北京版物理高考总复习专题八机械振动和机械波（讲解练）教学讲练

考点清单方法技巧栏目索引专题八机械振动和机械波物理物理 北京专用北京专用考点清单方法技巧栏目索引考点一机械振动考点一机械振动考点考点清单清单考向基础考向基础一、简谐运动1.描述简谐运动的物理量(1)机械振动:物体(或物体的一部分)在某一中心位置两侧所做的往复运动称为机械振动,简称振动。(2)回复力:振动物体所受的总是指向平衡位置的力。它可以是某一个力,也可以是几个力的合力或某个力的分力。考点清单方法技巧栏目索引(3)位移x:由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段,是矢量,其最大值等于振幅。无论振子从什么位置开始振动,其位移总是以平衡位置为初位置。(4)振幅A:振动物体离开平衡位置的最大距离,是标量,表示振动的强弱。(5)周期T和频率f:表示振动快慢的物理量,两者互为倒数,T和f由振动系统本身决定时,则叫固有周期和固有频率。2.简谐运动的表达式(1)动力学表达式:F=-kx,其中“-”表示回复力与位移的方向相反。(2)运动学表达式:x=Asin(t+),其中A代表振幅,=2f表示简谐运动的快慢,t+代表简谐运动的相位,叫作初相。考点清单方法技巧栏目索引3.简谐运动中各物理量变化规律考点清单方法技巧栏目索引4.简谐运动的图像图像意义反映质点的位移随时间变化的规律(不是质点的运动轨迹)特点所有简谐运动的图线都是正弦或余弦曲线蕴含信息(1)振幅A、周期T以及各时刻质点的位置、某段时间内质点的位移(2)各时刻回复力、加速度、速度、位移的方向。判断速度方向可以作曲线上某点的切线,若切线的斜率为正,则说明该时刻的速度方向为正方向(3)某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况考点清单方法技巧栏目索引二、单摆的周期公式1.单摆振动的周期公式T=2,该公式提供了一种测定重力加速度g的方法。2.l为等效摆长,表示从悬点到摆球重心的距离,要区分摆长和摆线长,悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心。3.g为当地重力加速度。4.T=2只与l及g有关,而与振子的质量及振幅无关。三、受迫振动和共振1.做受迫振动的物体,它的周期或频率等于驱动力的周期或频率,与物体的固有周期或固有频率无关。考点清单方法技巧栏目索引2.共振:做受迫振动的物体,驱动力的频率与它的固有频率越接近,其振幅就越大,当二者相等时,振幅达到最大,这就是共振现象。3.共振曲线如图所示,以驱动力频率为横坐标,以受迫振动的振幅为纵坐标,它直观地反映了驱动力频率对受迫振动振幅的影响,由图可知,f驱与f固越接近,振幅A越大,当f驱=f固时,振幅A最大。考点清单方法技巧栏目索引考向突破考向突破考向一考向一简谐运动的图像简谐运动的图像1.如图所示为一弹簧振子做简谐运动的图像。它反映了振子的位移随时间变化的规律,而振子实际轨迹并非正弦曲线。2.根据简谐运动的规律,利用该图像可以得出以下判定(1)振幅A、周期T以及各时刻振子的位置、某段时间内振子的位移;(2)各时刻回复力、加速度、速度、位移的方向;(3)某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况;(4)某段时间内振子通过的路程。考点清单方法技巧栏目索引例1(2019朝阳二模,13)一质点做简谐运动,其相对于平衡位置的位移x与时间t的关系图线如图所示,由图可知()A.质点振动的频率为1.6HzB.质点的振幅为4.0cmC.在0.3s和0.5s两时刻,质点的速度方向相同D.在0.3s和0.5s两时刻,质点的加速度方向相同考点清单方法技巧栏目索引解题思路由振动图像得到的信息为周期T=1.6s和振幅A=2.0cm,加速度方向与位移方向相反,判断某一时刻速度的大小方向,看图像上该点斜率的大小和正负。解析本题考查了简谐运动的图像,体现了物质观念和运动观念。由图像读出周期T=1.6s,则频率f=1/T=0.625Hz。故A错误。质点的振幅等于振子离开平衡位置的最大距离,由图直接读出振幅A=2cm,故B错误。在0.3s时刻,质点正向最大位移处运动,速度沿x轴正方向;在0.5s时刻,质点正从最大位移处向平衡位置运动,速度沿x轴负方向,故这两个时刻的速度方向相反,故C错误。由简谐运动的加速度公式a=-分析得知,在0.3s和0.5s两时刻,质点的加速度方向相同。故D正确。答案D考点清单方法技巧栏目索引考向二考向二做简谐运动的物体的位移、速度和加速度及其变化规律做简谐运动的物体的位移、速度和加速度及其变化规律1.位移:从平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段。位移的表示方法是以平衡位置为坐标原点,以振动物体所在的直线为坐标轴,规定正方向,则某一时刻振动物体(偏离平衡位置)的位移用该时刻振动物体所在的位置坐标来表示。振动物体通过平衡位置时,位移改变方向。2.速度:描述振动物体在平衡位置附近振动快慢的物理量。在所建立的坐标轴上,速度的正负号表示振动物体运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。应明确速度和位移是彼此独立的物理量。如振动物体通过同一位置时,它的位移矢量的方向是一定的,而其速度方向却有两种可能:指向或背离平衡位置。振动物体在最大位移处速度为零,在平衡位置处速度最大,振动物体在最大位移处时,速度将改变方向。3.加速度:根据牛顿第二定律,做简谐运动的物体的加速度a=-x。由此可考点清单方法技巧栏目索引知,振动物体加速度的大小跟位移成正比且方向相反。振动物体在位移最大处加速度最大,通过平衡位置时加速度为零,此时加速度将改变方向。4.动能:质量一定的物体,其动能的大小取决于速度的大小,所以做简谐运动的物体的动能随位移的增大而减小,随位移的减小而增大。5.势能:随高度(位移)增大而增大,随高度(位移)减小而减小。考点清单方法技巧栏目索引例2如图甲所示,弹簧振子以点O为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向,振子的位移x随时间t的变化如图乙所示,下列说法正确的是()A.t=0.2s时,振子在O点左侧10cm处B.t=0.1s和t=0.3s时,振子的速度相同C.t=0.5s和t=0.7s时,振子的加速度相同D.从t=0.2s到t=0.4s,系统的势能逐渐增加考点清单方法技巧栏目索引解析根据图像可知,t=0.2s时,振子在O点右侧10cm处,选项A错误;因x-t图像的斜率表示速度,则t=0.1s和t=0.3s时,振子的速度大小相同,方向不同,选项B错误;t=0.5s和t=0.7s时,振子离开平衡位置的位移相同,则回复力相同,振子的加速度相同,选项C正确;从t=0.2s到t=0.4s,弹簧长度减小,形变量减小,则系统的势能减小,选项D错误。答案C考点清单方法技巧栏目索引考向三考向三单摆周期公式的应用单摆周期公式的应用公式T=2中,g由单摆所在的空间位置决定。由g=G可知,g因地球表面位置和高度的不同而不同,在不同星球上也不同,因此应求出单摆所在处的等效重力加速度值g代入公式,即g不一定等于9.8m/s2。考点清单方法技巧栏目索引例3(2019课标,34,15分)如图,长为l的细绳下方悬挂一小球a,绳的另一端固定在天花板上O点处,在O点正下方l的O处有一固定细铁钉。将小球向右拉开,使细绳与竖直方向成一小角度(约为2)后由静止释放,并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时,细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x,向右为正。下列图像中,能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是()考点清单方法技巧栏目索引解题思路分析摆长的变化,根据周期公式确定运动时间的变化。根据位移的大小和正负分析一个周期内的位移随时间变化的图线。本题考查了单摆的周期公式,解题的关键是灵活运用周期公式,当碰到铁钉后,摆长变短,周期变短。体现了科学思维中的模型建构要素。考点清单方法技巧栏目索引解析本题考查单摆问题中对单摆模型的理解及对周期公式的认识,体现出模型建构的素养。由单摆的周期公式T=2可知,单摆的摆长越大,周期越大,题中单摆在一个全振动中,当x0时摆长为l,T1=2;当x0时,摆长为,T2=,则T1=2T2,由机械能守恒定律可知,小球将运动到与初始位置等高的地方,由几何关系可知,当x0时,振幅变小,故A项正确。答案A考点清单方法技巧栏目索引考点二机械波考点二机械波考向基础考向基础一、波的形成及传播规律1.机械波的形成机械振动在介质中的传播形成了机械波,机械波产生的条件有两个:一是要有做机械振动的波源,二是要有能够传播机械振动的介质。有机械波必有机械振动,有机械振动不一定有机械波。但是,已经形成的波跟波源无关,波源停止振动后波仍会继续传播,直到机械能耗尽才停止。2.横波和纵波质点的振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波,凸起的最高处叫波峰,凹下的最低处叫波谷。质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波,质点分布最密的位置叫密部,分布最疏的位置叫疏部。考点清单方法技巧栏目索引(1)波长:两个相邻的、在振动过程中相对平衡位置的位移总是相同的质点间的距离叫波长。(2)频率f:波的频率由波源决定,在任何介质中频率不变。(3)波速v:振动形式向外传播的距离与传播时间的比值。波速与波长和频率的关系是v=f,波速大小由介质决定。4.机械波的特点(1)每一质点都以它的平衡位置为中心做简谐运动;后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动。(2)波传播的只是运动(振动)形式和振动能量,介质中的质点并不随波迁移。3.描述机械波的物理量考点清单方法技巧栏目索引波的图像描述的是在波的传播方向上,介质中的各个质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移。波的图像是形成波的各个质点在某一时刻关于位移的“集体合影”。二、振动图像和波的图像1.对波的图像的认识考点清单方法技巧栏目索引振动图像波的图像图像意义描述某质点位移随时间变化的规律描述某时刻所有质点相对平衡位置的位移图像形式图像信息(1)振动周期、振幅(2)各时刻质点的位移和加速度方向等(1)波长、振幅(2)任意一质点此时刻的位移和加速度方向等2.振动图像与波的图像的比较考点清单方法技巧栏目索引图像变化随时间推移图像延续,但原有图像形状不变随时间推移,图像沿传播方向平移一完整曲线对应横坐标一个周期一个波长考点清单方法技巧栏目索引三、波的干涉和衍射现象,多普勒效应1.波的叠加:几列波相遇时,每列波都能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰,只是在重叠的区域里任一质点的总位移等于各列波分别引起的位移的矢量和。2.衍射:波绕过障碍物继续传播的现象。产生明显衍射现象的条件是障碍物的尺寸或缝、孔宽度比波长小或与波长相差不多。3.干涉:频率相同的两列波叠加,使某些区域的振动加强,某些区域的振动减弱,并且振动加强和振动减弱的区域相互间隔的现象。产生稳定干涉现象的必要条件是两列波的频率相同。4.干涉和衍射是波所特有的现象。5.多普勒效应:由于波源和观察者之间有相对运动,使观察者感到波的频率发生变化的现象叫作多普勒效应。考点清单方法技巧栏目索引当波源与观察者有相对运动时,如果二者相互接近,观察者接收到的频率增大;如果二者相互远离,观察者接收到的频率减小。多普勒效应是所有波动过程共有的特征。根据声波的多普勒效应可以测定车辆行驶的速度,根据光波的多普勒效应可以判断遥远天体相对地球的运行速度。考向突破考向突破考向一波速与振速的区别波源振动几个周期,介质就向外传播几个波长,表示振动(或能量)向外传播的速度,即波速。在同一均匀介质中波的传播是匀速的,与波的频率无关。波传播过程中各质点都在平衡位置附近做周期性振动,是变加速运动,质点并没沿波的传播方向随波迁移。因此要区分开这两个速度。考点清单方法技巧栏目索引例4(2017北京理综,15,6分)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示,下列描述正确的是()A.t=1s时,振子的速度为零,加速度为负的最大值B.t=2s时,振子的速度为负,加速度为正的最大值C.t=3s时,振子的速度为负的最大值,加速度为零D.t=4s时,振子的速度为正,加速度为负的最大值考点清单方法技巧栏目索引解析本题考查简谐运动图像。由图像可知,t=1s和t=3s时振子在最大位移处,速度为零,加速度分别为负向最大值、正向最大值;而t=2s和t=