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2021学年八下第一次校本练习数学试卷
时间：120分钟 总分：150分 命题：金跃强 审核：谢丽萍
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算错误的是（ ）．
A. B.
C. D.
3. 在中，的值可能是（ ）
A. 3:4:3:4 B. 5:2:2:5 C. 2:3:4:5 D. 3:3:4:4
4. 以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成直角三角形的木架（ ）
A. 7，12，15 B. 7，12，13 C. 8，15，16 D. 5，12，13
5. 如图在中，对角线，交于点，且，，则的周长是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图 ，点 A 表示的实数是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在□ABCD中，下列结论不一定成立是( )
A. ∠1＝∠2 B. AD＝DC C. ∠ADC＝∠CBA D. OA＝OC
8. 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（ ）
A. 7.5平方千米 B. 15平方千米 C. 75平方千米 D. 750平方千米
9. 已知，如图长方形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则BEF的面积为（ ）
A. 6 B. 7.5 C. 12 D. 15
10. 如图，在4×4的正方形网格中，每一格长度为1，小正方形的顶点称为格点，A，B，C，D，E，F都在格点上，以AB，CD，EF为边能构成一个直角三角形，则点F的位置有（ ）
A. 1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11. 二次根式中，x取值范围是___．
12. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是______．
13. 在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为____________．
14. 如图，在中，，，、分别平分、，则长为______.
15. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是_____．
16. Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AC为一边．在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为____．
三、解答题（本大题共8小题，共80分）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，在平行四边形中，、分别在、边上，且．
求证：四边形是平行四边形．
20. 在如图正方形网格中，每个小正方形的边长为1，正方形的顶点称为格点．
（1）请在图中以格点为顶点，画出一个边长分别为，2，5的三角形；
（2）请判断三角形的形状，并说明理由．
21. 如图所示，的对角线与相交于点，，垂足为点，，，．
（1）求证：；
（2）求的长．
22. 如图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽为3.2米，在入口的一侧安装了停止杆，其中为支架，支架米，当停止杆仰起，端点恰好与地面接触时，停止杆与地面成60°角．在此状态下，一辆货车高2.4米，宽2.5米，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过估算说明．
23 阅读、操作与探究：
小亮发现一种方法，可以借助某些直角三角形画矩形，使矩形邻边比的最简形式(如4：6的最简形式为2：3)为两个连续自然数的比，具体操作如下：
（1）①如图1，中，，，的长分别为3，4，5，先以点为圆心，线段的长为半径画弧，交的延长线于点，再过，两点分别作，的垂线，交于点.得到矩形，则矩形的邻边比为__________.
②请仿照小亮的方法解决下列问题：
如图2，已知中，，请你在图2中画一个矩形，使所画矩形邻边比的最简形式为两个连续自然数的比，并写出这个比值；(需保留做图痕迹)
（2）若已知直角三角形的三边长比为(为正整数)，则所画矩形(邻边比的最简形式为两个连续自然数的比)的邻边比为__________；
（3）若小亮所画的矩形的邻边比为3:4，则他所借助的直角三角形的三边比为多少？
24. 如图1，在中，，，引一条射线，使得平分，点是延长线上一点，过作于，是线段上一点，使得，在线段上取点、（点在之间），，且，当点从点匀速运动到点时，点恰好从点匀速运动到点．记，，已知．
（1）______，______；
（2）①判断和的位置关系，并说明理由；
②若，当______时，四边形是平行四边形．
（3）如图2，若，
①当时，求的值；
②若，求值．
2021学年八下第一次校本练习数学试卷
时间：120分钟 总分：150分 命题：金跃强 审核：谢丽萍
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】5
【13题答案】
【答案】3
【14题答案】
【答案】3
【15题答案】
【答案】25
【16题答案】
【答案】或或．
三、解答题（本大题共8小题，共80分）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）15
【18题答案】
【答案】；．
【19题答案】
【答案】证明见解析．
【20题答案】
【答案】（1）见解析；（2）直角三角形，理由见解析
【21题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）．
【22题答案】
【答案】不能，说明见解析
【23题答案】
【答案】（1）①1：2
②2：3 （2）n:(n+1)
（3）24:7:25
【24题答案】
【答案】（1），；（2）①，见解析；②；（3）①；②
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