广东省梅州市横陂中学高一数学文联考试题含解析

广东省梅州市横陂中学高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（） A． 一定是异面 B． 一定是相交 C． 不可能平行 D． 不可能垂直 参考答案： C 考点： 空间中直线与直线之间的位置关系． 专题： 证明题． 分析： 由平行公理，若c∥b，因为c∥a，所以a∥b，与a、b是两条异面直线矛盾．异面和相交均有可能． 解答： a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b异面和相交均有可能，但不会平行． 因为若c∥b，因为c∥a，由平行公理得a∥b，与a、b是两条异面直线矛盾． 故选C 点评： 本题考查空间的两条直线的位置关系的判断、平行公理等知识，考查逻辑推理能力． 2. 已知函数，若函数在R上有两个不同零点，则的取值范围是(     ) A.         B.         C.         D. 参考答案： D 3. 已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，数列{bn}是等差数列，且，则（   ） A．                 B． C．                 D． 参考答案： B ∵an=a1qn﹣1，bn=b1+（n﹣1）d， ∵，∴a1q4=b1+5d， =a1q2+a1q6 =2（b1+5d）=2b6=2a5 ﹣2a5= a1q2+a1q6﹣2a1q4 =a1q2（q2﹣1）2≥0 所以≥ 故选：B．   4. 在一水平的桌面上放半径为的四个大小相同的球体，要求四个球体两两相切，则最上面的球体的最高点到水平桌面的距离为（    ） A.         B.           C.  6         D.   参考答案： A 略 5. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是            （  ） A．       B．      C．　      D．  参考答案： A 6. 在△ABC中，已知，那么△ABC一定是（  ） A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 参考答案： B 试题分析：利用正余弦定理将sinC＝2sin（B＋C）cosB转化为，三角形为等腰三角形 7. 已知的值为（    ） A．－2 B．2 C． D．－ 参考答案： D 8. 的值是   （      ） A．    B．    C．      D． 参考答案： A 略 9. 在正方体ABCD - A1B1C1D1中，直线B1C与直线A1C1所成角是（    ） A. 45° B. 60° C. 90° D. 120° 参考答案： B 【分析】 直线与直线所成角为，为等边三角形，得到答案. 【详解】如图所示：连接 易知：直线与直线所成角为 为等边三角形，夹角为 故答案选B 【点睛】本题考查了异面直线夹角，意在考查学生的空间想象能力. 10. 甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi（x）（i=1，2，3，4），关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论： ①当x＞1时，甲走在最前面； ②当x＞1时，乙走在最前面； ③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面； ④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； ⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲． 其中，正确的序号为（　　） A．①② B．①②③④ C．②③④⑤ D．③④⑤ 参考答案： C 【考点】函数的图象；函数与方程的综合运用． 【分析】画出函数的图象，利用函数的图象与性质推出结果即可． 【解答】解：甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi（x）（i=1，2，3，4），关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），画出三个函数的图象如图，由图象可知： 当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面， 丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； 当x＞1时，乙走在最前面； 由指数函数的性质以及幂函数的性质可知，当x=10时，210﹣1=1023＞103=1000，如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲． 正确的命题是：②③④⑤． 故选：C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （本小题满分15分）已知. （1）求的值； （2）若为直线的倾斜角，当直线与曲线有两个交点时，求直线的纵截距的取值范围. 参考答案： （1）－8；（2）． 试题分析：（1）首先根据条件求出的值，然后利用倍角公式结合同角三角函数间的基本关系求解即可；（2）首先根据直线与圆有两个交点，利用点到直线的距离公式求得的范围，然后由直线与圆相切时求得的最小值，从而求得参数的取值范围．KS5U 试题解析：（1）， 故． 当直线过点时，， 所以参数的取值范围是. 考点：1、倍角公式；2、同角三角函数间的基本关系；3、直线与圆的位置关系． 12. 扇形AOB周长为8，圆心角为2弧度，则其面积为　 　． 参考答案： 4 【考点】扇形面积公式． 【分析】直接利用扇形的面积公式进行求解即可． 【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则 扇形的周长为l+2r=8， ∴弧长为：αr=2r， ∴r=2， 根据扇形的面积公式，得S=αr2=4， 故答案为：4． 【点评】本题重点考查了扇形的面积公式，属于基础题． 13. 幂函数y＝f (x)的图像过点(9，3)，则f(2)＝ ______________． 参考答案： 4 略 14. 三棱锥P﹣ABC的底面ABC是等腰三角形，AC＝BC＝2，AB＝2，侧面PAB是等边三角形且与底面ABC垂直，则该三棱锥的外接球表面积为_____． 参考答案： 20π 【分析】 求出的外接圆半径，的外接圆半径，求出外接球的半径，即可求出该三棱锥的外接球的表面积． 【详解】由题意，设的外心为，的外心为， 则的外接圆半径， 在中，因为， 由余弦定理可得，所以， 所以的外接圆半径， 在等边中，由，所以，所以， 设球心为，球的半径为，则， 又由面，面， 则，所以该三棱锥的外接球的表面积为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三棱锥外接球的表面积的求解，其中解答中熟练应用空间几何体的结构特征，确定球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题． 15. 已知集合，， 若AB，则实数a的取值范围为          参考答案： 16. 已知，且是第四象限角，则  ★  ； 参考答案： 17. 已知，，且，则___________ 参考答案： 、    三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）已知函数， 求：（1）画出函数简图(不必列表)；  （2）求的值； （3）当时，求取值的集合. 参考答案： 19. （本题12分）在某中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是。0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40． (1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图; (2)求这两个班参赛的学生人数是多少？ (3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？(不必说明理由) 参考答案： 20. （本小题满分14分） 某种产品的广告费用支出万元与销售额万元之间有如下的对应数据： （1）画出散点图； （2）求回归直线方程； （3）据此估计广告费用为12万元时，销售收入的值． 参考答案： 解：（1）作出散点图如下图所示：                            （2）求回归直线方程． ，，        ， ，                  ，                                                 ， ．                       因此回归直线方程为；             （3）时，预报的值为万元．    略 21. （12分）设函数，且函数的图象经过点. （1）求实数的值； （2）求函数的最小值及此时值的集合． 参考答案： 解:(1)由已知cos＝2，得m＝1.    (2)由(1)得f(x)＝1＋sin2x＋cos2x＝1＋sin，     ∴当sin＝－1时，f(x)取得最小值1－，     由sin＝－1得，2x＋＝2kπ－，     即x＝kπ－(k∈Z)   所以f(x)取得最小值时，x值的集合为{x|x＝kπ－，k∈Z}. 略 22. 某制衣车间有A、B、C、D共4个组，各组每天生产上衣或裤子的能力如下表，现在上衣及裤子要配套生产(一件上衣及一条裤子为一套)，问在7天内，这4个组最多能生产多少套？ 组 A B C D 上衣(件) 8 9 7 6 裤子(条) 10 12 11 7   参考答案： 解析：A、B、C、D四个组每天生产上衣与裤子的数量比分别是：，且                    ① 只能让每天生产上衣效率最高的组做上衣，生产裤子效率最高的组做裤子，才能使做的套数最多.  由①知D组做上衣效率最高，C组做裤子效率最高，于是，设A组做x天上衣，其余(7-x)天做裤子；B组做y天上衣，其余(7-y)天做裤子;D组做7天上衣，C组做7天裤子. 则四个组7天共生产上衣 6×7+8x+9y (件)；生产裤子11×7+10(7-x)+12(7-y) (条) 依题意，有   42+8x+9y=77+10(7-x)+12(7-y)，即  . 令 μ= 42+8x+9y=42+8x+9()=123+ 因为 0≤x≤7,所以，当x=7时，此时y=3, μ取得最大值，即μmax=125. 因此，安排A、D组都做7天上衣，C组做7天裤子，B组做3天上衣，4天裤子，这样做的套数最多，为125套.