2021年高中数学教案

20212021 年高中数学教案年高中数学教案20212021 年高中数学教案年高中数学教案 1 11.11.11 1 任意角任意角教学目标教学目标（一）知识与技能目标理解任意角的概念(包括正角、负角、零角)与区间角的概念.（二）过程与能力目标会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写（三）情感与态度目标1 提高学生的推理能力；2培养学生应用意识 教学重点任意角概念的理解；区间角的集合的书写 教学难点终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写教学过程教学过程一、引入：一、引入：1回顾角的定义角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形二、新课：二、新课：1角的有关概念：角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形角的名称：角的分类：A正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角注意：在不引起混淆的情况下，“角”或“”可以简化成“”；零角的终边与始边重合，如果是零角=0；角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角练习：请说出角、各是多少度?2象限角的概念：定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角例 1在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角 60；120；240；300；420；480；答：分别为 1、2、3、4、1、2 象限角3探究：教材 P3 面终边相同的角的表示：所有与角终边相同的角，连同在内，可构成一个集合S|=+k360，kZ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整个周角的和 注意：kZ 是任一角；终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同 终边相同的角有无限个，它们相差360的整数倍；角+k720与角终边相同，但不能表示与角终边相同的所有角例 2在 0到 360范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角120；640；95012答：240,第三象限角；280,第四象限角；12948,第二象限角；例 4写出终边在y 轴上的角的集合(用 0到 360的角表示)解:|=90+n180,nZ例 5 写出终边在 y?x 上的角的集合 S,并把 S 中适合不等式360720的元素写出来4课堂小结角的定义；角的分类：正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角象限角；终边相同的角的表示法5课后作业：阅读教材 P2-P5；教材 P5 练习第 1-5 题；教材 P.9 习题 1.1 第 1、2、3 题 思考题：已知角是第三象限角，则 2，解：?角属于第三象限，?k360+180k360+270(kZ)因此，2k360+36022k360+540(kZ)即(2k+1)3602(2k+1)360+180(kZ)故 2是第一、二象限或终边在 y 轴的非负半轴上的角 又k180+90各是第几象限角？k180+135(kZ)n360+135(nZ)，当 k 为偶数时，令 k=2n(nZ)，则 n360+90此时，属于第二象限角n360+315(nZ)，当 k 为奇数时，令 k=2n+1(nZ)，则 n360+270此时，属于第四象限角因此属于第二或第四象限角1.1.21.1.2 弧度制弧度制（一）教学目标（二）知识与技能目标理解弧度的意义；了解角的集合与实数集 R 之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数（三）过程与能力目标能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题（四）情感与态度目标通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进，培养学生求异创新的精神；通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比，让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美教学重点弧度的概念 弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明教学难点“角度制”与“弧度制”的区别与联系教学过程一、复习角度制：一、复习角度制：初中所学的角度制是怎样规定角的度量的?规定把周角的作为 1 度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制二、新课：二、新课：1引 入：由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的,角度制的度量是 60 进制的,运用起来不太方便.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度弧度制，它是如何定义呢？2定 义我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制在弧度制下,1弧度记做 1rad在实际运算中，常常将 rad 单位省略3思考：（1）一定大小的圆心角?所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？（2）引导学生完成 P6 的探究并归纳：弧度制的性质：半圆所对的圆心角为整圆所对的圆心角为正角的弧度数是一个正数负角的弧度数是一个负数零角的弧度数是零角的弧度数的绝对值|=.4角度与弧度之间的转换：将角度化为弧度：将弧度化为角度：5常规写法：用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少 的形式,不必写成小数 弧度与角度不能混用弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积例 1把 6730化成弧度例 2把?rad 化成度例 3计算：(1)sin4(2)tan1.58课后作业：阅读教材 P6 P8；教材 P9 练习第 1、2、3、6 题；教材 P10 面 7、8 题及 B2、3 题20212021 年高中数学教案年高中数学教案 2 21.1.教学目标教学目标(1)知识目标:1.在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程;2.会由圆的方程写出圆的半径和圆心,能根据条件写出圆的方程.(2)能力目标:1.进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力;2.使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;3.增强学生用数学的意识.(3)情感目标:培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.2.2.教学重点教学重点.难点难点(1)教学重点:圆的标准方程的求法及其应用.(2)教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.3.3.教学过程教学过程(一)创设情境(启迪思维)问题一:已知隧道的截面是半径为 4m 的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为 2.7m,高为 3m 的货车能不能驶入这个隧道?引导 画图建系学生活动:尝试写出曲线的方程(对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习)解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径 ab 所在直线为 x 轴,建立直角坐标系,则半圆的方程为 x2 y2=16(y0)将 x=2.7 代入,得.即在离隧道中心线 2.7m 处,隧道的高度低于货车的高度,因此货车不能驶入这个隧道。(二)深入探究(获得新知)问题二:1.根据问题一的探究能不能得到圆心在原点,半径为 的圆的方程?答:x2 y2=r22.如果圆心在,半径为 时又如何呢?学生活动 探究圆的方程。教师预设 方法一:坐标法如图,设 m(x,y)是圆上任意一点,根据定义点 m 到圆心 c 的距离等于 r,所以圆 c 就是集合 p=m|mc|=r由两点间的距离公式,点 m 适合的条件可表示为 把式两边平方,得(xa)2(yb)2=r2方法二:图形变换法方法三:向量平移法(三)应用举例(巩固提高)i.直接应用(内化新知)问题三:1.写出下列各圆的方程(课本 p77 练习 1)(1)圆心在原点,半径为 3;(2)圆心在,半径为;(3)经过点,圆心在点.2.根据圆的方程写出圆心和半径(1);(2).ii.灵活应用(提升能力)问题四:1.求以 为圆心,并且和直线 相切的圆的方程.教师引导由问题三知:圆心与半径可以确定圆.2.已知圆的方程为,求过圆上一点 的切线方程.学生活动探究方法教师预设方法一:待定系数法(利用几何关系求斜率-垂直)方法二:待定系数法(利用代数关系求斜率-联立方程)方法三:轨迹法(利用勾股定理列关系式)多媒体课件演示方法四:轨迹法(利用向量垂直列关系式)3.你能归纳出具有一般性的结论吗?已知圆的方程是,经过圆上一点 的切线的方程是:.iii.实际应用(回归自然)问题五:如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度ab=20m,拱高 op=4m,在建造时每隔 4m 需用一个支柱支撑,求支柱的长度(精确到 0.01m).多媒体课件演示创设实际问题情境(四)反馈训练(形成方法)问题六:1.求以 c(-1,-5)为圆心,并且和 y 轴相切的圆的方程.2.已知点 a(-4,-5),b(6,-1),求以 ab 为直径的圆的方程.3.求圆 x2 y2=13 过点(-2,3)的切线方程.4.已知圆的方程为,求过点 的切线方程.20212021 年高中数学教案年高中数学教案 3 3教材分析：教材分析：三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书(人教B 版)数学必修四，第一章第二节内容，其主要内容是公式(一)至公式(四)。本节课是第二课时，教学内容是公式(三)。教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数定义和公式(一)(二)的基础上，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现三角函数值的关系。同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法。教案背景：教案背景：通过学生在已经掌握的任意角的三角函数定义和公式(一)(二)的基础上，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现三角函数值的关系。同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求。因此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位.教学方法：教学方法：以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式。教学目标：教学目标：借助单位圆探究诱导公式。能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角三角函数。教学重点：教学重点：诱导公式(三)的推导及应用。教学难点：教学难点：诱导公式的应用。教学手段：教学手段：多媒体。教学情景设计：教学情景设计：一一.复习回顾：复习回顾：1.诱导公式(一)(二)。2.角(终边在一条直线上)3.思考：下列一组角有什么特征?()能否用式子来表示?二二.新课：新课：已知 由可知而(课件演示，学生发现)所以于是可得：(三)设计意图：结合几何画板的演示利用同一点的坐标变换，导出公式。由公式(一)(三)可以看出，角 角 相等。即：.公式(一)(二)(三)都叫诱导公式。利用诱导公式可以求三角函数式的值或化简三角函数式。设计意图：结合学过的公式(一)(二)，发现特点，总结公式。1.练习(1)设计意图：利用公式解决问题，发现新问题，小组研究讨论，得到新公式。(学生板演，老师点评，用彩色粉笔强调重点，引导学生总结公式。)三三.例题例题例 3：求下列各三角函数值：(1)(2)(3)(4)例例 4 4：化简：化简设计意图：利用公式解决问题。练习：(1)(2)(学生板演，师生点评)设计意图：观察公式特点，选择公式解决问题。四.课堂小结：将任意角三角函数转化为锐角三角函数，体现转化化归，数形结合思想的应用，培养了学生分析问题、解决问题的能力，熟练应用解决问题。五五.课后作业：课后练习课后作业：课后练习 A A、B B 组组六六.课后反思与交流课后反思与交流很荣幸大家来听我的课，通过这课，我学习到如下的东西：1.要认真的研读新课标，对教学的目标，重难点把握要到位2.注意板书设计，注重细节的东西，语速需要改正3.进一步的学习页制作，让你的页更加的完善，学生更容易操作4.尽可能让你的学生自主提出问题，自主的思考，能够化被动学习为主动学习，充分享受学习数学的乐趣5.上课的生动化，形象化需要加强听课者评价：1.评议者：络辅助教学，起到了很好的效果;教态大方，作为新教师，开设校际课，勇气可嘉!建议：感觉到老师有点紧张，其实可以放开点的，相信效果会更好的!重