第四章第四讲正、余弦定理及解三角形 高中数学理科总复习习题课件

第四章三角函数、解三角形第四讲正、余弦定理及解三角形考点1正、余弦定理（每年必考）考点2解三角形的实际应用（5年未考）考法帮考向扫描高分帮攻坚克难考向1利用正、余弦定理解三角形考向2判断三角形的形状考向3与面积、周长有关的问题考向4平面图形中的计算问题考向5解三角形的实际应用数学探索解三角形中的最值(取值范围)问题基础帮要点提炼1.正、余弦定理 在ABC中,若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,R为ABC的外接圆半径,则考点1正、余弦定理定理正弦定理余弦定理内容a2=b2+c2-2bccosA;b2=c2+a2-2cacosB;c2=a2+b2-2abcosC.变形2R2RsinB2RsinC考法帮注意已知a,b和A,解的情况如下:考点1正、余弦定理A为锐角A为钝角或直角图形关系式absinAa=bsinAbsinAabab解的个数无解_一解无解一解两解一解考法帮考点1正、余弦定理考法帮考点1正、余弦定理内切圆考法帮实际测量中的常见问题有:测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等.说明测量中的常用术语如下:考点2解三角形的实际应用术语名称术语意义图形表示仰角与俯角在竖直平面内的目标视线与水平视线所成的角中,目标视线在水平视线_的叫作仰角,目标视线在水平视线_的叫作俯角.方位角从某点的指北方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角叫作方位角.上方下方考法帮考点2解三角形的实际应用术语名称术语名称术语意义术语意义图形表示图形表示方向角正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角,通常表达为北(南)偏东(西).北偏东南偏西坡角坡面与水平面的夹角.坡度坡面的垂直高度h和水平宽度l的比.考法帮(5)三角形中的三边之比等于相应的三个内角之比.()2.在ABC中,若c-acosB=(2a-b)cosA,则这个三角形的形状为.3.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a+b)(sinA-sinB)=(a-c)sinC,b=2,则ABC的外接圆面积为.等腰三角形或直角三角形考法帮考向扫描考向1利用正、余弦定理解三角形DAB基础帮考向1利用正、余弦定理解三角形基础帮方法技巧在ABC中,(1)已知两角和任一边(ASA,AAS),求其他两边和一角(唯一解),用正弦定理;(2)已知三边(SSS),求三个角(唯一解),用余弦定理;(3)已知两边和夹角(SAS),求第三边和其他两角(唯一解),用余弦定理;(4)已知两边和其中一边的对角(SSA),求第三边和其他两角(解的个数不确定),用余弦定理(已知a,b,A,设第三边为x,则x2+b2-a2=2bxcos A,即关于x的方程x2-2bcos Ax+b2-a2=0的正实数根的个数就是三角形解的个数).考向1利用正、余弦定理解三角形考向1利用正、余弦定理解三角形考向1利用正、余弦定理解三角形考向2判断三角形的形状基础帮考向2判断三角形的形状基础帮方法技巧判断三角形形状的方法1.角化边:通过正、余弦定理将角化边,利用因式分解、配方等得出边之间的关系进行判断.判断技巧:考向2判断三角形的形状a2+b2c2cos Cc2cos C0C为锐角无法判断(只有C为最大角时才可得出三角形为锐角三角形)2.边化角:通过正、余弦定理将边化角,通过三角恒等变换公式、三角形的内角和定理得出角之间的关系.注意(1)不能随意约掉公因式,要移项、提取公因式,否则会有遗漏一种形状的可能.(2)注意挖掘隐含条件,在变形过程中注意角的范围对三角函数值的影响.考向2判断三角形的形状考向2判断三角形的形状钝角三角形考向3与面积、周长有关的问题基础帮考向3与面积、周长有关的问题基础帮方法技巧与面积有关问题的常见类型和解题技巧考向3与面积、周长有关的问题常见类型解题技巧求面积已知面积求其他量应用面积公式及正、余弦定理综合求解.考向3与面积、周长有关的问题C基础帮考向3与面积、周长有关的问题基础帮考向3与面积、周长有关的问题基础帮考向3与面积、周长有关的问题基础帮考向3与面积、周长有关的问题基础帮方法技巧与周长有关问题的常见类型和解题技巧(1)若边长易求,直接求出边长,进而求出周长;(2)若边长不易求,可利用整体思想,构造以两边长的和为未知数的方程求解,进而求出周长.考向3与面积、周长有关的问题考向3与面积、周长有关的问题基础帮考向3与面积、周长有关的问题基础帮考向3与面积、周长有关的问题基础帮考向3与面积、周长有关的问题基础帮考向4平面图形中的计算问题基础帮方法技巧平面图形中计算问题的解题思路(1)把所提供的平面图形拆分成若干个三角形,然后在各个三角形内利用正弦定理或余弦定理求解;(2)寻找各个三角形之间的联系,交叉使用公共条件,求出结果.考向4平面图形中的计算问题考向4平面图形中的计算问题基础帮考向4平面图形中的计算问题基础帮考向5解三角形的实际应用B基础帮考向5解三角形的实际应用基础帮方法技巧1.解三角形实际应用问题的常见类型及解题策略注意 向角是相对于某点而言的,因此在确定方向时,必须先弄清是哪一个点的方向角.另外也要注意方位角、俯角和仰角的含义.考向5解三角形的实际应用常见类型解题策略求解与测量距离、高度有关的问题画出示意图,先确定所求量所在的三角形,若其他量已知,则直接利用正、余弦定理求解;若有未知量,则把未知量放在另一确定三角形中求解,有时需设出未知量,从几个三角形中列出方程(组),解方程(组)得出所要求的量.求解角度问题根据实际问题画出图形,并在图形中标出有关的角和距离,利用正、余弦定理进行求解,最后将解得的结果转化为实际问题的解.2.求解解三角形实际应用问题的步骤考向5解三角形的实际应用考向5解三角形的实际应用A基础帮考向5解三角形的实际应用基础帮高分帮攻坚克难数学探索解三角形中的最值(取值范围)问题数学探索解三角形中的最值(取值范围)问题数学探索解三角形中的最值(取值范围)问题数学探索解三角形中的最值(取值范围)问题方法技巧解三角形中的最值(取值范围)问题的求解方法求解三角形的边、角、面积及周长的取值范围或最值问题常用方法如下:数学探索解三角形中的最值(取值范围)问题函数法通过正、余弦定理将边转化为角,再根据三角恒等变换及三角形内角和定理转化为“一角一函数”的形式,最后结合角的范围利用三角函数的单调性和值域求解.基本不等式法利用正、余弦定理,面积公式建立a+b,ab,a2+b2之间的等量关系与不等关系,然后利用基本不等式求解.几何法根据已知条件画出图形,结合图形,找出临界位置,数形结合求解.注意(1)涉及求范围的问题,一定要弄清已知变量的范围,利用已知的范围进行求解,已知边的范围求角的范围时可以利用余弦定理进行转化.(2)注意题目中的隐含条件的应用,如A+B+C=,0A,b-cab+c,三角形中大边对大角等.数学探索解三角形中的最值(取值范围)问题14.变式(1)2018江苏高考在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,ABC=120,ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为.(2)新课标全国理在平面四边形ABCD中,A=B=C=75,BC=2,则AB的取值范围是.数学探索解三角形中的最值(取值范围)问题9数学探索解三角形中的最值(取值范围)问题数学探索解三角形中的最值(取值范围)问题