河北省邢台市任县中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

河北省邢台市任县中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若数列满足则值为 （  ） A．2          B．            C．-1           D．3 参考答案： C 略 2. 总体由编号为00，01，02，…，48，49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第3个个体的编号为（　　） 附：第6行至第9行的随机数表 2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950 3211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 6732 2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 1620 7477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125 A. 3 B. 16 C. 38 D. 20 参考答案： D 【分析】 由简单随机抽样，从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，按题目要求取出结果 【详解】按随机数表法，从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则编号依次为33，16，20，38，49，32， 则选出的第3个个体的编号为20， 故选：D． 【点睛】本题考查了简单随机抽样，属简单题   4.如图，用与底面成45°角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据截面与底面所成的角是45°，根据直角三角形写出椭圆的长轴长，而椭圆的短轴长是与圆柱的底面直径相等，求出的值，根据椭圆的离心率公式，代入的值，求出结果． 【详解】设圆柱底面圆的半径为， ∵与底面成45°角的平面截圆柱， ∴椭圆的半长轴长是， 半短轴长是， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查平面与圆柱的截线，考查椭圆的性质，考查等腰直角三角形的边长之间的关系，是一个比较简单的综合题目，题目涉及到的知识比较多 3. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，则所得函数的表达式是                                                                                                                                       (      ) A． B．         C． D． 参考答案： B 略 4. 化简sin 2013o的结果是     A．sin 33o                 B．cos33o                    A．-sin 33o               B．-cos33o 参考答案： C 略 5. 如图所示的程序框图，其功能是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 参考答案： A 【考点】程序框图． 【分析】由已知的程序框图，我们可得该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，结合输入的x值与输出的y值相等，我们分类讨论后，即可得到结论． 【解答】解：由题意得该程序的功能是： 计算并输出分段函数y=的值， 又∵输入的x值与输出的y值相等， 当|x|≤1时，x=x2，解得x=0，或x=1， 当|x|＞1时，x=ln|x|，无解． 故满足条件的x值共有2个． 故选：A． 6. 已知等比数列{an}中，，则a1=（    ） A．        B．       C.         D． 参考答案： B 因为，所以 因为，所以 因此 选B. 7. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足，且在区间[1，2]上是减函数，令，，，则的大小关系为（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 由满足，且在区间[1，2]上是减函数，确定在上是增函数，再由奇函数性质得在上递增，在上单调递增．然后把自变量的值都转化到上，比较大小． 【详解】设，则，又在上递减，∴，而，，∴，即，∴在是递增， ∵是奇函数，∴在上递增，从而在上单调递增，， ，，，， ∴由得，即． 故选：C． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性．解题关键是确定函数的单调性，难点在于由满足，且在区间[1，2]上是减函数，确定在上是增函数，然后就是这类问题的常规解法，确定出上单调性，转化比较大小． 8. 已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点. 设A，B到双曲线同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为   (A)    (B)    (C)     (D) 参考答案： C 分析：由题意首先求得A,B的坐标，然后利用点到直线距离公式求得b的值，之后求解a的值即可确定双曲线方程. 详解：设双曲线的右焦点坐标为（c>0），则， 由可得：， 不妨设：， 双曲线的一条渐近线方程为：， 据此可得：，， 则，则， 双曲线的离心率：， 据此可得：，则双曲线的方程为. 本题选择C选项.   9. 若直线2mx﹣ny﹣2=0（m＞0，n＞0）过点（1，﹣2），则+最小值（　　） A．2 B．6 C．12 D．3+2 参考答案： D 【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用． 【分析】根据直线2mx﹣ny﹣2=0（m＞0，n＞0）过点（1，﹣2），建立m，n的关系，利用基本不等式即可求+的最小值． 【解答】解：∵直线2mx﹣ny﹣2=0（m＞0，n＞0）过点（1，﹣2）， ∴2m+2n﹣2=0，即m+n=1， ∵+=（+）（m+n）=3++≥3+2， 当且仅当=，即n=m时取等号， ∴+的最小值为3+2， 故选：D． 10. 已知函数（，）的最小正周期为，且，则函数在上的最小值是 A.       B.        C.       D. 参考答案： 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 经过点且与圆相切的直线l的方程是____________. 参考答案： 【分析】 设直线方程为，根据题意有圆心到直线的距离等于圆的半径，即可得到答案. 【详解】依题满足条件的直线斜率存在， 设直线方程为：即. 又的圆心为，半径为, 又直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径， 所以，解之得： 所以直线的方程为. 故答案为： 【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，利用圆心到直线的距离解决问题，属于基础题. 12. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点, 且左、 右焦点分别为F1、 F2, 这两条曲线在第一象限的交点为P, △P F1F2 是以P F1 为底边的等腰三角形。若| P F1|=1 0, 椭圆与双曲线的离心率分别为e1、 e2, 则e1·e2 的取值范围为        。 参考答案： 13. 若向量满足，则向量的夹角为　　． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】把已知向量等式两边平方，代入数量积公式可求夹角． 【解答】解：设向量的夹角为θ， ∵， ∴=． 则4﹣8×2×1cosθ+16×1=28，解得cosθ=． ∴θ=． 故答案为：． 14. 已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy＝________ 参考答案： 96   略 15. 若，则的最小值为　　． 参考答案： 由得，因为，所以，根据均值定理得，当且仅当，即，即时取等号，所以的最小值为1. 16. 双曲线2x2﹣y2=1的离心率为　　． 参考答案： 考点： 双曲线的简单性质． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 直接利用双曲线方程求出a、c，然后求解离心率． 解答： 解：由双曲线2x2﹣y2=1可知：a=，b=1，∴c==， 双曲线的离心率为：． 故答案为：． 点评： 本题考查双曲线方程的应用，离心率的求法，考查计算能力． 17. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如右图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为             . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知（为自然对数的底数）． （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）若有两个零点， （1）       求的取值范围； （2）在（1）的条件下，求证：． 参考答案： （Ⅰ）的定义域为R，，……………………………1分 （1）当时，在R上恒成立，∴在R上为增函数；…………2分 （2）当时，令得，令得，∴的递增区间为，递减区间为；………………………………………4分 （Ⅱ）（1）由（Ⅰ）知，当时， 在R上为增函数，不合题意； 当时， 的递增区间为，递减区间为， 又，当时，，∴有两个零点，则，解得；……………………7分 （2）由（Ⅱ）（1），当时，有两个零点，且在上递增， 在上递减，依题意，，不妨设． 要证，即证， 又，所以， 而在上递减，即证，………………………9分 又，即证，（）． 构造函数，……10分 ，∴在单调递增， ∴，从而， ∴，（），命题成立．…………………………………12分 19. （本小题满分12分） 已知抛物线C的顶点在原点，焦点为．    (Ⅰ) 求抛物线C的方程；    (Ⅱ)已知直线与抛物线C交于、两点，且，求的值；   （Ⅲ）设点是抛物线C上的动点，点、在轴上，圆内切于，求的面积最小值． 参考答案： 解：(Ⅰ) 设抛物线C的方程为     由，即，     所以抛物线C的方程为                   (Ⅱ) 设，由     得故 即   ①  故 ②               ③     解①②③构成的方程组得     又由，即，所求得的适合，     因此所求得的的值为                       （Ⅲ）设，且 直线PR的方程为     圆内切于，由则圆心（1，0）到直线PR的距离为1，     化简得     同理可得     由于，所以为方程的两根，     ，，     ，     当且仅当时取等号，所以的面积最小值为．    略 20. （本小题满分12分）已知函数（）． (I)若的定义域和值域均是，求实数的值； (II)若在区间上是减函数，且对任意的，，总有，求实数的取值范围． 参考答案： ∵（）， ∴在上是减函数 又定义域和值域均为， ∴ ， 即 ，解得 ． (II)  ∵在区间上是减函数，∴， 又，且 ∴，． ∵对任意的，，总有， ∴，即 ，解得 ，  又， ∴． 21. （本小题满分13 分） 已知数列是等比数列，其前n项和为，满足，。 （I）求数列的通项公式； （II）是否存在正整数n，使得＞2016？若存在，求出符合条件的n的最小值；若不存在，说明理由。 参考答案： 【知识点】等比数列 【试题解析】(Ⅰ) 设数列的公比为， 因为，所以． 因为所以  又因为， 所以，