河北省邯郸市冢北中学高二数学理模拟试卷含解析

河北省邯郸市冢北中学高二数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 利用数学归纳法证明不等式的过程，由到时，左边增加了（   ） A．1项                B．k项                 C．项            D．项 参考答案： D 2. 抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于(  ) A.          B.            C.         D. 参考答案： A 略 3. 为双曲线C： 的左焦点，双曲线C上的点与关于轴对称， A．9         B．16           C． 18          D．27   参考答案： C 4. 化极坐标方程为直角坐标方程为                        （   ） A  或   B     C  或   D    参考答案： C 5. 若“x>y，则x2>y2”的逆否命题是(　　) A．若x≤y，则x2≤y2                   B．若x>y，则x21时，. 参考答案： 解：(1)f′(x)=3x2－9x+6=3(x－1)(x－2)， 因为当x<1时，f′(x)>0；当12时f′(x)>0. 所以当x＝1时，f(x)取极大值f(1)＝2.5－a， 当x＝2时，f(x)取极小值f(2)＝2－a. 故当f(1)f(2)＞0时，方程f(x)＝0仅有一个实根，解得a<2或a>2.5. 则 a的取值范围是：(－∞，2)∪( 2.5 ，+ ∞) (2)设，∴， ∵当x>1时，，∴g(x)在(1，＋∞)上为增函数， ∴，∴当x>1时，. 22. 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点（﹣1，f（﹣1））处的切线与x轴平行，在点（1，f（1））处切线的斜率为1，又对任意x∈R，都有x≤f'（x）恒成立． （Ⅰ）求f（x）的解析式； （Ⅱ）求g（x）=12f（x）﹣4x2﹣3x﹣3在上的最大值； （Ⅲ）设h（x）=+x?lnx，若对任意x1，x2∈，都有h（x1）≥g（x2）．求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】（Ⅰ）求导，利用导数几何意义，导数与切线斜率的关系，联立方程即可求得b=，c=﹣a，对任意x∈R，都有x≤f'（x）恒成立，转化成ax2﹣x+﹣a≥0恒成立，则，即可求得a和c的值，求得f（x）的解析式； （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，求得g（x），求导，利用二次函数的性质即可求得在上的最大值； （Ⅲ）由题意可知m≥[x﹣x2lnx]max，构造函数，求导，根据函数的单调性即可求得函数的最大值，即可求得m的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）∵求导f（x）=ax3+bx2+cx，f′（x）=ax2+bx+c， 因为函数f（x）的图象在点（﹣1，f（﹣1））处的切线与x轴平行， ∴f′（﹣1）=0，即a﹣b+c=0，①， 而f′（1）=1，即a+b+c=1，②， 由①②可解得b=，c=﹣a， 由对任意x∈R，x∈R，都有x≤f'（x）恒成立． 即ax2﹣x+﹣a≥0恒成立．则，即， 解得：a=． ∴f（x）=x3+x2+x； （II）∵g（x）=12f（x）﹣4x2﹣3x﹣3=x3+4x2+3x﹣4x2﹣3x﹣3=x3﹣x2﹣3， ∴求导，g′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2）， 当x∈[，]时，g′（x）＜0，此时函数g（x）单调递减， 此时g（x）max=g（）=﹣； 当x∈[，2]时，g′（x）＞0，此时函数g（x）单调递增，此时g（x）max=g（2）=1； 因为g（2）＞g（），当x∈[，2]时，g（x）max=g（2）=1； ∴g（x）在上的最大值1； （ III）∵h（x）=+x?lnx，对任意x1，x2∈，都有h（x1）≥g（x2），则x∈[，2]时，都有h（x）≥g（x）max=1， ∴m≥x﹣x2lnx，则m≥[x﹣x2lnx]max．令p（x）=x﹣x2lnx，≤x≤2， ∴p′（x）=1﹣2xlnx﹣x， 则p′（x）=0，当x∈（1，2）时，p′（x）=1﹣x﹣2xlnx＜﹣2xlnx＜0， 此时p（x）单调递减； 当x∈（，1）时，p′（x）=1﹣x﹣2xlnx＞﹣2xlnx＞0， 此时p（x）单调递增， ∴p（x）max=p（1）=1， ∴m≥1， 实数m的取值范围[1，+∞）．