高中数学必修五33二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题教学ppt课件

3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域第1课时 二元一次不等式表示的平面区域 一家银行的信贷部计划年初投入一家银行的信贷部计划年初投入25 000 00025 000 000元用于企业和个人贷款元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带希望这笔资金至少可带来来30 00030 000元的收益元的收益,其中企业贷款获益其中企业贷款获益1212，个，个人贷款获益人贷款获益1010.上述问题应该用什么不等式模型来刻画上述问题应该用什么不等式模型来刻画呢？呢？1.1.了解二元一次不等式的实际背景了解二元一次不等式的实际背景.2.2.了解二元一次不等式的几何意义了解二元一次不等式的几何意义.3.3.能正确地使用平面区域表示二元一次不等式能正确地使用平面区域表示二元一次不等式.(难点）难点）设用于企业贷款的资金为设用于企业贷款的资金为x x元，用于个人元，用于个人贷款的资金为贷款的资金为y y元元.由资金总数为由资金总数为25 000 00025 000 000元，元，得到得到1.1.二元一次不等式：二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是含有两个未知数，并且未知数的次数是1 1的不等式的不等式.探究点探究点1 1 二元一次不等式的有关概念二元一次不等式的有关概念由于预计企业贷款创收由于预计企业贷款创收1212，个人贷款创收，个人贷款创收1010，共创收共创收30 00030 000元以上，所以元以上，所以即即最后考虑到用于企业贷款和个人贷款的资金数额最后考虑到用于企业贷款和个人贷款的资金数额都不能是负值，所以都不能是负值，所以2.2.二元一次不等式的解集：二元一次不等式的解集：满足二元一次不等式的满足二元一次不等式的x和和y的取值构成有序数的取值构成有序数对对(x,y),所有这样的有序数对所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为构成的集合称为二二元一次不等式的解集元一次不等式的解集.有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是，二元一次不等式的解集就可以看成直角坐于是，二元一次不等式的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合标系内的点构成的集合.例如二元一次不等式例如二元一次不等式x xy y6 6的解集为：的解集为：提示：提示：(x,y)|x(x,y)|xy y6.6.(0,-(0,-6)6)(6,0)(6,0)xO O y以二元一次不等式以二元一次不等式 的解为坐标的点的集合的解为坐标的点的集合 表示什么平面图形表示什么平面图形?探究点探究点2 2 二元一次不等式与平面区域二元一次不等式与平面区域在直线在直线 上的点；上的点；在直线在直线 左上方左上方的区域内的点；的区域内的点；在直线在直线 右下方右下方的区域内的点的区域内的点.平面内的点被直线平面内的点被直线 xO O(0,-6)(0,-6)(6,0)(6,0)y分成三类：分成三类：提示提示:xO O(0,-(0,-6)6)(6,0)(6,0)y横坐标横坐标点点 的纵坐标的纵坐标点点 的纵坐标的纵坐标-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3-9-9-8-8-7-7-6-6-5-5-4-4-3-3-9-9-8-8-7-7-6-6-5-5-4-4-3-3 当点当点A A与点与点P P有相同的横坐标时，它们有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？据此说说直线的纵坐标有什么关系？据此说说直线l左上方点的左上方点的坐标与不等式坐标与不等式x-y6x-y6.y6.提示：点提示：点A A的纵坐标大于点的纵坐标大于点P P的纵坐标的纵坐标.因此，在平面直角坐标系中，不等式因此，在平面直角坐标系中，不等式x-y6x-y6x-y6表示直线表示直线x-yx-y6 6右下方的平面区右下方的平面区域域.直线直线x-yx-y6 6叫做这两个区域的边界叫做这两个区域的边界.这里，把直线这里，把直线x-yx-y6 6画成虚线，以表示区域不包画成虚线，以表示区域不包括边界括边界.【提升总结提升总结】(3)(3)区域确定区域确定:不等式不等式x2y+60 x2y+60表示的区域在直线表示的区域在直线x2y+6=0 x2y+6=0的的()()A.A.右上方右上方 B.B.右下方右下方 C.C.左上方左上方 D.D.左下方左下方B B【即时练习即时练习】例例 画出不等式画出不等式 表示的平面区域表示的平面区域.解：解：先作出边界先作出边界 因为这条直线上的点都因为这条直线上的点都 不满足不满足 所以所以 画成虚线画成虚线.不等式不等式 表示的区域如图所示表示的区域如图所示.表示的平面区域内，表示的平面区域内，取原点（取原点（0,00,0），因为），因为所以原点（所以原点（0,00,0）在）在4O O1 1注意虚实线画出不等式画出不等式4 4x x33y y1212表示的平面区域表示的平面区域.yx4x3y-12=04x3y-12=0O O【解析解析】【变式练习变式练习】1不等式不等式2xy50表示的平面区域在表示的平面区域在直线直线2xy50的的()A右上方右上方B右下方右下方C左上方左上方 D左下方左下方A A【解解析析】先先作作出出边边界界2x2xy y5 50 0，因因为为这这条条直直线线上上的的点点都都不不满满足足2x2xy y5 50 0，所所以以画画成成虚虚线线取取原原点点(0,0)(0,0)，代代入入2x2xy y5.5.因因为为20200 05 55 50 0，所所以以原原点点 (0,0)(0,0)不不在在2x2xy y5 50 0表表示示的的平平面面区区域域内内，不不等等式式2x2xy y5 50 0表表示示的的区区域域如如图图所所示示(阴阴影影部部分分)，即即在在直线直线2x2xy y5 50 0的右上方故选的右上方故选A.A.2.2.不等式不等式3x+2y63x+2y60 0表示的平面区域是（表示的平面区域是（）D D yO Ox xyO Ox xyO Ox xyO Ox xA A B BC CD D【解解析析】分分别别将将P P1 1、P P2 2、P P3 3点点坐坐标标代代入入3 3x x2 2y y1 1，比比较较发发现现只只有有303020201 11010，故故P P1 1点点不不在在此平面区域内，此平面区域内，P P2 2、P P3 3均在此平面区域内均在此平面区域内C4已已知知点点(a,2a1)，既既在在直直线线y3x6的的左左上上方方，又又在在y轴的右侧，则轴的右侧，则a的取值范围为的取值范围为_【解析解析】(a,2a(a,2a1)1)在在y y3x3x6 6的上方，的上方，3a-6-(2a3a-6-(2a1)01)0，即即a5a0a0，故，故0a5.0a5.(0,5)(0,5)5.5.画出不等式画出不等式x x11表示的平面区域表示的平面区域.x xy yx=1O O解析：解析：回顾本节课你有什么收获？回顾本节课你有什么收获？1.1.二元一次不等式表示的平面区域：二元一次不等式表示的平面区域：直线某一侧所有点组成的平面区域直线某一侧所有点组成的平面区域.2.2.判定方法：判定方法：直线定界，特殊点定域直线定界，特殊点定域.（注意区分虚实（注意区分虚实线）线）驾驭命运的舵是奋斗。不存有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。第2课时二元一次不等式组表示的平面区域【知识提炼知识提炼】1.1.二元一次不等式组的有关概念二元一次不等式组的有关概念(1)(1)定义：由几个定义：由几个_组成的不等式组组成的不等式组.(2)(2)二元一次不等式组的解集：满足二元一次不等式组的二元一次不等式组的解集：满足二元一次不等式组的x x和和y y的取值构成的取值构成_，所有这样的，所有这样的_构成的集合称为二元一次不等式组的解集构成的集合称为二元一次不等式组的解集.二元一次不等式二元一次不等式有序数对有序数对(x(x，y)y)有序数有序数对对(x(x，y)y)2.2.二元一次不等式组表示的平面区域二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的是各个不等式表示的平面区域的_，即各个不等式，即各个不等式表示的平面区域的公共部分表示的平面区域的公共部分.交集交集【即时小测即时小测】1.1.思考下列问题思考下列问题(1)(1)每一个二元一次不等式组都能表示平面上一个区域每一个二元一次不等式组都能表示平面上一个区域吗？吗？提示：提示：不一定不一定.当不等式组的解集为空集时，不等式组当不等式组的解集为空集时，不等式组不表示任何图形不表示任何图形.(2)(2)不等式组表示的平面区域有何特点？不等式组表示的平面区域有何特点？提示：提示：不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的公共部分，可能是封闭的，也可能是开放平面区域的公共部分，可能是封闭的，也可能是开放的区域的区域.2.2.不等式组不等式组 表示的区域为表示的区域为D D，点，点P P1 1(0(0，-2)-2)，P P2 2(0(0，0)0)，则，则()A.PA.P1 1 D D且且P P2 2 D DB.PB.P1 1 D D且且P P2 2DDC.PC.P1 1DD且且P P2 2 D DD.PD.P1 1DD且且P P2 2DD【解析解析】选选C.C.将点将点P P1 1，P P2 2的坐标代入不等式组中的各不的坐标代入不等式组中的各不等式，可知点等式，可知点P P1 1的坐标满足三个不等式，点的坐标满足三个不等式，点P P2 2的坐标不的坐标不满足满足yxy0 x+2y+10及及x-y+40 x-y+40 x+2y+10，不满足，不满足x-x-y+40.y+4020，将将(3(3，0)0)，(0(0，2)2)代入代入得得2x+3y-6=02x+3y-6=0，将，将(0(0，0)0)代入代入上式得上式得-60-6020，代入，代入x+2y+1x+2y+1，得，得1010，代入，代入2x+y+12x+y+1，得，得10.10.结合图形可知，三角形区域用不等式组可表示结合图形可知，三角形区域用不等式组可表示为为【延伸探究延伸探究】将典例将典例2 2中的图形变为中的图形变为则用二元一次不等式组如何表示图中的阴影部分？则用二元一次不等式组如何表示图中的阴影部分？【解析解析】阴影区域边界的直线方程分别是阴影区域边界的直线方程分别是x=0 x=0，y=0y=0，y=2y=2，2x-y+4=0.2x-y+4=0.由阴影部分知点的横坐标小于等于零，且纵坐标在由阴影部分知点的横坐标小于等于零，且纵坐标在0 0和和2 2之间，故之间，故x0 x0，0y20y2，又把原点的坐标代入，又把原点的坐标代入2x-y+42x-y+4得其值大于得其值大于0 0，故阴影部分满足不等式：，故阴影部分满足不等式：2x-y+402x-y+40，所以所求二元一次不等式组为所以所求二元一次不等式组为【方法技巧方法技巧】画二元一次不等式组表示平面区域的一画二元一次不等式组表示平面区域的一般步骤般步骤【知识拓展知识拓展】含有绝对值的不等式的平面区域的表示含有绝对值的不等式的平面区域的表示法法(1)(1)去绝对值符号，从而把含绝对值的不等式转化为普去绝对值符号，从而把含绝对值的不等式转化为普通的二元一次不等式通的二元一次不等式.(2)(2)一般采用分象限讨论去绝对值符号一般采用分象限讨论去绝对值符号.(3)(3)利用对称性可避免对绝对值的讨论利用对称性可避免对绝对值的讨论.(4)(4)在方程在方程f(xf(x，y)=0y)=0或不等式或不等式f(xf(x，y)0y)0中，若将中，若将x(x(或或y)y)换成换成-x(-x(或或-y)-y)，方程或不等式不变，则这个方程或，方程或不等式不变，则这个方程或不等式所表示的图形就与原方程或不等式所表示的图不等式所表示的图形就与原方程或不等式所表示的图形关于形关于y(y(或或x)x)轴对称轴对称.【变式训练变式训练】画出不等式组画出不等式组所表示的平面区域所表示的平面区域.【