2022届中考数学压轴题含答案

2022年中考数学压轴题1.如图，抛物线了=2+队+2经 过(2,3),(-2,-3)两点，交x轴于4 8两点，交N轴于点C,与过点C且平行x轴的直线交于另一点。，点P是抛物线上一动点.(1)求抛物线解析式；(2)求 点 儿B,。的坐标；(3)点E在x轴上，若以4 E,D,尸为顶点的四边形是平行四边形，求此时点尸的坐标；(4)过点P作直线C。的垂线，垂足为Q,若将C P。沿C P翻折，点。的对应点为Q.是否存在点P,使。恰好落在x轴上？若存在，直接写出此时点P的坐标；若不存在，说明理由.故抛物线的表达式为尸-#+|x+2；(2)对 于 尸 一$2+1 +2,令 x=0,则 y=2,y=-X2+|x+2=0,解得 x=4 或-1故点/、B、C的坐标分别为(-1,0)、(4,0)、(0,2),故函数的对称轴为x=(4-即 点 儿B,。的坐标分别为(3)A,E两点都在x轴上,当N E为一边时，AE/PD,1)=故点。(3,2),(-1,0)、(4,0)、(3,2)；力后有两种可能：.P(0,2),第1页 共1 1页当A E 为对角线时.，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等,可知P 点、。点到直线/E （即x 轴）的距离相等，.P 点的纵坐标为-2,代入抛物线的解析式：#+|/2=-2,解得：=笑 里，3-V41 3+V41.尸点的坐标为（一y,-2）,（,-2）,综上所述：P（0,2）或（云3-V一41，-2）或（一3+V黄41-2）；（4）存在满足条件的点P,显然点尸在直线CD下方，设直线尸。交x 轴于F,点尸的当尸点在y 轴右侧时（如 图 1）,CQ=m,1 3 3 1、3尸 0=2 -（2加+2）=2fn2 2W,又NC。O+NFQ P=90,ZCOQ=N。仪=90,：4FQ P=ZO C Qr,1 2 3QC QP m 5m 5m：.AC O Qr s X F P,则音即仁=2 ，*乂 CO FQf 2 Q 午：.Q F=m-3,：.OQf=O F-Q1 F=m-Cm-3）=3,贝 I C=C Q，=J CO2+0Q2=V32+22=V13,_ ,_ -9+3V13此时m=点 P 的坐标为（g,-）.第 2 页 共 11页2.如 图 1,在平面直角坐标系My中，已知直线/8：尸一京+3 与直线8：尸 日-2 相交于点“（4,a）,分别交坐标轴于点/、B、C、D,点尸是线段8 延长线上的一个点，的面积为1 5.（1）求直线C。解析式和点P的坐标；（2）如图2,当点P为线段C D上的一个动点时，将B P绕点B逆时针旋转9 0得至l j BQ,连接尸。与。点 0 随着点尸的运动而运动，请求出点0 运动所形成的线段所在直线的解析式，以及0 0 的最小值.（3）在（1）的条件下，直线上有任意一点凡平面直角坐标系内是否存在点N,使得以点B、D、F、N为顶点的四边形是菱形，如果存在，请直接求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由.、“埠/解：（1）将点A 1 的坐标代入y=-g+3并解得：a=,故点（4,1）,将点M 的坐标代入尸2 2并解得：k=l，故直线 8 的表达式为：尸|r-2,则点。（0,-2）,尸5 A/的面积=SABDA/+SABDP=x B O X （x w-xp）=/x（3+2）（4-x p）=1 5,7解得：xp=-2,故点尸（-2,2）;（2）如下图，分别过点P、。作y轴的垂线，垂足为G、H,第3页 共1 1页设点P Gn,2-37,:/HQB+/HBQ=90,/HBQ+/GBP=90,:./H Q B=/G B P,/Q H B=NBGP=90,BP=BQ,（AAS）f:HQ=GB,HB=GP=m,3 3微 HQ=BG=3-（一？-2）0H=0B+BH=m+3,Q故点0 （5-.加，3+加），令4=5-4冽，、=3+7,4?Q 29 29则尸一三+3，设该直线与坐标轴的交点分别为R、S,则R（7，0）、5（0,）,即OR=彳，OS=手，当O0_LSH时，O 0最小，则 SAORS=a XO RXOS=xOQXSR,畔 x y=OQx J后）2+（年）2,9Q解得：0 0=g，29即OQ的最小值为w；（3）设点F的坐标为（m,一品+3）,点N （a,b）,第4页 共1 1页由（1）知，点、B、。的坐标分别为（0,3）、（0,-2）,则 8。=5,当 8。是边时，当点尸在点N的上方时，则尸，即 5 2=机 2+（一/）2,解得加=2 遥，则点E的坐标为（2 6，-V 5+3）或（-26，V 5+3）点 N在点尸的正下方5个单位，则点N （2 遥，-V 5-2）或（-2 而，V 5-2）；当点尸在点N的上方时，则 8。=。凡 即 5 2=W 2+（一拼+3+2）2,解得加=。（舍去）或 4,同理可得，点 N （4,6）；当B D是对角线时，则B D的中点即为N 尸的中点且BF=BN,则o3z(z(x1-21-21-21-2=o21-25-m=a/d 0,由（1）可知ZABP=ZABQ=3 0 ,BC=V 3 a,BD=V 3 b,所以/C=V 5a-2,AD=2 -Wb.因为 P C。，所以ACPSAA D Q.于 是 些=9,即屋，DQ AD b 2-y/3 b所以Q+力=娼ab.由（1）中 p x Q=-9t,即一a b=一去 所以a b =9，c i b 于是可求得a =2 b=V 3.将力=*代 入y =4%2,得到点0的 坐 标（g,二）.乙。Z L再将点。的坐标代入了=b+1,求得/=-*.所以直线尸。的函数解析式为y =-孚+1.根据对称性知，所求直线P Q的函数解析式为y =-苧x +1或y =x+l.第1 1页 共1 1页