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L 2命 题（第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1.（2021上海大学附属南翔高级中学高一阶段练习）有以下命题：（1）命题：“在 ABC 中，若 B C 4 C,则（2）已知a,b e R,命题“若 知 4 0,则4H o且6/0”；（3）已知a b e R,命题“若”0 且匕*0,则/+从 （）”.其中真命题的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题2.（2022.上海杨浦.高一期末）命题，若x l,则xN l”是 命 题（填“真”或“假”其中一个）.3.（2022 上海长宁高一期末）如果改2 秘2,那么是 命题.（填“真”或“假”）4.（2021.上海师大附中高一阶段练习）命题“若x 0,则x 4 0”是 命 题（填“真 或 假）.5.（2021上海市新场中学高一阶段练习）a:x l,：x b =c a b、c 0 -儿2=；/Z/n a|小 其 中 正 确 的 命 题 是.（填序号）7.（2020上海高一单元测试）给出下列四个命题：（1）若a ，c d,则a-d b c；（2）a2x a2y,则（3）若a b,则一】,；（4）-7 5；|a|2&，网2立以其中的两个论断为条件，另一个论断作为结论，写 出 你 认 为 正 确 的 一 个 命 题 是.1 1.（2 0 2 1 上海交大附中高一开学考试）若x e 2,5 和x w x x 4 都是假命题，则x的范围是1 2.（2 0 2 0.上海.华东师范大学松江实验高级中学高一阶段练习）设有两个命题；方 程/+办+9 =0 没有实数根；实数。为非负数；如果这两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数。的 取 值 范 围 是.三、解答题1 3.（2 0 2 0 上海市张堰中学高一阶段练习）已知命题p:方程/+4+机 _ 1=0 有两个不等的负根；命题g:方程4/+4 x +?-2 =0 无实根.（1）若 P为真命题，求，的取值范围；（2）若 p,g 两命题一真一假，求胆的取值范围；1 4.（2 0 2 1 上海高一专题练习）将命题“面积相等的两个三角形全等”改写成“若 a,则，的形式,并判断“an厂是否成立.1 5.（2 0 2 0 上海市奉贤区奉城高级中学高一期末）已知命题P：关于x 方程f+4 x+m _ l=0 有两个不相等的负根，命 题 七 关 于 x的方程4 x 2+4 x+|m-2|=0 无实数根.（1）若命题。是真命题，求用的取值范围；（2）若命题P,1中有且仅有一个是真命题，求机的取值范围.1 6.（2 0 2 1 上海 高一专题练习）已知命题函数+a +I 的图像总在x 轴上方；命题关于x的方程（a-l）f+（2 a-4）x+a =0 有两个不相等的实数根.（1）若命题为真命题，求。的取值范围；（2）若命题为真命题，求。的取值范围；（3）若命题中至多有一个命题为真，求。的取值范围；【能力提升】一、单选题1.（2 0 2 1 上海市第二中学高一期中）关于x的方程/+公+匕=0,有下列四个命题：甲：x =l 是该方程的根；乙：x =3 是该方程的根；丙：该方程两根之和为2；T：该方程两根异号.如果只有一个假命题，则该命题是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁二、解答题2.（2 0 2 0 上海 华东师范大学第三附属中学高一期中）已知命题P：函数/（x）=g（l-x）且|/（“）|0 都成立;若命题P和命题q 都是真命题，则实数m 的取值范围.4.（2020上海 高一单元测试）设命题。：对任意万0，不等式2-3 2/_ 4 加恒成立,命题4：存在 卜 1 川,使得不等式x2-2x+机-1 4 0 成立.（1）若 p 为真命题，求实数机的取值范围；（2）若p,（7有且只有一个为真，求实数机的取值范围.5.（2020上海高一单元测试）已知命题P:函数x）=；（x）且|/（。）|2,命题0:集合A=卜田+（a+2）x+l=0,xe/?,8=卜 k。且 4|8=0.（1）若命题P、。中有且仅有一个为真命题，求实数。的取值范围.（2）若命题P、。均为真命题时的实数。的取值范围.（3）由（2）得结论，。的取值范围设为集合S,T=y y=x+E，xwR,?O,xxo),若 良 s,求实数m的范围.6.（2020 上海南洋中学高一期中）己知命题P：关于x 的不等式府 12（）的解集为A,且2 e A；命题。:关于x 的方程/一2%+机=0有两个不相等的正实数根.（1）若命题P为真命题，求实数加的范围；（2）若命题。和命题9 中至少有一个是假命题，求实数机的范围.L 2命 题（第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1.（2021上海大学附属南翔高级中学高一阶段练习）有以下命题：（1）命题：“在 ABC 中，若 B C 4C,则（2）已知a,b e R,命题，若 知#0,则4H o且6/0”；（3）已知a b e R,命题“若 0且b w O,则其中真命题的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【分析】（1）根据边角关系判断真假；（2）由他力0 可知a,b都不为0,由此判断真假；（3）根据平方运算的特点进行判断.【详解】（1）：根据“大边对大角”可 知（1）正确；（2）：若 而 工 0,贝 心力都不为0,即。力0 目 2/0,故正确；（3）：若a*0 且b w O,则。2 0,/0,则故正确;故选：D.二、填空题2.（2022 上海杨浦高一期末）命题“若x l,则x21”是 命 题（填“真”或“假”其中一个）.【答案】真【分析】直接利用两数集的关系判断即可【详解】因为当x l时，x N l一定成立，所以此命题为真命题，故答案为：真3.（2022上海长宁高一期末）如果加2,那么。叱是 命题.（填“真”或“假”）【答案】真【分析】直接根据不等式的性质即可得出结论.【详解】解：因为砒2 2,则020,所以a 人，所以如果 2儿2,那么a ”是真命题.故答案为：真.4.（2021 上海师大附中高一阶段练习）命题，若x 0,则x 4 0”是 命 题（填“真”或“假”）.【答案】真 分析根据“x 4 0”等价丁“x 0或x=0”以及真值表可得答案.【详解】因为“xVO”等价于x 0 或x=0Q根据真值表可知，若x 0”为真，则x 0 或x=0，即“x 4 0”为真，所以“若 x 0,则x 4 0”是真命题.故答案为：真5.（2021 上海市新场中学高一阶段练习）a.x,p:x【分析】根据己知条件可得出集合的包含关系，由此可求得实数。的取值范围.【详解】a：x l,/3-.x3a-2,且若a 则P 是真命题，则 小 1=x|x.6.（2020.上海市延安中学高一阶段练习）有四个命题：a b c-a b,c 0=雨 0 6;小 其 中 正 确 的 命 题 是.（填序号）【答案】【解析】根据不等式的性质，以及特殊值法，逐项判断，即可得出结果.【详解】若a b,则一a b,因此c c-b,故正确；若a=l,b=-,1,满足ab,c 0,但不满足 bc2 则a A,故正确；若。=1,b=l,则满足a?，但不满足a 网,故错.故答案为：.【点睛】本题主要考查判定命题的真假，考查根据不等式的性质判断所给结论是否正确，属于基础题型.7.（2020上海高一单元测试）给出下列四个命题：（1）若a，c d,则ac；（2）若则x y；（3）若a b,则 7 工；（4）-7 0,则帅 4 亚 5,若成立，如。=1 0,=1,但不成立，若成立，如a =2 0,尸=-5,但不成立.故答案为：1 1.（2 0 2 1 上海交大附中高一开学考试）若x e 2,5 和x w x|x 4 卜都是假命题，则x的范围是【答案】1,2）【分析 先由无目2,5 和x w x|x 4 都是假命题，求出x的范围，取交集即可.【详解】若x e 2,5 为假命题，则有x x|x 5 若x e x|x 4 是假命题，则x w x|1 4 x 4 4 所以x的范围是1 4 x 2即x的范围是 1,2）胡答案为：1,2）1 2.（2 0 2 0 上海 华东师范大学松江实验高级中学高一阶段练习）设有两个命题；方 程/+火+9 =0 没有实数根；实数。为非负数；如果这两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数。的 取 值 范 围 是.【答案】（-6,0）口 6,*）【解析】分别根据两个命题为真命题时求出。的范围，再分两种情况讨论求解可得结果.【详解】方程*2+以+9 =0 没有实数根等价于=-3 6 0,即Y a 6,实数。为非负数，即a*0，若为真命题，则为假命题，所以-6：“6,得若为假命题，则为真命题，所以 a 6 ,所以实数。的取值范围是（-6,0）u 6,内）.故答案为：（-6,0）3 6-）【点睛】关键点点睛：分别根据两个命题为真命题时求出。的范围是解题关键.三、解答题1 3.（2 0 2 0 上海市张堰中学高一阶段练习）己知命题p:方程f+4 x+a-1=0 有两个不等的负根；命题/方程4 丁+4 x +，-2 =0 无实根.（1）若。为真命题，求，的取值范围；（2）若 p,q 两命题一真一假，求，的取值范围；【答案】（1）（L 5）；（2）（1,引5 5,小）【分析】（1）根据判别式与韦达定理求解即可；（2）首先求出当P，4 两个命题是真命题时，加的取值范围，再根据R4两命题中一真一假，列不等式求加的取值范围.A =1 6-4（m-l）0【详解】（1）P：若方程/+机 _1=0 有两个不等的负根，贝卜士+%=-4 0解得：1 机 5,故机的取值范围为（1,5）（2）4：若方程无实根，则A =1 6-4 x 4（机一2）3,（lm 5当P 真夕假时，,解得：1 加4 3；m 5当p假g 真时，。，解得：加2 5,3综上可知：加的取值范围是1 ）【点睛】本题考查根据命题的真假求参数的取值范围，重点考查根据一元二次方程实数根求参数的取值范围，属于基础题型.1 4.（2 0 2 1 .上海.高一专题练习）将命题“面积相等的两个三角形全等”改写成“若 a,则夕的形式,并判断“a n 夕 是否成立.【答案】若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；不成立.【分析】根据命题的条件与结论，将其改写成“若 a,则/T的形式，再通过举例子说明 0 度不成立【详解】命题“面积相等的两个三角形全等“可改写为：若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等.命题“若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等不成立，理由如下：一个直角三角形的两直角边取3和4,则面积为6；另一个直角三角形的两直角边取2和6,则面积为6.这两个三角形的面积相等，但这两个三角形不是全等三角形.1 5.(2 0 2 0.上海市奉贤区奉城高级中学高一期末)已知命题P：关于x方程/+4X+L1 =0有两个不相等的负根，命 题 关 于x的方程4/+4+帆-2|=0无实数根.(1)若命题。是真命题，求切的取值范围；(2)若命题P,4中有且仅有一个是真命题，求加的取值范围.【答案】(1)(1,5)；(2)(,1)U(1，3 U 5,M).【解析】(I)根据命题为真，得到方程有两不等负根，由此列出不等式求解，即可得出结果；(2)先求出心为真命题时，机的范围，再由题中条件，得到P,q-真假，由此可求出结果.【详解】(1)若命题。是真命题，则关于x方程/+4*+机_1 =0有两个不相等的负根，A =1 6-4(/n-l)0所以只需，-4 0 ,解得1 相 0即小的取值范围为(1,5)：(2)若4为真命题，即关于x的方程4犬+|a-2 =0无实数根，则 =1 6-1 6 h一2|l,解得：机 3或m 1：若9为假命题，则I V机V 3；由(1)知，P是真命题时,1 m 5；所以为假命题时，?1或，九25：因为命题，夕中有且仅有个是真命题，m 5当P为真命题，4为假命题时，由可得1 加工3；当4为真命题，P为假命题时，只需求 1 m 0,故a的取值范围为（）,一）.。二1（2）方程两个不相等的实数根oa-w 0A 04a 3即a v
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