黑龙江省东南联合体2022-2023学年数学高三上期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，在平面四边形ABC O中，满足=且A 5+AZ）=1（）,8 D =8,沿着8。把A3D折起,使点A到达点P的位置，且使PC=2,则三棱锥P B C D体积的最大值为（）2.如图，在棱长为4的正方体中，E,F,G分别为棱AB,BC,C G的中点，M为 棱 的 中 点,设尸，Q为底面ABC。内的两个动点，满足 P/平面EFG,D、Q =&,则PM +P Q的最小值为（）3.某圆柱的高为2,C.2亚-1 D.275-2底面周长为1 6,其三视图如图所示，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为8,则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A.2717 B.2.x/5 C.3 D.24.在的展开式中，/的系数为（）2 xA.-120 B.120 C.-15 D.154万5.如图所示，用一边长为0的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为飞-的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则 鸡 蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为（）V 2-12V 6-12V2+126-126.2019年某校迎国庆70周年歌咏比赛中，甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示（以十位数字为茎，个位数字为叶）.若甲队得分的中位数是86,乙队得分的平均数是8 8,则 x+y=（）10C.172D.127.如图，在 AA3C中，A N=-A C,3-2 -P 是 B N 上的一点，若 mAC=A P A B,则实数加的值为（）C.1 D.28.如图示，三棱锥P A BC 的底面ABC是等腰直角三角形，Z A CB=90 ,且PA=PB =AB =4 i,P C =6，则 P C 与面Q 钻所成角的正弦值等于（）A 1 n#百 “五A.-B.C.D.3 3 3 39.已知尸是双曲线C:自2+丁=4 伙|（左为常数）的一个焦点，则点f 到双曲线C 的一条渐近线的距离为（）A.2k B.4k C.4 D.210.中国古典乐器一般按“八音”分类.这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最先见于 周礼春官大师，分为“金、石、土、革、丝、木、匏（pao）竹”八音，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器.现从“八音”中任取不同的“两音”，则含有打击乐器的概率为（）3 II 八 1 2A.B.C.D.一14 14 14 71 1.函数二（二）=、二=7 +三 的定义域为（）A.3）U（3,+oo）B.（-00,3）U（3,+oo）C.+oo)D.(3,+oo)1 2.若(l+2ai)i=l b i,其中 a,b R,则|a+bi|=().A.-B.J5 C.旦 D.52 2二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。2113.已知函数,f(x)=9+X+4X2+8X A ,若函数g(x)=a/(x)+l有 6 个零点，则实数 的取值范围X2+2 x-l,x 0是.14.某公园划船收费标准如表:船型两人船（限乘2人）四人船（限乘4人）六人船（限乘6人）每船租金（元/小时）90100130某 班 16名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1 小时，每只租船必须坐满，租船最低总费用为 元,租船的总费用共有 种可能.y x15.若实数X,y 满足+则 z=-2 x+），的最小值为.y k0)0.4 00.2 50.1 50.1 00.0 50.0 2 5k。0.78 01.3 2 32.0 722.70 63.8 4 15.0 2 41 8.(1 2 分)已知三棱锥P-A B C(如图一)的平面展开图(如图二)中，四边形A B C Z)为边长等于血的正方形，AABE和ABCF均为正三角形，在三棱锥尸-A 8 C 中：图二(1)证明：平面平面A B C；(2)若点M在 棱 R 1 上运动，当直线BM与平面R 1 C 所成的角最大时，求 直 线 与 平 面 MBC所成角的正弦值.1 9.(1 2 分)如 图，在正四棱锥P-A B C。中，底面正方形的对角线4(7,8。交于点。且。=，4 8.2(1)求 直 线 与 平 面 PCO所成角的正弦值；(2)求锐二面角3-尸。一。的大小.2 0.(1 2 分)某大学开学期间，该大学附近一家快餐店招聘外卖骑手，该快餐店提供了两种日工资结算方案：方案(a)规定每日底薪1 0 0 元，外卖业务每完成一单提成2 元；方案()规定每日底薪1 5 0 元，外卖业务的前5 4 单没有提成，从第5 5 单开始，每完成一单提成5 元.该快餐店记录了每天骑手的人均业务量，现随机抽取1 0 0 天的数据，将样本数据分为 2 5,3 5),3 5,4 5),4 5,5 5),5 5,6 5),6 5,75),75,8 5),8 5,9 5 七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.（1）随机选取一天，估计这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单的概率；2（2）从以往统计数据看，新聘骑手选择日工资方案（a）的 概 率 为 选 择 方 案 他）的概率为1.若甲、乙、丙、丁四名骑手分别到该快餐店应聘，四人选择日工资方案相互独立，求至少有两名骑手选择方案（。）的概率，（3）若仅从人日均收入的角度考虑，请你为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由.（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）21.（12 分）已知函数f（x）=x 2-x（ln x-b-l）,a,b eR.（1）当=-1时，讨论函数/（X）的零点个数；（2）若“X）在（0,+8）上单调递增，且求c的最大值.22.（10分）秉持“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，为推动新能源汽车产业迅速发展，有必要调查研究新能源汽车市场的生产与销售.下图是我国某地区2016年至2019年新能源汽车的销量（单位：万台）按 季 度（一年四个季度）统计制成的频率分布直方图.（1）求直方图中。的值，并估计销量的中位数；（2）请根据频率分布直方图估计新能源汽车平均每个季度的销售量（同一组数据用该组中间值代表），并以此预计2020年的销售量.参考答案一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1,C【解析】过 P 作 P ELBD于 E,连接CE,易知C E J _ 8 O,P E=CE,从而可证3 O _ L平面PCE,进而可知1QVp_B C D =VR_PCE+V)_PC E =mShPC E *B D=-SpC E 9 当 SPCE 最大时,P-B C D 取得最大值，取 P C 的中点 Z7，可得EFL P C,再由S.PCE=g p C E F =PE?-1 ,求出P E的最大值即可.【详解】P B =B C在5 P D 和B C D 中，P D =CD,所以 ABP陵.BCD,则 Z P B D=N C B D,B D =B D过P作尸E_LM于E，连接CE,显然ABPE%BCE,则CEL3。，且P E =C E,又因为P E f!C E=E,所 以.平 面P C E,j8所以/_ B C D =%_PCE 一PCE=C E .B D =3 S.E当S/a最大时，匕c o取得最大值，取PC的中点F，则 印_ L P C,所以 S.PC E =；P CEF=JP Ej，因 为 依+2 0 =1 0,3 0 =8,所以点P在 以 为 焦 点 的 椭 圆 上（不在左右顶点），其中长轴长为1 0,焦距长为8,所以P E的最大值为椭圆的短轴长的一半，故P E最 大 值 为 庐 不=3,所以SAPCE最大值为2夜，故yP-BCD的最大值为g x 2及=空1.3 3故选：C.【点睛】本题考查三棱锥体积的最大值，考查学生的空间想象能力与计算求解能力，属于中档题.2、C【解析】把截面E/G画完整，可得2在4。上，由。=所 知。在以。为圆心1为半径的四分之一圆上，利用对称性可得PM+尸。的最小值.【详解】二 一 、一 一 -.A E B如图，分别取G A，A，AA的中点“，/，连接GH,HI,IJ,JE,易证及居共面，即平面EEG为截面E FGHIJ,连接A，A C,A C,由中位线定理可得AC7/EF,AC P E+P D-D Q N E D-D Q =-1=2后 一1，当且仅当 E,P,Q,。共线时取等号，；所求最小值为2逐-1.故选：C.【点睛】本题考查空间距离的最小值问题，解题时作出正方体的完整截面求出P点轨迹是第一个难点，第二个难点是求出。点轨迹，第三个难点是利用对称性及圆的性质求得最小值.3、B【解析】首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.【详解】根据圆柱的三视图以及其本身的特征，将圆柱的侧面展开图平铺，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处,所以所求的最短路径的长度为J4 2+2 2 =2石，故选B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.4、C【解析】写出(x 尸 展 开 式 的 通 项 公 式=3回2令1 0 2 r=4,即 =3,则可求系数.2x2【详解】(X 尸的展开式的通项公式为令1 0-2=4,即r =3时，系数为2x 2x 24(g)3=T 5.故选 C【点睛】本题考查二项式展开的通项公式，属基础题.5、D【解析】47r因为蛋巢的底面是边长为1的正方形，所以过四个顶点截鸡蛋所得的截面圆的直径为1,又因为鸡蛋的体积为三，所以球的半径为1,所以球心到截面的距离d 工=正，而截面到球体最低点距离为1-立，而蛋巢的高度为V 4 2 2 21 (V3-1故球体到蛋巢底面的最短距离为彳-1-=丫 丁.2 2)2点睛:本题主要考查折叠问题，考查球体有关的知识.在解答过程中，如果遇到球体或者圆锥等几何体的内接或外接几何体的问题时，可以采用轴截面的方法来处理.也就是画出题目通过球心和最低点的截面，然后利用弦长和勾股定理来解决.球的表面积公式和体积公式是需要熟记的.6、D【解析】中位数指一串数据按从小（大）到 大（小）排列后，处在最中间的那个数，平均数指一串数据的算术平均数.【详解】由茎叶图知，甲的中位数为80+x=8 6,故x=6；7 的近小将杰78+82+80+y+89+91+93+97 QC乙的平均数为-=88,解得y=6,所以x+y=12.故选：D.【点睛】本题考查茎叶图的应用，涉及到中位数、平均数的知识，是一道容易题.7、B【解析】机 恁=衣 而 变 形 为 丽=加 急+而，由 俞=5/得/=3丽，转化在AABN中，利用B、P、N三点共线可得.【详解】_ _ _ 2 _ _.2 _解：依题：AP=mAC+-AB=3mAN+-AB,3 3又B,P,N三点共线，2 13z+=1,解得加=一.3 9故选：B.【点睛】本题考查平面向量基本定理及用向量共线定理求参数.思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.利用向量共线定理及向量相等的条件列方程（组）求参数的值.（2）直线的