2021-2022学年广东省茂名市联考八年级（上）期中数学试题及答案解析

2021-2022学年广东省茂名市联考八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若a、b、c为三角形三边，则下列各项中不能构成直角三角形的是(    ) A. a=7，b=24，c=25 B. a=5，b=13，c=12 C. a=1，b=2，c=3 D. a=30，b=40，c=50 2. 在下列各数中无理数有(    ) −0.333…，4，5，−π，3π，3.1415，2.010101…(相邻两个1之间有1个0)，76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成)． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3. 生态园位于县城东北方向5公里处，如图表示准确的是(    ) A. B. C. D. 4. 已知点P(−2,3)关于y轴的对称点为Q(a,b)，则a+b的值是(    ) A. 1 B. −1 C. 5 D. −5 5. 下列图象中，表示y是x的函数的是(    ) A. B. C. D. 6. 若△ABC中，AB=30cm，AC=26cm，高AD=24cm，则BC的长为cm．(    ) A. 28或8 B. 8 C. 28 D. 以上都不对 7. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知有一种键盘密码，每个字母与所在按键的数字序号对应(如图)，如字母Q与数字序号0对应，当明文中的字母对应的序号为a时，将a+7除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文“X”对应密文“W”． 按上述规定，将密文“TKGDFY”解密成明文后是(    ) A. DAISHU B. TUXING C. BAIYUN D. SHUXUE 8. 如果32.37=1.333，323.7=2.872，那么30.0237等于(    ) A. 13.33 B. 28.72 C. 0.1333 D. 0.2872 9. 在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在(    ) A. 段① B. 段 ② C. 段③ D. 段④ 10. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是(    ) A. 210 B. 41 C. 52 D. 51 二、填空题（本大题共7小题，共28.0分） 11. 16的算术平方根是______． 12. 如果点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，那么直线BC与y轴的关系为______． 13. 当a取______时，33−a有意义． 14. ①y=kx；②y=23x；③y=x2−(x−1)x；④y=x2+1；⑤y=22−x，一定是一次函数的个数有______个． 15. 已知a−2+b+3=0，则(a−b)2=______． 16. 如图所示，在直角坐标系中，△OBC的顶点O(0,0)，B(−6,0)，∠OCB=90°且OC=BC，则点C关于y轴对称的点的坐标是______． 17. 如图，∠ADC=30°，△ABC、△CDE是等边三角形，若AD=5，BD=9，则CD的长是______． 三、解答题（本大题共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. (本小题6.0分) 计算：(−1)2021−2(π+1)0+327−|1−2|. 19. (本小题6.0分) 如图，在平面直角坐标系中，已知A(1,0)，B(2,0)，四边形ABCD是正方形． (1)写出C，D两点坐标； (2)将正方形ABCD绕O点逆时针旋转90°后所得四边形的四个顶点的坐标分别是多少？ 20. (本小题6.0分) 某地区现有荔枝树24000棵，计划今后每年栽荔枝树3000棵． (1)试写出荔枝树棵数y与年数x之间的函数关系式； (2)求当x=5时，y的值． 21. (本小题8.0分) 如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上． (1)求出AB的长． (2)求出△ABC的周长的最小值？ 22. (本小题8.0分) 某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨，用以生产甲、乙两种产品，生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表： 甲 乙 矿石 10 4 煤 4 8 煤的价格为400元/吨，生产1吨甲产品除需原料费用外，还需其他费用400元，甲产品每吨售价4600元；生产1吨乙产品除原料费用外，还需其他费用500元，乙产品每吨售价5500元．现将该矿石原料全部用完，设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润为y元． (1)写出m与x的关系式； (2)写出y与x的函数关系式．(不要求写自变量的取值范围) 23. (本小题8.0分) 大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不能全部地写出来，于是小平用2−1来表示2的小数部分，你同意小平的表示方法吗？事实上小平的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 请解答：已知：5+5的小数部分是a，5−5的整数部分是b，求a+b的值． 24. (本小题10.0分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，把△ABC沿直线DE折叠，使△ADE与△BDE重合． (1)若∠CBD=20°，则∠A的度数为______； (2)若AC=8，BC=6，求AD的长； (3)当AB=m(m>0)，△ABC的面积为m+1时，求△BCD的周长．(用含m的代数式表示) 25. (本小题10.0分) 阅读下列解题过程：1−34=14=(12)2=12；1−59=49=(23)2=23；1−716=916=(34)2=34；… (1)1−925= ______ ，1−1564= ______ ． (2)观察上面的解题过程，则1−2n+1(n+1)2= ______ (n为自然数) (3)利用这一规律计算：(1−34)(1−59)(1−716)…(1−992500)． 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：A、∵7+24>25，且72+242=252，∴能构成直角三角形； B、∵5+12>13，且52+122=132，∴能构成直角三角形； C、∵1+2=3，∴不能构成三角形，∴更不能构成直角三角形； D、∵30+40>50，且302+402=502，∴能构成直角三角形； 故选：C． 根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先确定能否构成三角形，再根据勾股定理的逆定理，判断能否构成直角三角形． 直角三角形必须符合勾股定理的逆定理，三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 2.【答案】B  【解析】解：4=2， 所给数据中，无理数有：5，−π，3π，76.0123456…，共4个． 故选：B． 根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可． 本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式． 3.【答案】B  【解析】解：∵生态园位于县城东北方向5公里处， ∴生态园在县城北偏东45°距离县城5公里． 故选B． 根据方向角的定义，东北方向是指北偏东45°解答即可． 本题考查了坐标确定位置，熟练掌握方向角的定义是解题的关键． 4.【答案】C  【解析】解：根据两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，得 a=−(−2)=2，b=3． ∴a+b=5 故选C． 根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于y轴的对称点的坐标是(−x,y)即求关于y轴的对称点时：纵坐标不变，横坐标变成相反数，根据这一关系，就可以求出a=−(−2)=2，b=3． 本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容． 5.【答案】B  【解析】解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y相对应， 所以A、C、D错误． 故选B． 函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响． 本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点． 6.【答案】A  【解析】解：∵AD为边BC上的高， ∴∠ADB=∠ADC=90°． 在Rt△ABD中，BD=AB2−AD2=302−242=18， 在Rt△ACD中，CD=AC2−AD2=262−242=10． 当点D在线段BC上时，如图1，BC=BD+CD=18+10=28； 当点D在线段CB的延长线上时，如图2，BC=BD−CD=18−10=8． ∴BC的长为28或8． 故选：A． 分两种情况考虑：在直角三角形ACD与直角三角形ABD中，分别利用勾股定理求出CD与BD的长，由CD+DB及CD−BC分别求出BC的长即可． 本题考查了勾股定理，分类讨论是关键，容易丢解，注意正确画图． 7.【答案】C  【解析】解：由“明文”与“密文”的转换规则可得： 故选：C． 根据“明文”与“密文”的转化规则，由“明文”得出“密文”，反之亦然． 本题考查有理数的运算，理解转换的规则是得出答案的前提． 8.【答案】D  【解析】解：∵323.7=2.872， ∴30.0237=323.7×10−3=2.87210=0.2872． 故选：D． 根据立方根的变化特点和给出的数据进行解答即可． 此题考查了立方根，如果一个数扩大1000倍，它的立方根扩大10倍，如果一个数缩小1000倍，它的立方根缩小10倍． 9.【答案】C  【解析】解：2.62=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84，2.92=8.41，32=9， ∵7.84<8<8.41， ∴2.8<8<2.9， ∴表示8的点落在段③， 故选：C． 分别求出2.6、2.7、2.8、2.9的平方，然后根据算术平方根的定义作出判断即可． 本题考查了实数与数轴，算术平方根的定义，准确计算是解题的关键． 10.【答案】B  【解析】 【分析】 由图形可知，第n行最后一个数为1+2+3+…+n=n(n+1)2，据此可得答案． 本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据题意得出第n行最后一个数为n(n+1)2． 【解答】 解：由图形可知，第n行最后一个数为1+2+3+…+n=n(n+1)2， ∴第8行最后一个数为8×92=36=6， 则第9行从左至右第5个数是36+5=41， 故选：B．   11.【答案】2  【解析】 【分析】 本题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算16的值． 首先根据算术平方根的定义求出16的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果． 【解答】 解：∵16=4， ∴16的算术平方根是4=2． 故答案为：2．   12.【答案】平行或重合  【解析】解：点B与点C的横坐标相同，则直线BC//y轴或重合． 故答案为：平行或重合． 根据点的坐标规律解答，此题根据图形即可求得． 本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等． 13.【答案】任意实数  【解析】解：由于任意实数都有立方根，