广东省揭阳市榕东中学高一数学理月考试卷含解析

广东省揭阳市榕东中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若正数满足则的最小值是 A.          B.           C.           D. 参考答案： C 考点： 基本不等式 2. 数列{an}满足a1=，an+1=an2﹣an+1，则M= ++…+的整数部分是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： A 【考点】数列的求和． 【分析】由题设知，an+1﹣1=an（an﹣1），从而﹣=，通过累加，得：M=++…+==2﹣．由此能求出M的整数部分． 【解答】解：∵数列{an}满足a1=，an+1=a﹣an+1， ∴由题设知，an+1﹣1=an（an﹣1）， ∴=﹣， ∴﹣=， 通过累加，得： M=++…+= =2﹣． 由an+1﹣an=（an﹣1）2≥0，即an+1≥an， 由a1=，得a2=，∴a3=2． ∴a2018≥a2017≥a2016≥a3＞2， ∴0＜＜1， ∴1＜M＜2， ∴M的整数部分为1． 故选：A． 3. （5分）如果二次函数f（x）=2x2+mx+5在区间（﹣∞，2）单调递减，且在区间（2，+∞）单调递增，则m=（） A． 2 B． ﹣2 C． 8 D． ﹣8 参考答案： D 考点： 二次函数的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据二次函数的对称轴与单调性的关系，得出=2，解之即可． 解答： ∵二次函数f（x）=2x2+mx+5在区间（﹣∞，2）单调递减， 且在区间（2，+∞）单调递增， ∴二次函数f（x）=2x2+mx+5的对称轴x==2， 解得：m=﹣8， 故选：D 点评： 本题主要考查了函数的单调性对称轴的关系，属于基础题，难度不大，注意开口方向，区间的端点值． 4. 若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（　　） A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2） B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2） C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣） D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1） 参考答案： D 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】常规题型． 【分析】题目中条件：“f（x）为偶函数，”说明：“f（﹣x）=f（x）”，将不在（﹣∞，﹣1]上的数值转化成区间（﹣∞，﹣1]上，再结合f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，即可进行判断． 【解答】解：∵f（x）是偶函数， ∴f（﹣）=f（），f（﹣1）=f（1），f（﹣2）=f（2）， 又f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数， ∴f（﹣2）＜f（﹣）＜f（﹣1） 即f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1） 故选D． 【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、奇偶性与单调性的综合等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题． 5. 设, 用二分法求方程内近似解的过程中, 计算得到 则方程的根落在区间 （    ） A．（1，1．25）       B．（1．25，1．5）     C．（1．5，2）      D．不能确定 参考答案： B 6. 函数的零点所在的区间是（    ） A.             B.            C.          D. 参考答案： B ∵连续函数在（0，+∞）上单调递增， ∵f（）0，f（）0， ∴函数的零点所在的区间为（，）， 故选：B．   7. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 参考答案： C 因为，，，所以，故选C.   8. 下列说法： ①如果非零向量与的方向相同或相反，那么+的方向必与，之一的方向相同； ②△ABC中，必有+=； ③若+=，则A，B，C为一个三角形的三个顶点； ④若，均为非零向量，则|+|与||+||一定相等． 其中正确说法的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 参考答案： C 【考点】向量的物理背景与概念． 【分析】①非零向量与的方向相同或相反时， +的方向与或的方向相同； ②△ABC中， +=； ③+=时，A，B，C三点不一定构成三角形； ④，均为非零向量时，|+|与||+||不一定相等． 【解答】解：对于①，当非零向量与的方向相同或相反时， +的方向与或的方向相同，∴命题正确； 对于②，△ABC中， +=，∴命题正确； 对于③，当+=时，A，B，C不一定是一个三角形的三个顶点，如A、B、C三点共线时，∴命题错误； 对于④，当，均为非零向量时，|+|与||+||不一定相等，如、不共线时，∴命题错误． 综上，以上正确命题的个数为2． 故选：C． 9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为   A. 27π    B.28π    C.29π    D. 30π 参考答案： C 10. 已知f(x)＝loga(x－k)的图象过点(4，0)，且其反函数的图象过点(1，7)，则f(x)是(　　) 　A．增函数               B．减函数                C．奇函数                   D．偶函数 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 三条直线两两平行，则过其中任意两条直线可确定   ▲   个平面． 参考答案： 1或3 12. 将函数图像上每一点的横坐标缩短 为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移的单位长度得到的图像， 则____________. 参考答案： 13. 已知集合A={1，2，6}，B={2，3，6}，则A∪B=　  ▲  　． 参考答案： {1，2，3，6} 14.  函数的定义域为         ▲        ． 参考答案： 15. 已知两个正数x，y满足x+y=4，则使不等式恒成立的实数m的范围是 　　． 参考答案： 【考点】7F：基本不等式． 【分析】由题意将x+y=4代入进行恒等变形和拆项后，再利用基本不等式求出它的最小值，根据不等式恒成立求出m的范围． 【解答】解：由题意知两个正数x，y满足x+y=4， 则==++≥+1=，当=时取等号； ∴的最小值是， ∵不等式恒成立，∴． 故答案为：． 16. 若幂函数在上为减函数，则实数m的值是___________ 参考答案： 3 17. 已知，则从小到大的顺序是________________。 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83. （1）求和的值； （2）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生， 求甲班至少有一名学生的概率. 参考答案： (1) 76,81,81,83,91,91,96得y=83 (2) 19. 求下列各式的值 （1）若，求的值； （2）． 参考答案： 解：（1）由，得 （2）原式   20. 已知函数f（x）=log2（16x+k）﹣2x （k∈R）是偶函数． （1）求k； （2）若不等式m﹣1≤f（x）≤2m+log217在x∈[﹣1，]上恒成立，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】函数恒成立问题． 【分析】（1）由偶函数的定义f（﹣x）=f（x）恒成立可求； （2）不等式m﹣1≤f（x）≤2m+log217在x∈[﹣1，]上恒成立，求出函数f（x）最值即可． 【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=log2（16x+k）﹣2x=log2（4x+）， ∴f（﹣x）=log2（4﹣x+）=log2（k4x+4﹣x）， 由f（﹣x）=f（x）恒成立，得k=1 （Ⅱ）∵log2（4x+4﹣x），令t=4x，由x∈[﹣1，]， ∴t∈[，2]， ∵函数y=t+在[，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减， ∴当t=1时，即x=0时，函数f（x）有最小值f（0）=1， ∴当t=时，即x=﹣1时，函数f（x）有最大值f（﹣1）=log2， ∵m﹣1≤f（x）≤2m+log217在x∈[﹣1，]上恒成立， ∴m﹣1≤1且log2≤2m+log217． 解得﹣1≤m≤2 故m的取值范围为[﹣1，2] 21. 函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=x﹣a（0＜x＜4）的值域为集合B． （Ⅰ）求集合A，B； （Ⅱ）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法． 【分析】（Ⅰ）利用函数的定义域和值域能求出集合A和B． （Ⅱ）由集合A，B满足A∩B=B，知B?A，由此能求出实数a的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=的定义域为集合A， 函数g（x）=x﹣a（0＜x＜4）的值域为集合B， ∴A={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≤﹣1或x≥3}， B={y|﹣a＜y＜4﹣a}． （Ⅱ）∵集合A，B满足A∩B=B，∴B?A， ∴4﹣a≤﹣1或﹣a≥3， 解得a≥5或a≤﹣3． ∴实数a的取值范围（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）． 　 22. 计算：（Ⅰ）； （Ⅱ）. 参考答案： （Ⅰ）----5分 （得分分解：4项中每项算对各得1分，最后结果10再得1分） （Ⅱ）--------------7分      -------------------------------9分                ------------------------------10分       （也可酌情给分）