广东省梅州市兴宁四矿中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析

广东省梅州市兴宁四矿中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式f（x）＞0的解集是（　　） A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣∞，0）∪（2，+∞） C．（﹣2，0）∪（0，2） D．（﹣2，0）∪（2，+∞） 参考答案： A 【分析】根据奇函数的性质求出f（﹣2）=0，由条件画出函数图象示意图，结合图象即可求出不等式的解集． 【解答】解：∵f（x）为奇函数，且f（2）=0，在（﹣∞，0）是减函数， ∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，f（x）在（0，+∞）内是减函数， 函数图象示意图， ∴不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，2）， 故选A． 2. 已知函数的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则为（     ） A.             B.          C.          D. 参考答案： A 3. 设函数＝则满足≤2的x的取值范围是(　　)．    A．[－1,2]    B．[0,2]     C．[1，＋∞)      D．[0，＋∞) 参考答案： D 4. 下列问题中，应采用哪种抽样方法（　　） ①有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取10个入样； ②有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样； ③有甲厂生产的300个篮球，抽取10个入样； ④有甲厂生产的300 个篮球，抽取50个入样． A．分层抽样、分层抽样、抽签法、系统抽样 B．分层抽样、分层抽样、随机数法、系统抽样 C．抽签法、分层抽样、随机数法、系统抽样 D．抽签法、分层抽样、系统抽样、随机数法 参考答案： C 【考点】简单随机抽样． 【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计． 【分析】如果总体和样本容量都很大时，采用随机抽样会很麻烦，就可以使用系统抽样；如果总体是具有明显差异的几个部分组成的，则采用分层抽样；从包含有N个个体的总体中抽取样本量为n个样本，总体和样本容量都不大时，采用随机抽样． 【解答】解：总体容量较小，用抽签法；总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样；总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数法；总体容量较大，样本容量也较大，宜用系统抽样， 故选C． 【点评】本题考查收集数据的方法，考查系统抽样，分层抽样，简单随机抽样的合理运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 5. 在游学活动中，同学们在杭州西湖边上看见了雷峰塔，为了估算塔高，某同学在塔的正东方向选择某点处观察塔顶，其仰角约为45°，然后沿南偏西30°方向走了大约140米来到处，在处观察塔顶其仰角约为30°，由此可以估算出雷峰塔的高度为（）． A．60m B．65m C．70m D．75m 参考答案： C 根据题意，建立数学模型，如图所示， 其中，，， 设塔高为，则，， 在中，由余弦定理得： ，即， 化简得，即， 解得，即雷峰塔的高度为． 故选． 6. 集合A={x},B={},C={},又则有  (    )                                               A.（a+b） A                 B. (a+b) B                       C.(a+b)  C                  D. (a+b)  A、B、C任一个 参考答案： B 7. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则φ=（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】结合函数的图象，由函数的最值求出A，由周期求出ω，再由求出φ的值． 【解答】解：由图可知A=2，，故ω=2， 又， 所以， 故， 又， 所以． 故选：B． 【点评】本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于中档题． 8. 已知函数由下表给出，则等于 …………………………………… (   ) 1 2 3 4 3 2 4 1 A. 3          B. 2           C.1           D.4 参考答案： C 略 9. 已知菱形ABCD边长为2，∠B=，点P满足=λ，λ∈R，若?=﹣3，则λ的值为（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 参考答案： A 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论． 【解答】解：由题意可得 =2×2×cos60°=2， ?=（+）?（﹣）=（+）?[（﹣）﹣] =（+）?[（λ﹣1）?﹣]=（1﹣λ）﹣+（1﹣λ）?﹣ =（1﹣λ）?4﹣2+2（1﹣λ）﹣4=﹣6λ=﹣3，∴λ=， 故选：A． 10. 若函数f（x）=cos（2x+θ）（0＜θ＜π）的图象关于（π，0）对称，则函数f（x）在[﹣，]上的最小值是（　　） A．﹣ B．﹣1 C．﹣ D．﹣ 参考答案： B 【考点】余弦函数的图象． 【分析】利用余弦函数的图象对称性，诱导公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在[﹣，]上的最小值． 【解答】解：∵函数f（x）=cos（2x+θ）（0＜θ＜π）的图象关于（π，0）对称，故有f（π）=cos（2π+θ）=0，故有θ=kπ+，k∈Z， ∴θ=，f（x）=﹣sin2x． 在[﹣，]上，2x∈[﹣，]，故当2x=﹣时，f（x）取得最小值是﹣1， 故选：B． 　 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，sin()=－ sin则cos=    _． 参考答案： 略 12. 函数的定义域是                           参考答案： 13. （5分）已知扇形的周长为8cm，则该扇形的面积S的最大值为           cm2． 参考答案： 4 考点： 扇形面积公式． 专题： 计算题． 分析： 由扇形的周长和面积公式都和半径和弧长有关，故可设出半径和弧长，表示出周长和面积公式，根据基本不等式做出面积的最大值即可． 解答： 设扇形半径为r，弧长为l，则周长为2r+l=8，面积为s=lr， 因为8=2r+l≥2 ， 所以rl≤8， 所以s≤4 故答案为：4 点评： 本题考查扇形的周长和面积公式及利用基本不等式求最值，本题解题的关键是正确表示出扇形的面积，再利用基本不等式求解． 14. 函数的定义域是  　▲ 　 ． 参考答案： 15. 计算 =　　． 参考答案： 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】将切化弦，通分，利用和与差公式换化角度相同，可得答案． 【解答】解：由﹣====． 故答案为：． 　 16. 函数＝的值域为 　　　　         . 参考答案： 17. 若函数在R上为增函数，则a取值范围为_____. 参考答案： [1,2] 函数在上为增函数，则需， 解得，故填[1,2]. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知定义在R上的函数f(x)满足：①对任意x，y∈R，有 f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．②当x<0时，f(x)>0且f(1)＝-3 两个条件， (1)求证：f(0)＝0；        (2)判断函数f(x)的奇偶性并证明； (3) 解不等式f(2x-2)－f(x)－12. 参考答案：                        略 19. 函数 （1）时，求函数的单调区间; （2）时，求函数在上的最大值. 参考答案： （1）时，的定义域为                因为，由，则；，则       故的减区间为，增区间为                      （2）时，的定义域为                              设，则 ，其根判别式， 设方程的两个不等实根且，                则 ，显然，且，从而                  则，单调递减                  则，单调递增                 故在上的最大值为的较大者                     设，其中                                              ，则 在上是增函数，有             在上是增函数，有，            即 所以时，函数在上的最大值为       略 20. 已知数列{an}满足 （1）若，证明：数列{bn}是等比数列，求{an}的通项公式； （2）求{an}的前n项和Tn． 参考答案： （1）证明见解析，；（2）. 【分析】 （1）由条件可得，即，运用等比数列的定义，即可得到结论；运用等比数列的通项公式可得所求通项。（2）数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，可得所求的和。 【详解】解：（1）证明：由，得， 又，，又， 所以是首相为1，公比为2的等比数列； ， （2）前项和， ， 两式相减可得： 化简可得 【点睛】本题考查利用辅助数列求通项公式，以及错位相减求和，考查学生的计算能力，是一道基础题。 21. 已知数列{an}满足，. (Ⅰ)求，的值，并证明：0< an≤1； (Ⅱ)证明：； (Ⅲ)证明：. 参考答案： (Ⅰ)见证明； (Ⅱ)见证明； (Ⅲ)见证明 【分析】 （I）直接代入计算得，利用得从而可证结论； （II）证明，即可； （III）由（II）可得，即，，应用累加法可得，从而证得结论． 【详解】解：(Ⅰ)由已知得，. 因为 所以. 所以 又因为 所以与同号. 又因为＞0 所以. (Ⅱ)因为 又因为，所以. 同理 又因为，所以 综上， (Ⅲ)证明：由(Ⅱ)可得 所以，即 所以，，， 累加可得 所以 由(Ⅱ)可得 所以，即 所以，，， 累加可得 所以 即 综上所述. 【点睛】本题考查数列递推公式，考查数列中的不等式证明．第（I）问题关键是证明数列是递减数列，第（II）问题是用作差法证明，第（III）问题是在第（II）问基础上用累加法求和（先求）． 22. 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x，修建总费用为 (单位：元)。 （Ⅰ）将y表示为x的函数：     （Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。   参考答案： 解：（1）设矩形的另一边长为a m 则-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360 由已知xa=360,得a=, 所以y=225x+          ………………5分 (II) ………………8分 当且仅当225x