_第二十二章二次函数单元测试题　2022—2023学年人教版数学九年级上册(含答案)

山东平邑赛博中学2022-2023学年九年级上学期人教A(2012)第二十二章二次函数单元测试题 一、单选题 1．抛物线的对称轴为（   ）． A．直线x=2 B．直线x= - 2 C．直线x = 1 D．直线x = -1 2．二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（    ） A．1，4，3 B．0，4，3 C．1，-4，3 D．0，-4，3 3．抛物线与轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 4．将抛物线 向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线是（　　） A． B． C． D． 5．如果函数是二次函数，则m的值是（    ） A．±1 B．-1 C．2 D．1 6．在平面直角坐标系 中，二次函数 的图像如图所示，则方程 的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 7．如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y＝﹣（x﹣2）2+6，则水柱的最大高度是（　　） A．2 B．4 C．6 D．2+ 8．在关于 n 的函数中， n 为自然数． 当 n =9 时，S< 0；当 n =10 时，S > 0．则当 S 取值最小时， n 的值为（　　　） A．3 B．4 C．5 D．6 9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx(a≠0)与y＝﹣ax﹣b的图象可能是（    ） A． B． C． D． 10．抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），对称轴为直线，其部分图象如图所示，当时，的取值范围是（　　） A．x＞﹣2 B．x＜6 C．﹣2＜x＜6 D．x＜﹣2或x＞6 11．如图，抛物线(a≠0)交x轴于点A，B，交y轴于点C，点A的坐标为(-4，0)，抛物线的对称轴为直线x=-1，有以下结论：①该抛物线的最大值为a-b+c；②a+b+c＞0；③；④2a+b=0，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：）与旋钮的旋转角度x（单位：度）(0°＜x≤90°)近似满足函数关系(a≠0)．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（　　） A．18° B．36° C．41° D．58° 二、填空题 13．若抛物线L：有最高点，则的取值范围______． 14．已知二次函数，当时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是______． 15．如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数与的图象，则阴影部分的面积是__． 16．把二次函数用配方法化成的形式是________． 17．小明从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）；（2），（3），（4），（5），你认为其中正确信息的是______． 18．如图，如图在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，过点A作y轴的垂线与抛物线交于点B，点C为抛物线的顶点，直线BC与x轴交于点D，当时，则m的值为______． 三、解答题 19．如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C． (1)求抛物线的解析式． (2)点是抛物线上不同的两点． ①若，求之间的数量关系． ②若，求的最小值． 20．园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米）．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留2米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长32米，设苗圃的一边长为x米． (1)长为________米（包含门宽，用含x的代数式表示）； (2)若苗圃的面积为，求x的值； (3)当x为何值时，苗圃的面积最大，最大面积为多少？ 21．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴正半轴上，顶点的坐标为，点是抛物线在轴上方的一个动点． (1)菱形的边长为______． (2)求面积的最大值． 22．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标是（0，n），n≠0．抛物线l的顶点是（1，0），并且经过点P，点A、点B、点C的坐标分别为（3，2），（2，﹣1），（3，﹣1）． (1)当抛物线l过点A时，求此时抛物线l的函数关系式及点P的坐标； (2)若存在一条新抛物线，它与抛物线l的形状完全相同，只是开口方向相反，并且经过点A和第（1）问中的点P，求新抛物线l′的函数关系式，并求出新抛物线的顶点坐标； (3)若抛物线l经过△ABC区域（含边界），请求出n的取值范围． 23．北京冬奥会自由式滑雪空中技巧比赛中，某运动员比赛过程的空中剪影近似看作一条抛物线，跳台高度为米，以起跳点正下方跳台底端为原点，水平方向为横轴，竖直方向为纵轴，建立如图所示平面直角坐标系．已知抛物线最高点的坐标为，着陆坡顶端与落地点的距离为米，若斜坡的坡度（即．求： (1)点的坐标； (2)该抛物线的函数表达式； (3)起跳点与着陆坡顶端之间的水平距离的长．（精确到米）（参考数据：） 24．已知：二次函数：． (1)求二次函数的对称轴，并写出顶点坐标； (2)已知二次函数的图像经过点A（－3,1）． ①求a的值； ②点B在二次函数的图像上，点A，B关于对称轴对称，连接AB，二次函数：的图像，与线段AB只有一个交点，求k的取值范围． 25．图中所示的抛物线形拱桥，当拱顶离水面4m时，水面宽8m. 水面上升3m，水面宽度减少多少？下面给出了解决这个问题的两种方法. 方法一  如图1，以上升前的水面所在直线与抛物线左侧交点为原点，以上升前的水面所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数的表达式为 ；当y＝3时，求出此时自变量x的取值，即可解决这个问题.                              图1 方法二  如图2，以抛物线顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数的表达式为 ；当y＝ 时，求出此时自变量x的取值，即可解决这个问题，请你按照方法二求出水面宽度减少了多少米？                                                             图2 26．如图，在中，，，，点从点A开始沿边向点移动，速度为；点从点开始沿边向点移动，速度为，点、分别从点A、同时出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动． (1)几秒时，的长度为？ (2)几秒时，的面积为？ (3)当为何值时，四边形的面积最小？并求这个最小值． 参考答案： 1．C 【解】∵抛物线的解析式为， ∴抛物线的对称轴直线为：， 故选：C 2．C 解：解:二次函数的二次项系数是1，一次项系数是，常数项是3． 故选：C． 3．B 解：∵当x＝0时，＝﹣3， ∴抛物线与轴的交点坐标是（0，﹣3）． 故选：B 4．A 解：根据“左加右减，上加下减”的法则可知， 将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位， 那么所得到抛物线的函数关系式是． 故选A． 5．B 【解】根据题意有：， 解得m=-1， 故选：B． 6．B 解：二次函数的判别式，二次函数有两个不相等实根，即函数与轴有两个交点， 故选：． 7．C 解：∵抛物线形水柱，其解析式为y＝﹣（x﹣2）2+6， ∵a=-1＜0 ∴当x=2时，水柱的最大高度是：6． 故选C． 8．C 解：∵函数图象经过原点， n＝9时，S＜0；当n＝10时，S＞0， ∴S＝0时，n＝0或n在9−10之间，且在对称轴右侧，S随n的增大而增大， 即图象对称轴在4.5−5之间，且开口向上， ∴当n＝5时，S取最小值． 故选：C． 9．D 【解】A．对，由图象可以判断：a＞0，b＜0，而对于y=−ax−b，由图象可以判断：a＜0，b＞0，所以本选项图象错误，不符合题意； B． 过原点，本选项图象错误，不符合题意； C． 过原点，本选项图象错误，不符合题意； D．对，由图象可以判断：a＜0，b＜0，而对于y=−ax−b，由图象可以判断：a＜0，b＜0，所以本选项图象正确，符合题意． 故选：D． 10．C 【解】∵抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为（﹣2，0） ∴ ∴ ∴ ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（6，0） ∵抛物线开口向下 ∴当，． 故选：C． 11．C 解：∵抛物线的对称轴为直线x=-1，开口向下， ∴当x=-1，y有最大值，最大值y=a-b+c，故①正确； ∵点A的坐标为(-4，0)，对称轴为直线x=-1， ∴B(2，0)， ∴当x=1时，y=a+b+c＞0，故②正确； ∵ 抛物线与x轴有两个交点， ∴，故③正确； ∵抛物线的对称轴为直线x=-1， ∴-=-1， ∴2a-b=0，故④错误， ∴正确的个数为3个. 故选：C． 12．C 解：由题意可知函数图象为开口向上的抛物线，由图表数据描点连线，补全图可得如图， ∴抛物线对称轴在36和54之间，约为41°， ∴旋钮的旋转角度x在36°和54°之间，约为41°时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气． 故选：C． 13．m＜2 解：由抛物线有最高点， 则可知有最大值， ∴二次函数图像开口向下，所以该二次函数解析式的二次项系数m－2＜0， 解得m＜2． 故答案为：m＜2 14． 解：， 抛物线的对称轴为直线， ∵当x＞3时，y的值随x值的增大而增大， ∴﹣m≤3，解得， 故答案为：． 15．8 解：∵函数与的图象关于x轴对称， ∴图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半， ∵边长为4的正方形面积为16， ∴图中的阴影部分的面积为8， 故答案为：8． 16． 解： ， 故答案为：． 17．（1）（3）（5） 解：抛物线开口向下，且图象与轴交于正半轴， ， 由图象可知对称轴， ， ，故（1）符合题意， 由图象可知当时，，故（2）不符合题意， 由图象可知当时，，即，故（3）符合题意， 由图象可知对称轴， 又， ，故（4）不符合题意， 由图象可知，抛物线与轴有两个交点，，故（5）符合题意． 故答案为：（1）（3）（5）． 18．2 解：由题意得：A（0，2） ∵轴 ∴ ∴ 如图，过点C作CE⊥x轴于E，交AB于点F，则EF=OA=2 ∵直线BC与x轴交于点D，且 ∴B为CD的中点 由于FB∥AB ∵，即CF=2 ∴ 又∵C为抛物线的顶点 ∴ ∴ 解得： ∵抛物线对称轴在y轴的右侧， ∴m＞0 ∴． 19．(1) (2)①；②最小值为 (1) 抛物线与x轴相交于点 解得 ； (2) ①点是抛物线上不同的两点． 若，则． ； ② ==， 当=1时，的最小值为-2． 20．(1)（36-3x） (2)8 (3)当x为米时，苗圃ABCD的最大面积为平方米 （1） ∵木栏总长32米，两处各留2米宽的门，设苗圃的一边长为x米， BC的长为32-3x+4=（36-3x）米， 故答案为：（36-3x）； （2） 根据题意得，， 解得，x=4或x=8， ∵当x=4时，36-3x=24>14， ∴x=4舍去， ∴x的值为8； （3） 设苗圃的面积为w， ， ∵4<36-3x14， ∴， ∵-3<0，图象开口向下， ∴当时，w取得最大值，w最大为； 答：当x为米时，苗圃ABCD的最大面积为平