人教A版高中数学必修二《异面直线所成的角》教学设计

异面直线所成的角教学设计异面直线所成的角教学设计 教学目的教学目的：知识与技能：理解并掌握异面直线所成的角的概念及初步运用.掌握在简单几何载体中找（作）出两条异面直线所成角的方法及求解步骤过程与方法：进一步培养学生的空间想象能力和分析、解决问题的能力培养学生获取数学知识的能力，数学交流表达的能力和自主学习的内在发展能力.培养把空间问题转化为平面问题的化归思想的运用能力情感态度与价值观：通过让学生小组合作学习,培养学生学习的主动性和合作意识通过让学生体验成功，享受自主学习的乐趣，培养学生学习数学的自信心,体现数学语言的严谨性在学法上，引导学生采用自主探究与互相协作相结合的学习方式.让每一个学生都能参与研究，并最终学会学习.教学重点和难点教学重点和难点：教学重点：（1）异面直线所成角的概念（2）异面直线所成角的计算教学难点：异面直线所成角的概念的理解，异面直线所成角的计算 教学过程教学过程：一、新课引入一、新课引入1.1.空间中两条直线的位置关系有哪几种？空间中两条直线的位置关系有哪几种？2.2.不同的异面直线有不同的相对位置关系，不同的异面直线有不同的相对位置关系，用什么几何量可以反映异面直线之间的相对用什么几何量可以反映异面直线之间的相对位置关系呢？这节课我们共同来探讨其中的一个方面位置关系呢？这节课我们共同来探讨其中的一个方面.（板书课题：异面直线所成的角异面直线所成的角）二、讲授新课二、讲授新课（一）异面直线所成的角的定义知识探究（一）知识探究（一）：异面直线所成的角：异面直线所成的角【思考【思考 1 1】两条相交直线的相对位置关系，是通过什么几何量来反映的？】两条相交直线的相对位置关系，是通过什么几何量来反映的？【思考【思考 2 2】两条异面直线之间有一个相对倾斜度。两条异面直线之间有一个相对倾斜度。设想也用一个角来反映异面直线的相对倾设想也用一个角来反映异面直线的相对倾斜度。但不能直接度量，你有什么办法解决这个矛盾？斜度。但不能直接度量，你有什么办法解决这个矛盾？【思考【思考 3 3】若将两异面直线分别平行移动，它们的相对倾斜度是否会发生变化？】若将两异面直线分别平行移动，它们的相对倾斜度是否会发生变化？【思考【思考 4 4】把两条异面直线分别平移，使之在某处相交得到两条相交直线，我们用这两条相】把两条异面直线分别平移，使之在某处相交得到两条相交直线，我们用这两条相交直线所夹的锐角交直线所夹的锐角(或直角或直角)来反映异面直线的相对倾斜程度，并称之为异面直线所成的角来反映异面直线的相对倾斜程度，并称之为异面直线所成的角.你能给你能给“异面直线所成的角异面直线所成的角”下个定义吗？下个定义吗？异面直线所成的角定义异面直线所成的角定义:对于两条异面直线对于两条异面直线 a a，b b，经过空间任一点经过空间任一点 O O 作直线作直线 a a a a，b b b b，则则 a a 与与 b b 所成的锐角所成的锐角(或直角或直角)叫做异面直线叫做异面直线 a a 与与 b b 所成的角所成的角(或夹角或夹角)【思考【思考 5 5】若点】若点 O O 的位置不同，则直线的位置不同，则直线 a a 与与 b b 的夹角大小发生变化吗？为什么？点的夹角大小发生变化吗？为什么？点 O O 宜选宜选在何处？在何处？知识探究（二）知识探究（二）：两条直线垂直：两条直线垂直【思考】我们规定两条平行直线的夹角为【思考】我们规定两条平行直线的夹角为00,那么两条异面直线所成的角的取值范围是什那么两条异面直线所成的角的取值范围是什么？么？(0,9090注意：注意：如果两条异面直线所成的角是如果两条异面直线所成的角是 9090，则称这两条直线互相垂直则称这两条直线互相垂直.两条互相垂直的异面直两条互相垂直的异面直线线 a a，b b，记作，记作 a ab b.（二）异面直线所成角的求法师：同学们，我们理解了两条异面直线所成角的定义，那么在实际问题中你会不会求两条异面直线所成的角呢？请看例题。典例剖析典例剖析：例题 1：如图：正方体ABCD A1B1C1D1，A1D1B1C1（1）求直线BA1和CC1所成的角。（2）哪些棱所在的直线与直线AA1垂直ADBC（3）求直线BA1和D1B1所成的角解：（1）4（2）共面垂直：AB,AD,A1B1,A1D1异面垂直：BC,CD,B1C1,C1D1（3）连接D1C,四边形A1BCD1中，A1D1与BC平行且相等所以四边形A1BCD1为平行四边形A1B/D1CB1D1C为异面直线BA1和D1B1所成的角又D1B1 D1C B1CB1D1C 60异面直线BA1和D1B1所成的角为60变式：已知长方体ABCD-A,AB 2,求异面直线BD1和AC所成1BC11D1,AA1 AD 1的角的余弦值法 1：连接BD交AC与O，则O为AC中点取D1D中点E，连接OE,则OE/D1B则EOA为异面直线BD1和AC所成的角（或其补角）连接AE，则在ADE中DCABA1D1B1C1OE 11BD1112 122AE 151 42AO 13AC 22OE2OA2 AE23cosEOA 2OE OA6异面直线BD1和AC所成的角的余弦值为36此题让学生讨论处理，然后让学生下面练习并请学生板演，老师个别交流并指导学生规范解题步骤三、课时小结三、课时小结(1)异面直线所成角的定义，取值范围；(2)如何求两条异面直线所成角?用平移的方法,作出异面直线所成角,转化成可求解的三角形；(3)求异面直线所成角的步骤是：作证算答(4)初步应用空间问题平面化问题这一化归的数学思想方法四、布置作业四、布置作业P52 习题 2.1B 组第 1 题