河北省邯郸市南徐村乡中学高一数学理联考试题含解析

河北省邯郸市南徐村乡中学高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数，使成立的值的集合是（       ）    A.        B.          C.       D. 参考答案： C 略 2. 边长为的三角形的最大角与最小角的和是（　 ） 　　A．　　　 B．　　　 C．　　　 D． 　 参考答案： B 边7对角为，则由余弦定理可知，所以，所以最大角与最小角的和为，选B. 3. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则在该正方体各个面上的正投影（实线部分）可能是（   ） A. ①④ B. ①② C. ②③ D. ②③ 参考答案： A 【分析】 由题意需要从三个角度对正方体进行平行投影，首先确定关键点P，A，C在各个面上的投影，再把它们连接起来，即得到在各个面上的投影． 【详解】从上下方向上看，△PAC的投影为①图所示的情况； 从左右方向上看，△PAC的投影为④图所示的情况； 从前后方向上看，△PAC的投影为④图所示的情况； 故选：A． 【点睛】本题考查平行投影和空间想象能力，关键是确定投影图的关键点，如顶点等，再依次连接即可得在平面上的投影图． 4. 为了得到函数，x∈R的图象，只需把余弦曲线y=cosx上的所有的点（　　） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 参考答案： D 【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论． 【解答】解：把余弦曲线y=cosx上的所有的点向左平移个单位长度， 可得函数y=cos（x+）的图象， 故选：D． 5. 欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是                              （    ）                             A．        B．        C．           D． 参考答案： D 6. 若且，则是（    ） A.第一象限角     B.第二象限角     C.第三象限角     D.第四象限角 参考答案： C 7. 已知函数的定义域是一切实数，则m的取值范围是（   ） A．0＜m≤4        B．0≤m≤1      C. m≥4      D．0≤m≤4 参考答案： D 试题分析：因为函数的定义域是一切实数，所以当时，函数对定义域上的一切实数恒成立；当时，则，解得，综上所述，可知实数的取值范围是，故选D.   8. 已知函数y=2cosx的定义域为[，]，值域为[a，b]，则b﹣a的值是（　　） A．2 B．3 C． +2 D． 参考答案： B 【考点】余弦函数的图象． 【分析】根据函数y=2cosx的定义域为[，]，求得它的值域，可得a、b的值，从而求得b﹣a的值． 【解答】解：根据函数y=2cosx的定义域为[，]，故它的值域为[﹣2，1]， 再根据它的值域为[a，b]，可得b﹣a=1﹣（﹣2）=3， 故选：B． 9. 若是方程的解，则属于区间            （　   ）     A．           B．           C．        D．  参考答案： C 略 10. 圆与圆的位置关系为（    ） A．内切     B．相交     C．外切    D．相离 参考答案： B 由题意得，两圆的圆心坐标分别为，半径分别为， 所以两圆的圆心距为，则，所以两圆相交。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数，且，则a的取值范围是______________. 参考答案： 12. 若集合，则等于___▲________。 参考答案： {1} 13. 已知集合为点集，记性质P为“对任意，，均有”．给出下列集合：①，②，③，④，其中具备有性质P的点集的有          ．（请写出所有符合的选项） 参考答案： ② ④ 略 14. 已知函数是定义在R上的奇函数，给出下列四个结论： ①； ②若在上有最小值，则在上有最大值1； ③若在上为增函数，则在上为减函数； ④若时，则时，； 其中正确结论的序号为___________； 参考答案： ①②④ 15. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时， 甲说：我没去过C城市；乙 说：我去过的城市比甲多，但没去过B城市；丙说：我们三人去过同一城市. 由此可判断甲去过的城市为         参考答案： A 由甲说：我没去过C城市，则甲可能去过A城市或B城市， 但乙说：我去过的城市比甲多，但没去过B城市，则甲只能是去过A，B中的任一个， 再由丙说：我们三人去过同一城市， 则由此可判断甲去过的城市为A（因为乙没有去过B）． 故甲去过的城市为A.   16. 已知f（x）=ax2+bx+c，（0＜2a＜b），?x∈R，f（x）≥0恒成立，则的最小值为　　． 参考答案： 3 【考点】二次函数的性质． 【分析】由二次函数的性质得，代入化简得：≥，设t=，由0＜2a＜b得t＞2，利用基本不等式的性质就能求得最小值． 【解答】解：因为?x∈R，f（x）=ax2+bx+c≥0恒成立，0＜2a＜b， 所以，得b2≤4ac， 又0＜2a＜b，所以， 所以 =≥===， 设t=，由0＜2a＜b得，t＞2， 则≥== [（t﹣1）++6]≥=3， 当且仅当时取等号，此时t=4， 取最小值是3， 故答案为：3． 17. 已知函数（t为常数）在区间[－1,0]上的最大值为1，则t=  ▲  . 参考答案： －2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为3． （1）求椭圆C的方程； （2）椭圆C上是否存在点P，使得过点P引圆O：x2+y2=b2的两条切线PA、PB互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案： （1）所求椭圆方程为． （2）椭圆C上存在四个点分别由这四个点向圆O所引的两条切线均互相垂直. 【分析】 (1)利用椭圆的性质可求解出a、b； （2）先假设存在点P,过点P引圆O的切线,连接OA,OB, 则四边形PAOB是边长为b的正方形，点P是以O为圆心,为半径的圆与椭圆C的交点，构造方程组即可解得P的坐标. 【详解】(1)   , (2)假设存在点P,过点P引圆O的切线,连接OA,OB, 则四边形PAOB是边长为b的正方形,点P为以O为圆心,为半径的圆与椭圆C的交点. 即 解得 所以点P的坐标是   【点睛】本题主要考查圆与圆锥曲线的综合问题，属于难题，解决第二问的关键是根据已知条件分析出四边形PAOB是边长为b的正方形,得到点P是以O为圆心,为半径的圆与椭圆C的交点. 19. 求下列各式的值： （1）lg52+lg8+lg5?lg20+（lg2）2 （2）cos+sin+tan． 参考答案： 【考点】对数的运算性质． 【分析】（1）利用对数的运算法则及其lg2+lg5=1即可得出． （2）利用诱导公式化简即可得出． 【解答】解：（1）原式=2lg5+2lg2+lg5（lg2+1）+lg22 =2+lg2（lg5+lg2）+lg5 =2+lg2+lg5 =3． （2）原式=+sin+ =++ =． 20. 设集合,. (Ⅰ)当时，求； (Ⅱ)若，求实数的取值范围. 参考答案： （Ⅰ）解：由，得，．………………………4分 （Ⅱ）解：，……………………………………………6分 ．…………………………………………8分 由，得，即． ………………………………………………10分 21. （16分）已知函数f（x）=1﹣为定义在R上的奇函数． （1）求f（x）的解析式； （2）判断f（x）的单调性，并用定义证明； （3）若f（lnm）+f（2lnn）≤1﹣3lnm，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】（1）法一：由奇函数的性质：f（x）+f（﹣x）=0列出方程，化简后列出方程组求出a、b的值，结合条件求出f（x）的解析式； 法二：由奇函数的性质：f（x）+f（﹣x）=0取特值后，列出方程组求出a、b的值，即可求出f（x）的解析式； （2）先判断出f（x）的单调性，利用函数单调性的定义：取值、作差、变形、定号、下结论进行证明； （3）由奇函数的性质先化简不等式，构造h（x）=f（x）+x，利用单调性的定义、f（x）的单调性证明h（x）在R上的单调性，由单调性列出不等式，即可求出m的范围． 【解答】（1）（法一）因为函数f（x）为R上的奇函数， 所以在R上恒成立．…（2分） 所以 （a﹣2b）（2x+2﹣x）+2ab﹣2b2﹣2=0恒成立． 所以，解得或… 由定义域为R舍去， 所以．… （法二）函数的定义域为R，且f（x）是奇函数， 当x=0时，得，得a=b+1，…（1分） 当x=1时，f（1）+f（﹣1）=0，得， 解得：，… 此时为奇函数；         … 所以．… （2）函数f（x）为R上的单调增函数．  …（6分） 证明：设x1，x2是R上的任意两个值，且x1＜x2， 则 =    …（8分） 因为x1＜x2，又g（x）=2x为R上的单调增函数，所以， 所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）， 所以函数f（x）为R上的单调增函数． …（10分） （3）因为f（lnm）+f（2lnm﹣1）≤1﹣3lnm，即f（lnm）+lnm≤﹣f（2lnm﹣1）+1﹣2lnm 而函数f（x）为R上的奇函数， 所以f（lnm）+lnm≤f（1﹣2lnm）+1﹣2lnm．  …（12分） 令h（x）=f（x）+x，下面证明h（x）在R上的单调性：（只要说出h（x）的单调性不扣分） 设x1，x2是R上的任意两个值，且x1＜x2， 因为x1﹣x2＜0，由（2）知f（x1）﹣f（x2）＜0， 所以h（x1）﹣h（x2）=f（x1）+x1﹣（f（x2）+x2） =f（x1）﹣f（x2）+（x1﹣x2）＜0， 即h（x1）＜h（x2），所以h（x）为R上的单调增函数． 因为f（lnm）+lnm≤f（1﹣2lnm）+1﹣2lnm， 所以h（lnm）≤h（1﹣2lnm）所以lnm≤1﹣2lnm，…（14分） 解得，所以实数m的范围是．  …（16分） 【点评】本题考查了奇函数的性质，利用单调性的定义证明函数的单调性，以及构造法解不等式，考查方程思想，函数思想，化简、变形能力． 22. 2019年5月5日6时许,桂林市雁山区一出租房发生一起重大火灾,事故发生后,附近消防员及时赶到,控制住火情,将灾难损失降到了最低．某保险公司统计的数据表明：居民住宅区到最近消防站的距离x(单位：千米)和火灾所造成的损失数额y (单位：千元)有如下的统计资料： 距消防站距离x（千米） 1.8 2.6 3.1 4.3 5.5 6.1 火灾损失费用y（千元） 17.8 19.6 27.5 31.3 36.0 43.2   如果统计资料表明y与x有