投影法的基本概念课件

2-1 2-1 投影法投影法一、投影法的基本概念一、投影法的基本概念 投影法投影法PABCabcS投影投影投影面投影面 投射线投射线投射中心投射中心第二章第二章 制图原理制图原理1.1.中心投影法中心投影法 投射线汇交于一点的投影法。投射线汇交于一点的投影法。二、投影法的种类二、投影法的种类1 1）斜投影法）斜投影法投射线与投影面倾斜投射线与投影面倾斜2 2）正投影法）正投影法投射线与投影面垂直投射线与投影面垂直2.2.平行投影法平行投影法所有投射线都互相平行的投影法所有投射线都互相平行的投影法一、视图的基本概念一、视图的基本概念用正投影法所绘制的物体的投影用正投影法所绘制的物体的投影VHAabB1B2单面投影：单面投影：点不定位，点不定位，体不定形。体不定形。22 三视图三视图VWH1.1.三面视图三面视图X XYZO主视图主视图俯视图俯视图左左视视图图正面投影正面投影主主视图视图水平投影水平投影俯视俯视图图侧面投影侧面投影左左视图视图二、三视图的形成二、三视图的形成XYZOVWXZYHYWH2.形成三视图形成三视图三视图三视图三视图与投影面的边界和投影轴无关。三视图与投影面的边界和投影轴无关。长长 度度宽宽 度度高高 度度主、俯视图长对正主、俯视图长对正主、左视图高平齐主、左视图高平齐俯、左视图宽相等俯、左视图宽相等三三等等规规律律 长长高高宽宽宽宽三、三视图间的投影规律三、三视图间的投影规律 Pb AP 过空间点过空间点A A的投射线与投影面的投射线与投影面P P的的交点即为点交点即为点A A在在P P面上的投影。面上的投影。B1B2B3 点在一个投影面上的投影不能点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。确定点的空间位置。一、点在一个投影面上的投影一、点在一个投影面上的投影a 第一部分 点 2 23 3 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影二、点在两投影面体系中的投影二、点在两投影面体系中的投影1 1 1 1、两投影面体系的建立、两投影面体系的建立、两投影面体系的建立、两投影面体系的建立2 2、点在、点在两投影面体系中的投影两投影面体系中的投影两投影面体系中的投影两投影面体系中的投影HVOXaAZYXaA点的水平投影点的水平投影 aA点的垂直投影点的垂直投影 a 3 3 3 3、点在两投影面体系中的投影规律、点在两投影面体系中的投影规律、点在两投影面体系中的投影规律、点在两投影面体系中的投影规律1 1 1 1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于）点的正面投影和水平投影的连线垂直于）点的正面投影和水平投影的连线垂直于）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OXOXOXOX轴轴轴轴2 2 2 2）点的）点的）点的）点的正面投影正面投影正面投影正面投影到到到到OXOXOXOX轴轴轴轴的距离反映该点到的距离反映该点到的距离反映该点到的距离反映该点到H H H H面的距离；点的面的距离；点的面的距离；点的面的距离；点的水平投影水平投影水平投影水平投影到到到到OXOXOXOX轴的距离反映该点到轴的距离反映该点到轴的距离反映该点到轴的距离反映该点到V V V V面的距离。面的距离。面的距离。面的距离。点的投影到相应投影轴的距离，反映空间点到相应投影面的距离点的投影到相应投影轴的距离，反映空间点到相应投影面的距离.HWV三、点的三面投影三、点的三面投影投投影影面面 正面投影面（简称正面或正面投影面（简称正面或V V面）面）水平投影面（简称水平面水平投影面（简称水平面或或H H面）面）侧面投影面（简称侧面或侧面投影面（简称侧面或W W面）面）投投影影轴轴oXZOXOX轴轴 V V面与面与H H面的交线面的交线OZOZ轴轴 V V面与面与W W面的交线面的交线OYOY轴轴 H H面与面与W W面的交线面的交线Y三个投影面互相三个投影面互相垂直垂直空间点空间点A在三个投影面上的投影在三个投影面上的投影a 点点A A的正面投影的正面投影a点点A A的水平投影的水平投影a 点点A A的侧面投影的侧面投影空间点用大写字母表示，点的投空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。影用小写字母表示。WHVoXa aa AZYWVHXYZOVHWAaa a xaazay向右翻向右翻向下翻向下翻不动不动投影面展开投影面展开aaZaa yayaXYYO azxXYZOVHWAaa a 点的点的投影投影规律规律:a a aOXaOX轴轴 aa aax x=a=a a az z=y=A=y=A到到V V面的距离面的距离a a a ax x=a=a a ay y=z=A=z=A到到H H面的距离面的距离aaaay y=a a a az z=x=A=x=A到到W W面的距离面的距离xaazayYZaza XYayOaaxaya a a a a OZOZ轴轴点的三面投影和坐标的点的三面投影和坐标的关关系系为：为：水平投影水平投影 a a 反映反映A A点点X X和和Y Y的坐标；的坐标；正面投影正面投影 a a反映反映A A点点X X和和Z Z的坐标；的坐标；侧面投影侧面投影a a反映反映A A点点Y Y和和Z Z的坐标。的坐标。yxzOAVHWaaaXZYa aax例：已知点的两个投影，求第三投影。例：已知点的两个投影，求第三投影。a a aaxazaz解法一解法一:通过作通过作45线使线使a az=aax解法二解法二:用分规直接量取用分规直接量取a az=aaxa d d e e f f e f dzxYW YH0例：已知点的两投影，求其第三投影例：已知点的两投影，求其第三投影 d a a a四、两点的相对位置四、两点的相对位置 两点的相对位置指两点在两点的相对位置指两点在空间的空间的上下、前后、左右上下、前后、左右位置位置关系。关系。判断方法：判断方法：x x 坐标大的在左坐标大的在左 y y 坐标大的在前坐标大的在前 z z 坐标大的在上坐标大的在上B点在点在A点之前、之右、点之前、之右、之下。之下。b aa a b bXYHYWZ例例例例:已知已知已知已知A A A A点在点在点在点在B B B B点之前点之前点之前点之前5 5 5 5毫米，之上毫米，之上毫米，之上毫米，之上9 9 9 9毫米，之右毫米，之右毫米，之右毫米，之右8 8 8 8毫米，毫米，毫米，毫米，求求求求A A A A点的投影。点的投影。点的投影。点的投影。a a aXZYWYHOb bb 985重影点：重影点：空间两点在某一投影面空间两点在某一投影面上的上的投影重合为一点投影重合为一点时，则称时，则称此两点为此两点为该投影面该投影面的重影点。的重影点。A、C为为H面的重影点面的重影点被挡住的投影被挡住的投影加加()A A、C C为哪个投影面为哪个投影面的重影点呢？的重影点呢？a a c c()a c直线的投影一般情况下仍为直线，特殊情况下为一点。直线的投影一般情况下仍为直线，特殊情况下为一点。HABabDCc(d)一、一、直线的投影直线的投影第二部分 直线一、直线的投影一、直线的投影oxzyHyWbabaabbabaabAB直线上两点同面投影的连线可确定直线的投影直线上两点同面投影的连线可确定直线的投影但不能确定直线对投影面的倾角但不能确定直线对投影面的倾角三三棱棱锥锥各各棱棱线线的的位位置置分分析析二、特殊位置的直线二、特殊位置的直线特特殊殊位位置置直直线线（一）投影面平行线（一）投影面平行线（二）（二）投影面垂直线投影面垂直线水平线水平线/水平面水平面正平线正平线/正平面正平面侧平线侧平线/侧平面侧平面铅垂线铅垂线 水平面水平面正垂线正垂线 正平面正平面侧垂线侧垂线 侧侧平面平面直线对投影面的相对位置分类直线对投影面的相对位置分类（三）一般位置直线（三）一般位置直线与三个投影面均倾斜的直线与三个投影面均倾斜的直线（一）投影面平行线（一）投影面平行线水平线水平线VHWOXYZbabaabAB投影特性：投影特性：1.ab/OX1.ab/OX，ab/OYab/OY2.ab=AB2.ab=AB3.3.反映反映、角的真实大小角的真实大小oxzyHyWbabaab（一）投影面平行线（一）投影面平行线正平线正平线投影特性：投影特性：1.ab/OX，ab/OZ2.ab=AB3.反映反映、角的真实大小角的真实大小（一）投影面平行线（一）投影面平行线侧平线侧平线投影特性：投影特性：1.ab/OZ，ab/OY2.ab=AB3.反映反映 、角的真实大小角的真实大小投影面平行线的投影特性投影面平行线的投影特性1 1.在与其平行的投影面上的投影反映实长在与其平行的投影面上的投影反映实长,其与相邻投影轴的夹角反映其与相邻投影轴的夹角反映直线对另外两投影面的真实倾角；直线对另外两投影面的真实倾角；2.2.另两投影长度缩短另两投影长度缩短,且分别平行与相应的投影轴。且分别平行与相应的投影轴。oxzyHyWbaabVHWOXYZABbaaba(b)a(b)投影特性：投影特性：1.a b 积聚积聚 成一点成一点2.ab OX ;a b OY 3.ab=ab=AB（二）投影面垂直线（二）投影面垂直线铅垂线铅垂线（二）投影面垂直线（二）投影面垂直线正垂线正垂线投影特性：投影特性：1.ab 积聚积聚 成一点成一点2.ab OX ;ab OZ3.ab=ab=ABHW（二）投影面垂直线（二）投影面垂直线侧垂线侧垂线投影特性：投影特性：1.ab 积聚积聚 成一点成一点2.ab OY ;ab OZ3.ab=ab=ABHW（三）一般位置直线的投影特性（三）一般位置直线的投影特性oxzyHyWbabaabbabaabAB1.1.直线的三个投影均为长度缩短的直线直线的三个投影均为长度缩短的直线;2.2.直线的投影中不能反映直线的实长和倾角。直线的投影中不能反映直线的实长和倾角。VHAB1.1.点在线上，则点的投影必在直线的同面投影上；点在线上，则点的投影必在直线的同面投影上；AC：CB=ac：cb=ac：cb=ac：cbCbaabcc2.2.点分线段成定比，其空间比等于投影比。点分线段成定比，其空间比等于投影比。四、直线上点的投影四、直线上点的投影OXbabacc AC:CB =ac:cb =ac:cb =2:1 例例1 1 已知线段已知线段ABAB的投影图，试将的投影图，试将ABAB分成分成AC:CB=2:AC:CB=2:1 1两段，求分点两段，求分点C C的投影。的投影。cabcc例例2 2 已知点已知点C C在线段在线段ABAB上，求点上，求点C C的正面投影的正面投影（一）平行两（一）平行两直线直线 若两直线的各若两直线的各同面投影均互相平同面投影均互相平行行 ,则它们空间平行。则它们空间平行。若为一般位置若为一般位置直线，由两面投影直线，由两面投影互相平行即可判断互相平行即可判断两直线空间平行。两直线空间平行。XabcdabdcZOYHYWa”b”c”d”判别：判别：CDABVHXOcdabacdbbacdcadb 相交两直线相交两直线的同面投影必相交的同面投影必相交，且交点的投影且交点的投影符符合合点的投影规律。点的投影规律。kkKXOkk（二）相交两直线（二）相交两直线obxaabcddc11(2)2 交叉两直线的同面投影中，可能有一组或两组同面投影互相平行，但它们的第交叉两直线的同面投影中，可能有一组或两组同面投影互相平行，但它们的第三组同面投影是不平行的。三组同面投影是不平行的。同理，交叉两直线的同面投影中，可能有一组、两组或三组同面投影相交，但同理，交叉两直线的同面投影中，可能有一组、两组或三组同面投影相交，但它们的交点不符合点的投影规律。它们的交点不符合点的投影规律。（三）交叉两直线（三）交叉两直线dacboYWYHz结论：结论：空间直线空间直线AB和和CD是两交叉直是两交叉直线线例例1.1.判断空间两直线判断空间两直线ABAB、CDCD的相对位置。的相对位置。Xabcbcadd例例1 已知长方形已知长方形ABCD中中BC边的两投影、边的两投影、AB边的正面投边的正面投影（影（ab/OX)，求作