数字电子技术教学课件1-4-1逻辑代数基础

1.4 逻辑代数基础逻辑代数基础*逻辑运算逻辑运算:当当0和和1表示表示逻辑状态时，两个二进制数码按照某逻辑状态时，两个二进制数码按照某种特定的因果关系进行的运算。种特定的因果关系进行的运算。逻辑运算使用的数学工具是逻辑代数。逻辑运算使用的数学工具是逻辑代数。逻辑运算的描述方式逻辑运算的描述方式:逻辑代数表达式、真值表、逻辑图、卡诺逻辑代数表达式、真值表、逻辑图、卡诺图、波形图和硬件描述语言（图、波形图和硬件描述语言（HDL)等。等。*逻辑代数与普通代数逻辑代数与普通代数:与普通代数不同与普通代数不同,逻辑代数中的变量只有逻辑代数中的变量只有0和和1两个可取值，它们分别用来表示完全两个对立的逻辑状态。两个可取值，它们分别用来表示完全两个对立的逻辑状态。在逻辑代数中，有与、或、非三种基本的逻辑运算。在逻辑代数中，有与、或、非三种基本的逻辑运算。电路状态表电路状态表开关开关S1开关开关S2灯灯断断断断灭灭断断合合灭灭合合合合断断灭灭合合亮亮S1S2灯灯电源电源与运算与运算(1)与逻辑与逻辑:只有当决定某一事件的条件全部具备时，只有当决定某一事件的条件全部具备时，这一事件才会发生。这种因果关系称为与逻辑关系。这一事件才会发生。这种因果关系称为与逻辑关系。与逻辑举例与逻辑举例 逻辑真值表逻辑真值表ABL001010110001 与逻辑举例状态表与逻辑举例状态表开关开关S S1 1开关开关S S2 2灯灯断断断断灭灭断断合合灭灭合合合合断断灭灭合合亮亮逻辑表达式逻辑表达式与与逻辑：逻辑：L=A=AB 与逻辑符号与逻辑符号ABL&ABL与运算与运算 电路电路状态表状态表开关开关S1开关开关S2灯灯断断断断灭灭断断合合亮亮合合合合断断亮亮合合亮亮、或或运算运算只只要要在在决决定定某某一一事事件件的的各各种种条条件件中中，有有一一个个或或几几个个条条件件具具备时，这一事件就会发生。这种因果关系称为备时，这一事件就会发生。这种因果关系称为或或逻辑关系。逻辑关系。S1灯灯电源电源S2 或逻辑举例或逻辑举例 逻辑真值表逻辑真值表ABL001010110111 或逻辑举例状态表或逻辑举例状态表开关开关S S1 1开关开关S S2 2灯灯断断断断灭灭断断合合灭灭合合合合断断灭灭合合亮亮逻辑表达式逻辑表达式或或逻辑：逻辑：L=A+或逻辑符号或逻辑符号A AB BL LB BL L11A A、或运算、或运算非逻辑举例状态表非逻辑举例状态表A灯灯不通电不通电亮亮通电通电灭灭3.非非运算运算事事件件发发生生的的条条件件具具备备时时，事事件件不不会会发发生生；事事件件发发生生的的条条件件不具备时，事件发生。这种因果关系称为不具备时，事件发生。这种因果关系称为非非逻辑关系。逻辑关系。A VNC 非逻辑举例非逻辑举例 非逻辑真值表非逻辑真值表AL0110非逻辑符号非逻辑符号逻辑表达式逻辑表达式L=A 非逻辑举例状态表非逻辑举例状态表A灯灯不通电不通电亮亮通电通电灭灭A A1 1L LA AL L3.非非运算运算 两输入变量与非两输入变量与非逻辑真值表逻辑真值表ABL001010111110ABLAB&L与非逻辑符号与非逻辑符号4.几种常用复合逻辑运算几种常用复合逻辑运算与非与非逻辑表达式逻辑表达式L=A B1)与非运算与非运算 两输入变量或非两输入变量或非逻辑真值表逻辑真值表ABL001010111000B1AABLL或非逻辑符号或非逻辑符号2)或非运算或非运算L=A+B或非逻辑表达式或非逻辑表达式3)异或异或逻辑逻辑若两个输入变量的值相异，输出为若两个输入变量的值相异，输出为1，否则为，否则为0。异或逻辑真值表异或逻辑真值表ABL000101011110BAL=1ABL异或逻辑符号异或逻辑符号异或逻辑表达式异或逻辑表达式L L=A A B B4)4)同或运算同或运算若两个输入变量的值相同，输出为若两个输入变量的值相同，输出为1 1，否则为，否则为0 0。同或逻辑真值表同或逻辑真值表ABL001010111001B=ALABL同或逻辑逻辑符号同或逻辑逻辑符号同或逻辑表达式同或逻辑表达式L=AB+=AB 1.4.3逻辑函数的描述方法逻辑函数的描述方法abcdAB楼道灯开关示意图楼道灯开关示意图1.1.真值表表示真值表表示开关开关 A灯灯下下下下上上下下上上下下上上上上亮亮灭灭灭灭亮亮开关开关 B开关状态表开关状态表 逻辑真值表逻辑真值表ABL001100010111A、B:向上向上1 向下向下-0 L :亮亮-1;灭灭-0确定变量、函数，并赋值确定变量、函数，并赋值开关开关:变量变量 A、B灯灯 :函数函数 L逻辑抽象，列出真值表逻辑抽象，列出真值表2、逻辑函数表达式表示。、逻辑函数表达式表示。逻辑真值表逻辑真值表ABL001100010111逻辑表达式是用与、或、非等运算组合起来，表示逻辑函数与逻逻辑表达式是用与、或、非等运算组合起来，表示逻辑函数与逻辑变量之间关系的逻辑代数式。辑变量之间关系的逻辑代数式。例：已知某逻辑函数的真值表，试写出对应的逻辑函数表达式。例：已知某逻辑函数的真值表，试写出对应的逻辑函数表达式。用与、或、非等逻辑符号表示逻辑函数中各变量之间的逻用与、或、非等逻辑符号表示逻辑函数中各变量之间的逻辑关系所得到的图形称为逻辑图。辑关系所得到的图形称为逻辑图。3.逻辑图表示方法逻辑图表示方法将逻辑函数式中所有的与、或、非运算符号用相应的逻辑符号将逻辑函数式中所有的与、或、非运算符号用相应的逻辑符号代替，并按照逻辑运算的先后次序将这些逻辑符号连接起来，代替，并按照逻辑运算的先后次序将这些逻辑符号连接起来，就得到图电路所对应的逻辑图就得到图电路所对应的逻辑图 例：已知某逻辑函数表达式为例：已知某逻辑函数表达式为 ，试画出其逻辑图，试画出其逻辑图 真值表真值表ABL000101011110 4.波形图表示波形图表示方法方法用输入端在不同逻辑信号作用下所对应的输出信号的波形图，用输入端在不同逻辑信号作用下所对应的输出信号的波形图，表示电路的逻辑关系。表示电路的逻辑关系。小小 结结用用0和和1可以组成二进制数表示是数量的大小，也可以表示对可以组成二进制数表示是数量的大小，也可以表示对立的两种逻辑状态。数字系统中常用二进制数来表示数值。立的两种逻辑状态。数字系统中常用二进制数来表示数值。在微处理器、计算机和数据通信中，采用十六进制。任意一在微处理器、计算机和数据通信中，采用十六进制。任意一种格式的数可以在十六进制、二进制和十进制之间相互转换。种格式的数可以在十六进制、二进制和十进制之间相互转换。二进制数有加、减、乘、除四种运算，加法是各种运算的基二进制数有加、减、乘、除四种运算，加法是各种运算的基础。础。特殊二进制码常用来表示十进制数。如特殊二进制码常用来表示十进制数。如8421码、码、2421码、码、5421码、余三码、余三码循环码、格雷码等。码、余三码、余三码循环码、格雷码等。与、或、非是逻辑运算中的三种基本运算。数字逻辑是计算与、或、非是逻辑运算中的三种基本运算。数字逻辑是计算机的基础。逻辑函数的描述方法有真值表、逻辑函数表达式、机的基础。逻辑函数的描述方法有真值表、逻辑函数表达式、逻辑图、波形图和卡诺图等。逻辑图、波形图和卡诺图等。