江苏省常州市溧阳市竹箦中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是（ ）A.用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B.几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同C、水平放置的矩形的直观图是平行四边形D、水平放置的圆的直观图是椭圆参考答案：A2. 已知抛物线的方程为y＝2ax2，且过点(1,4)，则焦点坐标为( )A． B． C．(1,0) D．(0,1)参考答案：A试题分析：∵抛物线过点，∴，解得，∴抛物线方程为，焦点坐标为.故选A．考点：抛物线的简单性质．3. 与直线x+y+3=0平行，且它们之间的距离为的直线方程为（ ）A．x﹣y+8=0或x﹣y﹣1=0 B．x+y+8=0或x+y﹣1=0C．x+y﹣3=0或x+y+3=0 D．x+y﹣3=0或x+y+9=0参考答案：D【考点】两条平行直线间的距离．【分析】设所求直线方程为x+y+m=0，运用两平行直线的距离公式，解关于m的方程，即可得到所求方程．【解答】解：设所求直线方程为x+y+m=0，则由两平行直线的距离公式可得d==3，解得m=9或﹣3．则所求直线方程为x+y﹣3=0或x+y+9=0，故选D．4. 已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则=（ ）A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：D略5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 44 B. 32 C. D. 参考答案：D【分析】复原出对应的几何体后根据三视图中的数据可得其表面积.【详解】三视图对应的几何体为四棱锥，其底面为矩形，顶点在底面上的投影为矩形对角线的交点（如图所示），且，，高，故底边上的高为，底边上的高为，四棱锥的表面积为，故选D.【点睛】本题考查三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系及相应的数量关系．6. 若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x﹣3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是（ ）A．（4，6） B．[4，6） C．（4，6] D．[4，6]参考答案：A【考点】点到直线的距离公式．【分析】先利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由题意得|5﹣r|＜1，解此不等式求得半径r的取值范围．【解答】解：∵圆心P（3，﹣5）到直线4x﹣3y=2的距离等于 =5，由|5﹣r|＜1得 4＜r＜6，故选 A． 7. 关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为（﹣∞，1），则不等式＞0的解集为（ ）A．（﹣1，2） B．（﹣∞，1）∪（1，2） C．（1，2） D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）参考答案：C【考点】其他不等式的解法．【分析】由题意可得a＜0，且=1，不等式＞0即＜0，由此求得不等式的解集．【解答】解：∵关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为（﹣∞，1），∴a＜0，且=1．则不等式＞0即＜0，解得1＜x＜2，故选：C．【点评】本题主要考查一次不等式、分式不等式的解法，注意a的符号，体现了转化的数学思想，属于中档题．8. 设函数 ，记则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略9. 若命题p: 0是偶数，命题q: 2是3的约数.则下列命题中为真的是( )A.p且q B.p或qC.非p D.非p且非q参考答案：B10. 已知抛物线，圆（其中为常数，）过点的直线交圆于两点，交抛物线于两点，且满足的直线只有三条的必要条件是、 、 、 、参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在上为奇函数,且,则=_______参考答案：-312. 设则的值为 。
参考答案：128 13. 已知tanα=，则tan2α= ．参考答案：考点： 二倍角的正切．专题： 三角函数的求值．分析： 由条件利用二倍角的正切公式，求得tan2α的值．解答： 解：∵tanα=，∴tan2α===，故答案为：点评： 本题主要考查二倍角的正切公式的应用，属于基础题．14. 根据如图所示的程序框图，若输出的值为4，则输入的值为______________.参考答案：或115. 已知离散型随机变量ξ～B（5，），则D（ξ）= ．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】利用二项分布的性质求解即可．【解答】解：∵离散型随机变量ξ～B（5，），Dξ=5×=，故答案为：．16. 边长为4的正四面体中， 为的中点，则平面与平面所成锐二面角的余弦值为 参考答案：略17. 直线3x+4y+2=0被圆截得的弦长为 ．参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在数列{an}中，已知a1=2，an+1=．（Ⅰ）证明数列{﹣1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求证： ai（ai﹣1）＜3参考答案：【考点】等比关系的确定；数列递推式；不等式的证明．【分析】（1）对an+1=两边求倒数得﹣1=（﹣1），由a1=2得出数列{﹣1}是首项为﹣，公比为的等比数列．写出其通项公式化简可得数列{an}的通项公式；（2）利用ai（ai﹣1）=＜==﹣证出即可．【解答】（Ⅰ）解：由a1=2，an+1=得，对n∈N*，an≠0．从而由an+1=两边取倒数得， =+．即﹣1=（﹣1），∵a1=2，﹣1=﹣．∴数列{﹣1}是首项为﹣，公比为的等比数列．∴﹣1=﹣?=﹣∴=1﹣=．∴an=．故数列{an}的通项公式是an=．（Ⅱ）∵an=，∴ai（ai﹣1）=（i=1，2，，n），当i≥2时，∵ai（ai﹣1）=＜==﹣，∴ai（ai﹣1）=a1（a1﹣1）+a2（a2﹣1）+…+an（an﹣1）=++…+＜+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=2+1﹣=3﹣＜3．19. 在某社区举办的《2008奥运知识有奖问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是． (Ⅰ)求乙、丙两人各自回答对这道题的概率． (Ⅱ)求甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率．参考答案：记“甲回答对这道题”、“ 乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件、、，则，且有，即∴（2）由（1）,.则甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率为： 20. （本小题满分12分）通过市场调查，得到某产品的资金投入（万元）与获得的利润（万元）的数据，如下表所示：资金投入利润 (1)画出数据对应的散点图；(2)根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；（3）现投入资金（万元），求估计获得的利润为多少万元. 参考答案：解答：(Ⅰ)作图 …………… 2分(Ⅱ)， ……………6分 ………… 8分， ……………10分（Ⅲ）当（万元），（万元） ……………12分略21. 已知在直角坐标系xOy中，曲线C的方程是，直线l经过点，倾斜角为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值.参考答案：（Ⅰ）曲线的方程是的极坐标方程为， …………………3分∵ 直线经过点，倾斜角为，∴ 直线的参数方程可以写成（为参数）； …………………6分（Ⅱ）直线过原点，以点为参考点的直线的参数方程为（为参数）．代入曲线的方程中整理得，∴ ，∴ ． …………………………………12分22. （10分）求证：参考答案：，以上不等式相加即 得时取等号。
