的性质可得a5+a6+a7=3a6=15， 解得a6=5．所以a3+a4+…+a9=7a6=35， 故选C． 【点评】本题考查等差数列的性质和通项公式，属基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某质量监测中心在一届学生中随机抽取39人，对本届学生成绩进行抽样分析.统计分析的一部分结果，见下表: 统计组 人数 平均分 标准差 组 组 根据上述表中的数据，可得本届学生方差的估计值为            (结果精确到). 参考答案： 56 12. 已知命题p：“?x∈R＋，x>”，命题p的否定为命题q，则q是“________________”；q的真假为________．(填“真”或“假”) 参考答案： 13. 已知函数定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，，（其中是的导函数），若，，则的大小关系是        。 参考答案： 14. 已知，，则cosα＝　　▲　　． 参考答案： 略 15. 如图，已知幂函数的图象过点，则图中阴影部分的面积等于       . 参考答案： 16. （坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为，则圆上点到直线的最短距离为            。 参考答案： 17. 如图，将棱长为的正方体，截去四个三棱锥，得到的几何体的体积等于___________。                                                                                                  参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，已知四棱锥，底面是等腰梯形， 且∥，是中点，平面， ， 是中点． （1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离. 参考答案： (1) 证明：由题意， ∥， = ∴四边形为平行四边形，所以. 又∵，  ∴∥ 又平面，平面 ∴∥平面        ………4分 同理，∥平面，又 ∴平面∥平面.                                    …………6分 （2）设求点到平面的距离为. 因为V三棱锥A-PCD= V三棱锥P-ACD 即 .                                           ………12分   略 19. 已知函数为偶函数，周期为2. (Ⅰ)求的解析式； (Ⅱ)若的值. 参考答案： 略 20. [选修4—4 ：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数,,以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为若圆上的点到直线的最大距离为，求的值. 参考答案： 因为圆的参数方程为（为参数，），消去参数得， ，所以圆心，半径为，……3分 因为直线的极坐标方程为，化为普通方程为，………6分 圆心到直线的距离为，……………………8分 又因为圆上的点到直线的最大距离为3，即，所以．…10分 略 21. 小明参加某项资格测试，现有10道题，其中6道客观题，4道主观题，小明需从10道题中任取3道题作答 （1）求小明至少取到1道主观题的概率 （2）若取的3道题中有2道客观题，1道主观题，设小明答对每道客观题的概率都是，答对每道主观题的概率都是，且各题答对与否相互独立，设X表示小明答对题的个数，求x的分布列和数学期望． 参考答案： 考点： 离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差． 专题： 概率与统计． 分析： （1）确定事件A=“小明所取的3道题至少有1道主观题”则有=“小明所取的3道题都是客观题”利用对立事件求解即可． （2）根据题意X的所有可能的取值为0，1，2，3．分别求解相应的概率，求出分布列，运用数学期望公式求解即可． 解答： 解：（1）设事件A=“小明所取的3道题至少有1道主观题” 则有=“小明所取的3道题都是客观题” 因为P（）== P（A）=1﹣P（）=． （2）X的所有可能的取值为0，1，2，3． P（X=0）=（）2=． P（X=1）=?（）1?（）1+（）2=． P（X=2）=（）2+?（）1?（）1=， P（X=3）=（）2= ∴X的分布列为   X 0 1 2 3   P ∴E（X）=0×=2． 点评： 本题综合考查了离散型的概率分布问题，数学期望，需要直线阅读题意，准确求解概率，计算能力要求较高，属于中档题． 22. （14分） 已知函数在x=1处取到极值  （Ⅰ）求a,b满足的关系式(用a表示b) （Ⅱ）解关于x的不等式 （Ⅲ）问当时，给定定义域为D=［0,1］时，函数是否满足对任意的 都有.如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由. 参考答案： 解析：（Ⅰ）由已知得    ∵                              ………………2分  ∴即                      ………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得 不等式化为……………6分 ∴ ∴ ∴                               ………………8分 ∴当时，不等式的解集为   当时，不等式的解集为            ………………10分 （Ⅲ）令即　　可得x=1或                  ∵，∴>1　   这时当时，    当时，  ∴在时，函数f(x)为减函数                ………………12分  ∴当时，  ∴对任意， 显然0<1+3a<1,故总成立          ………………14分