高中数学选择性必修二 专题5.2 导数的运算 练习

专题5.2导数的运算知识储备1.基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)=c(c为常数)f (x)=0f(x)=sinxf (x)=cos_x/U)=e*f (x)=ex/(x)=ln xf (x)=-X/U)=K(aGQ)f (x)=axai/(x)=cosxf (x)=-sin _x人)=砂30,aWl)f (x)=axln_af(x)=logaX(6T0,a#1),1r(X)一.xlnx2.导数的运算法则(1)L/U)g(x)=f(.r)g,(x)；(2)/U)g(x)，=/(x)g(x)+/ix)R(x):g(x)/(x)g(x)-g(x)g (x)【g(X)2(g(x)WO).3.复合函数导数的运算法则概念：一般地，对于两个函数)，=A)和=g(x),如果通过中间变量，y可以表示成X 的函数，那么称这个函数为函数=/()和=g(x)的复合函数，记作y=/(g(x).求导法则:一般地,对于由函数y=/(w)和=g(x)复合而成的函数)，=/(g(x),它的导数与函数=g(x)的导数间的关系为y .即y 对x 的导数等于y对的导数”与对x的导数的乘积.4.常用结论i/(x o)代表函数於)在x=x()处的导数值；(/U o)y 是函数值y(x o)的导数，且(y(x o)y=o.。_L，尸 1/W j /(x)2,3 .曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点.4 .函数尸危)的导数了反映了函数心)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|曲)|反映了变化的快慢，i r(x)i 越大，曲线在这点处的切线越“陡”.能力检测注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.一、单选题X 0 11.（2020全国高二课时练习）对于函数/（x）=W +lnx-三，若/=1,则实数左等于（）A.12eC.2eD.32k【答案】A2 exx-，：3 =一x(x-2)1-*-，x3X x所以/=e+l+2左=1,解得后=,故选：A.2.（2020全国高二课时练习）已 知/（力=刀2+，则f（0）=（）A.0 B.-4 C.-2 D.1【答案】D【解析】由题意,得/(x)=2 x+e)则/(0)=1,故 选:D.3.（2020全国高二课时练习）下列求导运算正确的是（）A.(cosx)=sinxC.(Ig x)=-、7 xlnlO【答案】CB.(3)=3A log3 ex2=2x-1【解析】（cos%）=sinxf故A不正确;（3 j=3”ln3，故B不正确;(Igx/=-,故 C 正确;7 x-lnlO（工 一2 j =一2 r 2-1 =一2r 3,故D不正确.故选：C.4.（2020山西高三期中（文）已知函数/（x）=+D+s in 1,其 中/（X）为函数/（X）的导数,贝 ij/(2 0 2 0)+/(-2 0 2 0)+/(2 0 1 9)-/(2019)=()A.0【答案】BB.2C.2 0 1 9 D.2 0 2 0【解析】.耳=色+1，+：9巳=x2+l +2 x+s i n x ,2 元+s i n x-0-=1 +-X+1 X+1(2 x 2 0 2 0 +s i n 2 0 2 0 2 x(-2 0 2 0)+s i n(-2 0 2 0)一所 以,/(2。2。)+小2 0 2。=202。2+1+.(-2(L)d+2 =2,r(x)=(2 +c os 祖 f+1)2 x(2 x +s i n x)，函数广(x)的定义域为R，尸(一力=+2 x -2 x+s i n (一切-|2(2+c os x)(x 2 +1)-2 x(2 x +s i n x)=./(x)，所 以,函 数/(x)为偶函数,因此，/(2 0 2 0)+/(2 0 2 0)+/(2 0 1 9)-/(2 0 1 9)=2.故选：B.5.(2 0 2 0 四川省广元市川师大万达中学高三月考(理)已知/(x)是定义在R上的偶函数，当x 2 0时，2/f(x)-/(x)0 (其中刊 x)为/(x)的导函数)，若 2)=e,贝 U/(x)(五)的解集为()A.(-2,2)【答案】A1 22/(x),【解析】由 而2 7(x)二/(x)(后,而2/(x)-/(x)(五)”知:A,1 /(由 一 (&八./(X)/(X)在 0,+8)上有0 W x/涕，可得一2%0,综上，有 2 x 2,故选：A6.(2020湖南长沙市长郡中学高二期中)若函数/(x),g(x)满足/()+%(耳=%2-1,且/=1,则 r +g,(i)=()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】因为函数f(x),g(x)满足/(x)+xg(x)=f-l,且 1)=1,所以+一 1 =0,则 g(l)=一1,对/3+%(力=/-1两边求导，可得 r(x)+g(x)+xg4。-%)(*-%.(工-4),fx)=(x-4 )(x-(x-/)+x(x-q )(x-%(x-4),则7(0)=4%/=(q%)4 =84 =2 2.故选：C.8.(2020江西抚州市临川一中高二期中(文)设函数x)=%3 贝(“a =”是“广(-1)=0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】/(x)=x3 a x2+a2x 1,fxj=-3xi2 a x+a2当a =l 时，f x)=-3 x2-2x+l,/(-l)=-3+2+l =0,满足充分性.当/(-1)=0,即一3+2 +=0,解得。=1 或 a =-3,不满足必要性.所 以“a =l 是1)=0”的充分不必要条件.故选：A二、多选题9.(2 0 2 0 江苏南通市高三期中)北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，可在全球范围内为各类用户提供全天候、全天时、高精度、高定位、导航、授时服务，2 0 2 0 年 7 月 3 1 日上午，北斗三号全球卫星导航系统正式开通，北斗导航能实现“天地互通”的关键是信号处理，其中某语言通讯的传递可以用函数 x)=CO SX+4-曙 近 似 模 拟 其 信 号，则下列结论中正确的是()A.函数/(X)的最小正周期为兀B.函数“X)的图象关于点卜令0)对称C.对任意x eR,都有:(兀-x)=/(x)D.函数尸(x)的最小值为-3【答案】B C D【解析】A.因为y =c os x,y =气 次)，=型|法的周期分别是 讥 手，普，其最小公倍数为2 万，所以函数函数/(X)的最小正周期为2，故错误：B 因为巾小8 S 卜升对戈+对誉=。，故正确；C./r(x)=-s i n X -s i n 5x -s i n 9 x =-x),故正确；D./(3)=-s i n -s i n 苧-s i n 萼=一 3,故正确；故选：B C D10.(2 0 2 0 全国高二课时练习)(多选)已知函数/(x)及其导数/(X),若存在.%,使得则称/是 r(x)的一个“巧值点”.下列函数中，有“巧值点”的 是()A./(x)=x1 B./(x)=ex C./(x)=I n x D.f(x)=X【答案】A C D【解析】在 A中，若/(%)=f，则/(x)=2x,则丁=2%，这个方程显然有解，故 A符合要求；在 B 中，若 八 x)=e-,则 f(x)=(J jlnl =_,即eT=e-3此方程无解，故B不符合要求；在 C中，若/X x)=l n x,则r(x)=，由ln x =，令 y =ln x,y =-(尤 0),作出两函数的图xx x11.(2 0 2 0 湖北高三月考)已知函数/(X)=X2 +/(0)-X-/(0 COSX+2,其导函数为/(X),则()A./(O)=-l B.f(0)=l C./(O)=l D.广(0)=-1【答案】B C【解析】因为/(x)=f +/(o).x r(0).c os x+2,所以/(0)=2-/(0).因为/(x)=2 x +/(O)+/(O)s i n x ,所以广 =/.故/(O)=/(O)=L 故选：B C12.(2 0 2 0 山东高三专题练习)以下函数求导正确的是()A.若=则/B.若/(x)=e 2 ,贝 j r(x)=e 2 1C.若 f(x)=j 2 x-l,则/(X)=72-D.若/(x)=cos(2 x-2 1,则/,(x)=-s in k x-y【答案】ACr，(、2x(x2+l)-(x2-l)-2x 4x【解析】对A,f x)=7V 不，故A正确(x2+l)(x2+l)对 B,fx)=e2x-2=2e2x,故 B 错所以C正确X-j D,/(x)=-sin 2 x-(12=-2sin(2x(),故 D错.故选：AC三、填空题13.(2020广东中山市高二期末)在许多实际问题中，一个因变量往往与几个自变量有关，即因变量的值依赖于几个自变量，这样的函数称为多元函数.例如，某种商品的市场需求量不仅仅与其市场价格有关，而且与消费者的收入以及这种商品的其他代用品的价格等因素有关，即决定该商品需求量的因素不止一个而是多个.我们常常用偏导数来研究多元函数.以下是计算二元函数z=/(x,)=2 f+3盯2在(1,2)处偏导数的全过程：(x,y)=4x+3y2,(x,y)=l+6xy,所以 (l,2)=4xl+3x22=16,/(1,2)=14-6x1x2=1 3,由上述过程，二元函数z=g(x,y)=ln(x2+y 2),贝g；(L2)+gy(l，2)=-【答案】|2x 2 v【解析】根据题意，得至Ijg；(x,y)=x2+y 2，g；，(x，y)=x 2：y 2，2 2 4 4则 g；(l，2)=中F g；(l，2)=E0因此g；(l,2)+gv(l,2)=，故答案为：14.（2 0 2 0全国高三其他模拟（理）给出下列四个命题：命题 也e R,C OS X 0”的否定是“h。e R,c os x（）0 ；函数/2（x）=d-才只有两个零点，分别是一个正数和一个负数；对于任意实数尤,有/（-x）=x），且当x0时，r（x）0,则当x 0时，r（x）0.其 中 正 确 命 题 的 序 号 是.（填所有正确命题的序号）【答案】【解析】全称命题的否定是特称命题，所以正确.根据y=%2,y=2 的图象，知（到=%2-2，有三个零点，故错误；/（一%）=/（x）两边对 求导数，得 r（-x）（-i）=r（1）,所 以/（X）是奇函数，当x0时，r（x）0,当大o时，r（x）0-所以正确.故答案为：1 5.（2 0 2 0全国高二课时练习）已知函数X）、g）满足5）=5,/=3,g =4,g =1若/z(x)=,贝U /=g(x)【答案】41 6/(%)+2 /、f,(x)g(x)-f(x)+2 g,(x)解析，二%)=(二 g(x)g(x)由5)=5,/(5)=3,g(5)=4,g (5)=l,得/（5）=r(5)g(5)-5)+2 g (5)3 4-(5 +2)1=5_ 一片故答案为:51 6四、双空题1 6.（2 0 2 0浙江宁波市高二期末）已知函数/（x）=4 e +”和点M（0,5）,则导数/（X）=y=f（x）的图像在点M处 的 切 线 的 方 程 是.【答案】4ex-e-x y=3x+5【解析】因为x)=4 e +e r,所以广(x)=(4 e，)+卜7)=4 d+(1)x e-=4eA-e-x 因为/，(O)=4 e e=3,(0,5),所以y=/(x)的图像在点M处的切线的方程是y-5 =3(x-0),即y=3 x+5,故答案为：4ex-ex；y=3 x+5.