(新高考)高考数学一轮 数学单元复习过关检测卷第10章《计数原理、概率》(解析版)

01卷 第十章　计数原理、概率《过关检测卷》 －2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用） 第I卷（选择题） 一、单选题 1．六一儿童节，某幼儿园的每名小朋友制作了一件礼物．该幼儿园将小朋友们进行分组，每4位小朋友为一组，小组内小朋友随机拿一件本组小朋友制作的礼物，则小朋友A没有拿到自己制作的礼物的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 分别求出基本事件总数（24）和所求事件包含的基本事件个数（18），进而可得结果. 【详解】 根据题意，每个小朋友随机拿一件礼物，共有种结果，其中小朋友A没有拿到自己的礼物含有种结果，所以概率为． 故选：D． 2．某公司根据上年度业绩筛选出业绩出色的，，，四人，欲从此人中选择人晋升该公司某部门经理一职，现进入最后一个环节：，，，四人每人有票，必须投给除自己以外的一个人，并且每个人投给其他任何一人的概率相同，则最终仅一人获得最高得票的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由题意可知每个人投票给另外一个人的概率为，获得最高票有得三票和得两票的情况，分情况求出每种概率再求和即可. 【详解】 解：每个人投票给另外一个人的概率为， 获得最高票有得三票和得两票的情况， 当得三票时，均投票给，则有， 当得两票时，从中选两个人投票给，另一人投票给除之外的其他人，投票给剩余两人，则有， 则概率为 故选：D 3．两个班级的排球队进行排球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各队输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ） A．6种 B．12种 C．20种 D．30种 【答案】C 【分析】 由题意知比赛的场次可能有场，分别讨论其中一个班在不同场次下赢得比赛的可能情况再乘以2，将它们加总即为所有可能出现的情形数. 【详解】 两个班级比赛先赢三局者获胜，决出胜负为止，则比赛的场次可能有场， 1、若共比3场，则其中一个班连赢3场，共有2种情况， 2、若共比4场，则其中一个班赢了前3场中2场及最后一场，共有种情况， 3、若共比5场，则其中一个班赢了前4场中2场及最后一场，共有种情况， ∴共有可能出现的情形. 故选：C 4．《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设是正四棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正四棱柱的顶点为顶点，以为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ） A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】B 【分析】 先找出包含的底面矩形，再根据图形特征，逐个计数即可. 【详解】 如图， 若包含的底面矩形为，则顶点可以从，，，中选取，故有四个不同的阳马； 若包含的底面矩形为，则顶点可以从，，，中选取，故有四个不同的阳马； 若包含的底面矩形为，则从，，，中任取一个作为顶点，都不符合阳马，故舍去. 综上可知，以为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是8个. 故选：B. 5．的展开式中的系数为（ ） A．45 B．90 C．135 D．270 【答案】C 【分析】 先求出通项公式，再赋值求解即可 【详解】 当时，,此时的系数为. 故选：C 6．将甲、乙、丙、丁4名学生分配到三个不同的班级，每个班级至少一人．且甲、乙不在同一班级的分配方案共有（ ） A．36种 B．30种 C．18种 D．12种 【答案】B 【分析】 首先求出4名学生分配到三个不同的班级，每个班级至少一人的方法，减去甲、乙在同一班级的分配方案即可求解. 【详解】 首先将甲、乙、丙、丁4名学生分成三组，有种分组方法， 再分配到三个不同的班级有种， 所以4名学生分配到三个不同的班级，每个班级至少一人共有种， 若甲乙分配到同一个班级，在三个不同的班级中选一个安排甲乙两人有种， 将剩余人全排列，安排到个班级有， 所以甲乙分配到同一班级的方法有种， 所以甲、乙不在同一班级的分配方案共有种， 故选：B. 7．现有3名男医生3名女医生组成两个组，去支援两个山区，每组三人，女医生不能全在同一组，则不同的派遣方法有（ ） A．9 B．18 C．36 D．54 【答案】B 【分析】 首先分组，有种方法，再计算分配的方法. 【详解】 3名男医生和3名女医生，平均分成2组，有种方法，其中包含女医生在同一个组的1种方法，所以共有10-1=9种分组方法，再去支援两个山区，则不同的派遣方法有. 故选：B 8．从4位男生，2位女生中选3人组队参加比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法种数共有（ ） A．8 B．12 C．16 D．20 【答案】C 【分析】 总数减去没有女生入选的情况即可得到答案. 【详解】 先不考虑性别，共有种情况；如果全是男生入选，共有种情况， 所以至少一名女生入选的种数为20-4=16种情况. 故选：C. 9．永定土楼，位于中国东南沿海的福建省龙岩市，是世界上独一无二的神奇的山区民居建筑，是中国古建筑的一朵奇葩2008年7月，永定土楼成功列入世界遗产名录.它历史悠久、风格独特，规模宏大、结构精巧.土楼具体有圆形、方形、五角形、八角形、日字形、回字形、吊脚楼等类型.现有某大学建筑系学生要重点对这七种主要类型的土楼进行调查研究.要求调查顺序中，圆形要排在第一个，五角形、八角形不能相邻，则不同的排法种数共有（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用插空法求解，先对除五角形、八角形的其它4个排列，然后五角形、八角形的去插空，然后由分步计数原理可得答案 【详解】 因为圆形排在第一个，五角形、八角形不能相邻，所以采用插空法. 其他四个图形全排列有种排法，然后把五角形、八角形进行插空，有种不同的排法，则共有种不同的排法. 故选：A 10．饺子源于古代的角子，又称水饺，是深受人们喜爱的中国传统食品现盘子中有个饺子，其中肉馅的有个，素馅的有个.从外观无法分辨是肉馅还是素馅，现用筷子从中随机夹出个，则夹到的个饺子恰好个是肉馅，另个是素馅的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 结合组合数求得基本事件的个数，再用分步计数原理求出符合条件的事件的个数，再用古典概型的概率公式即可求解. 【详解】 用筷子从中随机夹出个共有种情况，且夹到的个饺子恰好个是肉馅，另个是素馅有种情况，由古典概型的概率公式得. 故选：D. 11．“3+1+2”高考方案中，“3”是指统一高考的语文、数学、外语3门科目，其中外语可以从英语、日语、法语、西班牙语、德语、俄语中任选一门参加高考，“1”是指考生在物理、历史两门选择性考试科目中所选择的一门科目，“2”是指在思想政治、地理、化学、生物4门选择性科目中所选择的2门科目．则每一名学生参加高考的科目选择方法数共有（ ）种 A．72 B．80 C．12 D．84 【答案】A 【分析】 根据题意，依次分析考生在必考科目，物理、历史两门选择性考试科目经以及4门选择性科目中的选择方法数目，由分步计数原理计算可得答案 【详解】 解：根据题意，考查必考语文、数学、外语3门科目，其中外语可以从英语、日语、法语、西班牙语、德语、俄语中任选一门参加高考，有6种选法，在物理、历史两门选择性考试科目中所选择的一门科目，有2种选法，在思想政治、地理、化学、生物4门选择性科目中所选择的2门科目，有种选法， 由分步计数原理可得共有种选法， 故选：A 12．将6个相同的小球放入3个不同的盒子中，每个盒子至多可以放3个小球，且允许有空盒子，则不同的放法共有（ ）种 A．10 B．16 C．22 D．28 【答案】A 【分析】 分没有空盒和有1个空盒，求放置的方法. 【详解】 ①如果没有空盒，则小盒的球数是1,2,3，或是2,2,2，共有种方法， 若是有一个空盒，则小盒的球数是3,3，首先选盒，再放小球，共有种方法， 所以不同的放法共有7+3=10种方法. 故选：A 13．从7人中选派5人到10个不同交通岗的5个中参加交通协管工作，则不同的送派方法有（ ）种． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用分布计数原理结合排列组合求解即可 【详解】 第一步，从7人中选出5人，共有种 第二步，从10个不同交通岗的5个，共有种， 第三步，将5人分配到5个岗位，共有种， 由分步计数原理可知，不同的选派方法共有, 故选：D 14．某景区内有如图所示的一个花坛，此花坛有9个区域需栽种植物，要求同一区域中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，且圆环的3个区域种植绿色植物，中间的6个扇形区域种植鲜花.现有3种不同的绿色植物和3种不同的鲜花可供选择，则不同的栽种方案共有（ ） A．400种 B．396种 C．380种 D．324种 【答案】B 【分析】 分两步进行，圆环的3个区域和中间的6个区域，其中中间的6个区域种植鲜花可分为3类. 【详解】 圆环的3个区域种植绿色植物共有种.如图.中间的6个区域种植鲜花可分为3类： 第一类，均种相同植物，有种； 第二类，种2种不同植物，有种； 第三类，种的植物各不相同，有种. 故由乘法原理和加法原理得到不同的栽种方案共有种. 故选：B 15．为庆祝建党一百周年，长沙市文史馆举办“学党史，传承红色文化”的主题活动，某高校团委决定选派5男3女共8名志愿者，利用周日到该馆进行宣讲工作.已知该馆有甲､乙两个展区，若要求每个展区至少要派3名志愿者，每个志愿者必须到两个展区中的一个工作，且女志愿者不能单独去某个展区工作，则不同的选派方案种数为（ ） A．252 B．250 C．182 D．180 【答案】D 【分析】 由题意可知，两个展区中派遣的人数分别为3､5或4､4，且3名女志愿者不能单独成一组，由间接法可求得分组的种数为，再将他们分配到甲､乙两个展区，根据分步乘法计数原理即可求出． 【详解】 因为每个展区至少要派3人，则两个展区中派遣的人数分别为3､5或4､4，又因为3名女志愿者不能单独成一组，则不同的派遣方案种数为. 故选：D． 16．某次数学考试的一道多项选择“题”的要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.”已知该选择“题”的正确答案是CD，且甲､乙､丙､丁四位同学都不会做，下列表述正确的是（ ） A．甲同学仅随机选一个选项，能得2分的概率是 B．乙同学仅随机选两个选项，能得5分的概率是 C．丙同学随机选择选项，能得分的概率是 D．丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是 【答案】B 【分析】 利用古典概型的概率求解判断. 【详解】 A. 甲同学仅随机选一个选项，能得2分的概率是，故错误； B. 乙同学仅随机选两个选项，能得5分的概率是，故正确； C. 丙同学随机选择选项，能得分的概率是，故错误； D. 丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是，故错误； 故选：B 17．在一段时间内，甲去博物馆的概率为0.8，乙去博物馆的概率为0.7，且甲乙两人各自行动．则在这段时间内，甲乙两人至少有一个去博物馆的概率是（ ） A．0.56 B．0.24 C．0.94 D．0.84 【答案】C 【分析】 先根据独立事件的乘法公式求出甲乙两人都不去博物馆的概率，进而对立事件求概率的公式即可计算出结果. 【详解】 甲乙两人至少有一个去博物馆的对立事件为甲乙两人都不去博物馆， 设甲去博物馆为事件,乙去博物馆为事件， 则甲乙两人都不去博物馆的概率, 因此甲乙两人至少有一个去博物馆的概率, 故选：C. 18．若随机变量的分布列如下表，则（ ） 1 2 3 4 P 3x 6x 2x x A． B． C． D． 【